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-Oblivion- |
.primate.
Registered: Nov 2006
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Corso: Informatica
Anno: Quarto [Furoi corso]
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Ciao, se ti riferisci al primo limite, puoi risolverlo in 2 modi.
Il primo, come ha fatto il prof, ovvero:
Rad(e^n+n) - Rad(e^n)
Rad( e^n * (1+ n/e^n) ) - Rad(e^n) ------------ Ho preso e^n come fattor comune dalla prima radice, quindi e^n diventa 1 e n diventa n/e^n
A questo punto, rompo la prima radice:
Rad( e^n) * Rad( 1 + n/e^n ) - Rad( e^n)
Adesso prendo Rad(e^n) come fattor comune
Rad(e^n) * ( Rad(1+ n/e^n) - 1 )
Andando ad analizzare Rad(1+ n/e^n) - 1 ) , possiamo riscreverla in questo modo:
(1 + n/e^n ) ^ 1/2
Sappiamo che (1 + x)^a -1 è asintotico di a*x , quindi :
(1 + n/e^n ) ^1/2 -1 ----> 1/2 * (n/e^n)
Riprendendo tutto, ora abbiamo
Rad(e^n) * 1/2 * (n/e^n)
Risolvendo la moltiplicazione, si noterà che il denominatore è di ordine superiore al numeratore, del tipo n / e^n , per tanto il limite vale 0;
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Il secondo modo, più intuitivo a parer mio, sarebbe stato moltiplicare il tutto per
f(x) * ( (Rad( e^n * (1+ n/e^n) ) + Rad(e^n)) / (Rad( e^n * (1+ n/e^n) ) + Rad(e^n)) )
(scrivendolo su foglio, diventa molto più chiaro)
Annullando la radice al numeratore, si avranno asintoti molto semplici da risolvere.
Forse scrivere i passaggi qui non è molto chiaro, ma spero di esserti stato utile.
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Last edited by -Oblivion- on 05-07-2010 at 15:36
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