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~paolo~ |
Il Barbie ;)
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Re: integrali definiti
Originally posted by pinauz
chi mi spiega passo-passo un esempio qualsiasi di integrale definito? ho qualche perplessità....
Calcolare l'integrale definito della seguente funzione:
Integrale definito tra -1 e 0 di --> log(x+2) dx
Lo sviluppo come integrale per parti, ovvero
§ f(x)g ' (x) dx --> f(x)g(x) - § f ' (x) g(x) dx
La funzione g' (x) è 1 di conseguenza l'integrale è x
La funzione f(x) è log(x+2) di conseguenza la derivata è 1/(x+2)
§ 1 * log(x+2) = x*log(x+2) {tra -1 0} - § x*1/(x+2)dx {tra -1 0}
Il secondo integrale lo si può risolvere sommando e sottraendo 2 al numeratore e spezzando l'integrale in 2 parti
§ x*1/(x+2)dx {tra -1 0} = § x+2-2/(x+2)dx {tra -1 0} =
= § x+2/(x+2)dx {tra -1 0} - § 2/(x+2)dx {tra -1 0} =
= § 1 dx {tra -1 0} - 2§ 1/(x+2)dx {tra -1 0} =
= x {tra -1 0} - 2log|x+2| {tra -1 0}
Riscrivendo tutto il risultato, ricordandosi i segni...
x*log(x+2) {tra -1 0} - x {tra -1 0} + 2log|x+2| {tra -1 0}
La funzione definita tra due estremi equivale a calcolare f(b) - f(a)
[0*log(0+2) - (-1)*log(-1 +2)] - [0 - (-1)] + [2log(0+2)- 2log(-1+2)] =
= 0 + log(1) - 1 + 2log(2) - 2log(1) =
= 0 + 0 - 1 + 2log2 - 0 = 2log2 -1
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