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Mosco

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Ricerca massimo e minimo

Ciao..ho dei dubbi sullo svolgimento degli esercizi riguardanti il calcolo dei massimi e dei minimi..

per prima cosa mi devo calcolare la derivata prima della funzione e porla > 0, poi mi faccio il mio schema per vedere dove esiste e dove no e quindi da li dovrei trovare dallo schemino solito i valori di massimo e minimo. Ma per capire se è relativo o assoluto? Qualcuno può spiegarmi o mettere a disposizione un'esercizio esaustivo? Perchè dalle soluzioni dei temi d'esame del compianto Massa non si capisce molto..

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29-12-2006 11:14

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Guy

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Se la funzione è sempre, o da un certo punto in poi > 0 allora è monotona crescente quindi fai il limite a +infinito uguale se è sempre < 0.

04-01-2007 13:29

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Mosco

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puoi spiegarlo in termini pratici o con un esempio?

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04-01-2007 19:01

Mosco

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io ad esempio ho:

per x>=1 f'(x) = (e^(x+1))(4+3x)
per x<1 f'(x) = (e^(x+1))(x+2)

come faccio a trovare i punti di max e minimo relativo e assoluto?
grazie per le risposte.

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04-01-2007 21:27

Guy

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Vista cosi senza funzione di partenza ne dominio si puo solo dire che per le x>=1 la f'(x) si annulla solo in -4/3 che non fa parte del dominio di definizione della f'(x) perche solo le x>=1 quindi da -4/3
a +infinito la f è crescente a questo punto fai il limite a + infinito che vale +infinito quindi; SUP=+infinito, non ha massimi relativi,
ha un punto di minimo relativo in x=-2 icioè f(-2)
gli intervalli di monotonia sono : decresce in (-infinito, -2]
cresce in (-2, 1)
decresce in [1, +inf)

ciao

05-01-2007 12:37

Mosco

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la f(x) dell'esercizio é: (x+1)e^(2x+|x-1|)

cmq grazie per la risposta.

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05-01-2007 12:51

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Originally posted by Guy
la f è crescente a questo punto fai il limite a + infinito che vale +infinito

il limite lo faccio alla f(x) o alla f'(x)?

in fondo hai scritto che da [1,+oo] decesce...secondo me è più giusto come hai detto all'inizio..cioè da -4/3 che non appartiene,quindi da 1 a +oo cresce...

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05-01-2007 13:59

Guy

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limite all f(x), scusa ho sbagliato ascrivere in [1, +oo) cresce quindi
la funzione va a +oo
ciao

05-01-2007 14:14

Mosco

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grazie mille.

ti chiedo un'altra cosa:

Determinare il massimo intervallo I,intorno di -oo, dove esiste f^-1 di f(x) = x^4 -2x^2 -2.
Dimostrare ce 6 appartiene a f(I)

come si procede?

io ho trovato la f'(x)
ho fatto il lim-> -oo f'(x) = -oo

f'(x)<0 per x< -1, 0<x<1 pertanto I(-oo,-1)

è giusto qualcosa? come fa a dimostrare in caso sia giusta la prima parte che 6 appartiene a f(I)?

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05-01-2007 14:23

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fai la derivata la poni < 0: 4x^3 - 4x < 0
trovi che la derivata è sempre negativa in I=(-oo, 1); questo è il massimo intorno di -oo in cui la funzione è monotona decrescente e quindi invertibile, dopodiche poni la f(x)=6 e trovi i valori di X per i quali la f vale 6
se cadono in I allora 6 appartiene a f(I);
x^4 -2x^2 -2=6
x^4 -2x^2 -2 -6=0
x^4 -2x^2 -8=0
x^4 -2x^2 = 8
raccolgo x^2
x^2( x^2 - 2)=8
quindi per x=-2 f(x)=6 appartiene all'intervallo I

ciao

05-01-2007 15:29

Mosco

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grazie mille!

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05-01-2007 17:38

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Come hai risolto l'esercizio n°1 dell'esame di luglio06?

05-01-2007 18:00

Mosco

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E ha: come Sup sqrt5/2 e come Inf= MinE 1

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Last edited by Mosco on 05-01-2007 at 19:09

05-01-2007 18:09

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Ho rettifcato quanto detto prima..

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05-01-2007 19:10

Mosco

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Sempre per quanto riguarda il tema di luglio sai l'esercizio 10 quanto viane a?so che per risolverlo bisogna fare il limite di quella cosa tra parantesi vedere per quale valore di a ->0 ma non ho idea di come si possa calcolare...

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07-01-2007 20:03

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