Polsy

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Originally posted by Ariok
la domanda sulla traiettoria mi sembra un po' una mazzatta.... dovrei fare la dimostrazione che porta alla formula della traiettoria? uhm....

tu considera che hai il moto di un proiettile, per cui dividi le 2 componenti:
in orizzontale hai un moto rettilineo uniforme (scrivi la legge oraria, cioè x in funzione di t)
in verticale hai un moto uniformemente accelerato (scrivi la legge oraria, cioè y in funzione di t)
a questo punto hai il tuo sistema con 2 equazioni:
x=f(t)
y=g(t)

la traiettoria non è altro che una funzione che lega le coordinate x e y, tu ricavi t dalla prima (quindi lo trovi in funzione di x) e lo sostituisci nella seconda
a questo punto hai trovato y in funzione di x, cioè la traiettoria

in effetti assomiglia + a un esercizio probabilmente l'ha messa come teoria perchè è un calcolo che non dipende da un caso specifico ma vale in generale...

Ariok

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GRazie mille per la risposta!!


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caste

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Tutorato (Vacchini).
I testi degli esercizi sono scaricabili qui.

• esercizio 1: v = sqrt ((M * g * r) / m)
  
• esercizio 2:
  
  
  
  1. Ecin = 3608.55 J
     
  2. Ecin = 1900 J
     
  3. Ecin = 1.2 * 10^10
     
  
  
• esercizio 3:
  
  
  
  1. L = 3024 J
     
  2. Ecin = 3042 J
     
  3. d(Ecin) = 3024 J
     
  
  
• esercizio 4:
  
  
  
  1. v = 2.9 * 10^7 m/s
     
  2. d(Ecin) = 2.1 * 10^(-13) J
     
  
  
• esercizio 5: non svolto a lezione
  
• esercizio 6:
  
  
  
  1. L = -0.9 J
     
  2. v = 0.85 m/s
     
  
  
• esercizio 7: forza di trazione, L = -23520 J
  
• esercizio 8:
  
  
  
  1. Kat = 0.36
     
  2. L = 1.34 * 10^5 J
     
  3. v = 60 m/s
     
  
  
• esercizio 9: x = 10 cm
  
• esercizio 10:
  
  
  
  1. a = 3.1 m/s^2
     
  2. risultato non fornito a lezione
     
  
  
• esercizio 11: non svolto a lezione
  

caste

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Argomenti trattati a lezione (slide Meccanica da pagina 67 a 81):

• Forza elastica in relazione al moto armonico
  
• Equazione oraria del moto armonico
  
• Pendolo
  
• Legge di gravitazione universale
  
• Leggi di keplero
  

Last edited by caste on 22-04-2005 at 23:02

caste

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Tutorato (Vacchini).
I testi degli esercizi sono scaricabili qui.

• esercizio 1:
  
  
  
  1. d(U) = -2940 J
     
  2. Ecin = 392 J
     
  3. Fat = -212.4 N
     
  
  
• esercizio 2: d = 1.2 m
  
• esercizio 3: non svolto a lezione
  
• esercizio 4:
  
  
  
  1. Epot(A) = 2.94 * 10^5 J, v(A) = 0 m/s
     
  2. Epot(B) = 9.8 * 10^4 J, v(B) = 20 m/s
     
  3. Epot(C) = 1.96 * 10^5 J, v(C) = 14 m/s
     
  4. Epot(D) = 0 J, v(D) = 24 m/s
     
  
  
  
  
  1. d = 60 m
     
  2. d = 30 m
     
  
  
• esercizio 5: non svolto a lezione
  
• esercizio 6: non svolto a lezione
  
• esercizio 7: h = 41 m
  
• esercizio 8: non svolto a lezione
  
• esercizio 9: Ecin = 3142.5 J, v = 9 m/s
  
• esercizio 10: Kd = 0.2
  
• esercizio 11: non svolto a lezione
  
• esercizio 12: (DL/DT) = 2/3
  
• esercizio 13: non svolto a lezione
  

caste

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Ultimi argomenti che saranno inclusi nel compitino.

Argomenti trattati a lezione (slide Meccanica da pagina 82 a 92):

• Esempi sulla legge di gravitazione universale
  
• Note sull'energia meccanica
  
• Conservazione della quantità di moto
  
• Teorema impulso-quantità di moto
  
• Principio di conservazione della quantità di moto
  
• Momento angolare
  
• Momento della forza
  

caste

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Tutorato (Camera e Vacchini).

Esercizi vari non presenti sul sito del professor Vacchini.

1. Calcolare la velocità necessaria a sfuggire dalla gravità terrestre.
   
   v = sqrt((2 * G * Mt) / Rt) = 12 km/s
   
   
2. A che altezza si trova un satellite geostazionario (periodo T = 24 h)?
   
   R = 3.5 * 10^3 km
   
   
3. Come hanno fatto gli scienziati del 1700, calcolare la massa di Giove, sapendo che uno dei suoi satelliti, Io, ha un periodo T = 1.77 giorni e raggio R = 4.22 * 10^5 km?
   
   M = 1.9 * 10^27 Kg
   
   
4. Un satellite è posto ad una certa altezza h1 = 2 * Rt, quanto lavoro devo compiere per portarlo ad un'altezza h2 = 3 * Rt?
   
   L = (1/2) * m * ((G * Mt) / Rt) * (1/3 - 1/2)
   
   
5. Un satellite, posto ad altezza h = 500 Km e di massa m = 500 kg, dopo un tempo t impatta sulla Terra con una velocità di 2 km/s. Quant'è il lavoro fatto dall'attrito?
   
   L = -1.58 * 10^10 J
   
   
6. Sono dati due corpi di massa m1 = 10 kg e m2 = 5 kg e di velocità v1 = 2 m/s e v2 = 0 m/s. Questi corpi urtano tra di loro al tempo t (urto elastico), quali saranno le velocità finali?
   
   v1f = 2 m/s, v2f = 0 m/s
   
   e se v2 = 1 m/s?
   
   v1f = 4/3 m/s, v2f = 7/3 m/s
   

Last edited by caste on 23-04-2005 at 10:14

Frigging

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Magari può tornare utile a qualcuno aver a portata di mano tutte le domande di teoria richieste negli appelli precedenti per ciò che riguarda la parte da noi finora svolta.

1)Dimostrare il teorema del lavoro e dell'Energia Cinetica.

2)Descrivere, col maggior numero di dettagli posibili il moto armonico. (forza elastica, potenziale, moto, eq. Oraria, ...).

3)Cos'è la cinematica? Cos'è la dinamica? Si esprimano in forma differenziale/integrale le relazioni che legano s, v e a per un corpo che si muove lungo una retta. Si utilizzano queste relazioni per ottenere s(t) e v(t) nel caso in cui si abbia a(t) = 2 t. Si enuncino i tre principi della dinamica.

4)Si ricavi l'espressione della traiettoria di un proiettileche si muove sotto l'azione della forza gravitazionale costante che si ha in prossimità della superficie terrestre e si evidenzino le sue caratteristiche principali (punto di massima altezza, gittata, tempo e velocità di caduta, quota di partenza ...).

5)Enunciare la legge di gravitazionale universale esprimendola in notazione vettoriale. Ricavare l'energia potenzilae di una massa m che si trovi sotto l'effetto della forza gravitazionale prodotta da una massa M. Enunciare le leggi di Keplero.

6)Si enunci il teorema dell'energia cinetica. Si tratta di un teorema con validità generale, o vale solo in caso di forze conservative? Cosa si può dire quando il lavoro è prodotto da forze conservative? Cosa significa conservazione dell'energia meccanica? Si discuta il concetto e si portino alcuni esempi di applicazioni.

7)Enunciare le tre leggi di Newton e ricavare le leggi orarie del moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato.

8)Definire il lavoro nella sua forma integrale e nei casi particolare. Dimostrare il teorema del lavoro e dell'energia cinetica. Cosa è una forza conservativa?

9)Descrivere, col maggir numero di dettagli possibili, la legge di gravitazione universale. (forza, energia potenziale, legge di Keplero).

10)Si dimostri, utilizzando la seconda legge della dinamica, che la forza gravitazionale che si ha in prossimità della superficie terrestre da luogo ad un moto rettilineo uniforme nel piano orizzontale ed a un moto rettilineo unifomemente accelerato lungo la verticale. Si ricavi poi, dalle legge orarie relative alle coordinate x e y, l'espressione della traiettoria y=y(x) e si evidenzino le sue caratteristiche principal (massimo e intersezioni con asse x).

11)Cos'è la cinematica? Cos'è la dinamica? Si esprimano in forma differenziale/integrale le relazioni che legano s, v e a per un corpo che si muove lungo una retta. Si utilizzano queste relazioni per ottenere s(t) nel caso in cui si abbia accelerazione costante. Si enuncino i tre principi della dinamica.

12)Dare la definizione generale di lavoro. Indicare a quali casi particiolari essa si riduce se si considera uno spostamento su una retta con:
a) forza parallela allo spostamento, ma non costante;
b) forza parallela allo spostamento e costante;
c) forza costante, ma non parallela allo spostamento.
Formulare un esempio per ognuno dei tre casi.

13)Discutere le seguenti forze(formula, equazione oraria se nota, traiettoria se nota, energia potenziale, ...):
a) Forza gravitazionale(caso generale e situzione in prossimita della superficie terrestre);
b) Forza elettrostatica;
c) Forza di Lorentz;
d) Forza di attrito (statico, dinamico);
e) Forza elastica.
Quali di esse sono conservative.

14)Enunciare il teorema dell'energia cinetica. Dimostrarlo per:
a) forza costante e parallela allo spostamento;
b) forza non costante, ma ancora parallela allo spostamento.
Mostrare come si possa procedere, mediante il teorema dell'energia cinetica, al calcolo della velocità con cui arriva al suolo un corpo che cade da un altezza di 1 metro con velocità iniziale nulla.

15)Descrivere, col maggior numero di
dettagli possibili, l'urto elastico ed anelastico. (Cosa si conserva, quali sono le leggi che lo descrivono, esempi...).

16)Definire l'energia potenziale e l'energia cinetica. Verificare che sono dimensionalmente uguali ed enunciare il principio di conservazione dell'energia meccanica.

17)Definire il lavoro nella sua forma integrale e nei casi particolari. Cosa è una forza conservativa?

18)Discutere i diversi tipi di forza visti ed in particolare la forza di attrito.

vlaste

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Ho notato alcune differenze tra libro di testo (Halliday) e dispense del prof riguardo al moto armonico semplice.

Sul libro la legge oraria è:
x(t) = x0 cos(wt+phi) [pag. 318 n° 16.3]

Sulle dispense:
x(t) = x0 sen(wt+phi) [pag. 4 del moto armonico]
però nel successivo grafico viene mostrata una funzione cosX

Di conseguenza cambiano anche v(t) e a(t)..........

Non ho capito niente oppure effettivamente le cose non coincidono? Anche su altri appunti trovati qua e là su internet la legge oraria è quella del libro.... ed effettivamente le cose coincidono se si osserva che il moto armonico semplice è la proiezione sull'asse x di un moto circolare uniforme......

vlaste

Tecnoclassico

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E tra l'altro:

Originally posted by vlaste
COME HA TROVATO L'ENERGIA CINETICA DEL CORPO QUANDO TOCCA LA MOLLA nell'es. 5?????
Non ci ho capito niente...

Frigging

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Il ragionamento che ha fatto in classe il professore, se non ricordo male, era qual'è quella funzione che derivata due volte da ancora se stessa ma con il sengo opposto?
(Ci ha fatto questo domanda in quanto i differenziali noi non sappiamo risolverli. )

La funzione che derivata due volte da ancora se stessa ma con segno opposto è il seno o coseno. Da li poi magicamente ha ricavato la formula per determinare l'elongazione.

Se immaginiamo però che un punto P gira su una circonferenza e vogliamo determinare l'elongazione su X (come fa il libro) dovremo effettuare il coseno. Mentre su Y il seno.

A questo punto le due funzioni Slide e Libro sono identiche a meno di uno sfasamento phi di 90°. Idem per velocità e accellerazione che sono state ricavate derivando la funzione per il calcolo dell'elegazione.

Difatti nell'esercizio sucessivo quando ha fatto l'esmepio della molla ha utilizzato una fase di 90°.

Secondo il mio parere ...

Cmq suppongo che l'importante sia evidenziare il comportamento delle 3 funzioni x(t) v(t) e a(t).

-----------------------------------------

Per quanto riguarda il 5 esercizio


_ m _ A



h


rif = 0 ---------------- B
3
3--- x = -5 C
3
3
----

Disegno un po del cavolo giusto per dare un idea.

Allora i punti principale per osservare il sistema sono
A corpo fermo
B corpo tocca la molla
C corpo ha compresso la molla

Energia meccanica è data dalla somma delle energie cinetiche più le energie potenziali Em = Ek + U

Osserviamo cosa succede nei diversi punti:

A)
-- il corpo è fermo quindi V=0
-- la molla non ha energia cinetica
-- Non essendo stata compressa mgx è 0

Em(A) = mgh

B)
-- Il corpo ha "bruciato" tutta l'energia potenziale mgh
-- la molla non è stata compressa mgx è 0
-- Il corpo ha preso velocità V

Em(B) = 1/2mV^2

C)
-- II corpo ha velocità V=0
-- ha compresso la molla quindi c'è un energia potenziale mgx
-- la molla ha energia potenziale data la sua compressione

Em(C) = 1/2Kx^2 + mgx

Ricaviamo h. Sfruttando la conservazione dell'energia sappiamo che

Em(A) = Em(B) = Em(C)

A noi serve h quindi ci basta Em(A) = Em(C)

mgh = 1/2Kx^2 + mgx
h=(1/2Kx^2 + mgx)/mg

L'ultima domanda richiede di determinare l'energia cinetica del corpo nell'instante in cui viene a contatto con la molla ovvero il punto B.

Siccome vale di nuovo il principio di conservazione dell'energia basta calcolare una qulunque delle energie meccaniche in quanto

Em(B) è l'energia cinetica 1/2mV^2

... Spero di aver risolto il dubbio ....
(se non ho detto qualche cavolata )

Ciao

Last edited by Frigging on 26-04-2005 at 23:27

vlaste

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Ok grazie molte...

Ariok

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uff che mazzata sto esame.. preferisco duemila volte ridare reti .. va bhe dopo questo inutile quanto triste sfogo...aggiungo..

1) per leggi della DINAMICA intede leggi di newton vero?
2)Enunciare la legge di gravitazionale universale esprimendola in notazione vettoriale.

Comunque per quanto riguarda leggi di keplero ...pendolo e lorentz.. non mi sembra che sia stata fatta questa trattazione completa o sbaglio? mi sembravano quasi accennate..(sopratutto le leggi di keplero)....Speriamo che sia caritatvole...mi sta andando in pappa il cervello a studiare sta roba.. non mi entra in testa

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Polsy

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Originally posted by vlaste
E tra l'altro:
COME HA TROVATO L'ENERGIA CINETICA DEL CORPO QUANDO TOCCA LA MOLLA nell'es. 5?????
Non ci ho capito niente...

l'energia meccanica del sistema è costante in ogni momento, quindi
Epot(corpo)+Ecin(corpo)+Epot(molla)+Ecin(molla) rimane costante in ogni momento
inizialmente Ecin(corpo)=0 perchè il corpo è fermo, Epot(molla)=0 perchè la molla non è compressa e Ecin(molla)=0 perchè la molla è ferma, quindi tutta l'energia meccanica del sistema coincide con l'energia potenziale del corpo (mgh), trovi questa energia (conosci sia m che g che h) e la poni uguale all'energia meccanica nel momento in cui tocca la molla:
Epot(c)+Ecin(c)+Epot(m)+Ecin(m) = ilrisultatochehaitrovato
Epot(c) la trovi perchè in quel momento l'altezza è 5mm (o 0, dipende da dove metti l'origine...)
Ecin(c) è la tua incognita
Epot(m)=0 perchè la molla non è compressa
Ecin(m)=0 perchè la molla è ancora ferma

spero non ti abbia incasinato di + le idee

EDIT: in ritardo....

Last edited by Polsy on 24-04-2005 at 18:03

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Polsy ma per quanto riguarda la traiettoria .. intendi uan roba del genere... :

x(t)=x0+Vt;
y(t)=y0+Vt+1/2gt^2;

t=(-x0+x(t)) / V

e da qui sostituire in y(t)....? e' corretto cosi'?

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