Simeon

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Si vede che non studio matematica da troppo tempo, e non capisco le cose piu' ovvie.

Sappiamo che infinito^0 e' una forma indeterminata.

Ma allora perche' ad esempio nel caso di un limite del tipo

code:

lim            n^(alfa-3)

n->inf

xSharKMaNx

un gioco della follia

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Questo potrebbe esserci di aiuto

http://it.wikipedia.org/wiki/Forma_indeterminata

Dico esserci perchè anch'io sto seguendo Istituzioni e sto facendo una fatica bestiale a comprendere il tutto...

Ciao

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Perché, mentre il manganello può sostituire il dialogo, le parole non perderanno mai il loro potere; perché esse sono il mezzo per giungere al significato, e per coloro che vorranno ascoltare, all'affermazione della verità. E la verità è che c'è qualcosa di terribilmente marcio in questo paese. (V)

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Rocco.Li

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La risposta e' semplice qualsiasi numero elevato alla 0 (zero) fa 1 indipendentemente dal numero. non chiedetemi perche, e' una vita che so' che e' cosi e questo basta.

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Originally posted by Rocco.Li
La risposta e' semplice qualsiasi numero elevato alla 0 (zero) fa 1 indipendentemente dal numero. non chiedetemi perche, e' una vita che so' che e' cosi e questo basta.

IsaMetallo

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non vorrei dire cavolate, però una "soluzione" la vorrei proporre... bisogna capire che questo non è un limite che si può risolvere in base ad alfa... bisogna distinguere tre casi: quello in cui alfa è maggiore di tre in cui il limite risulta infinito, quello in cui alfa è minore di tre in cui il limite risulta 0 e il caso dubbio rimane quando a è uguale a tre... quello che volevo puntualizzare è che i tre casi si devono necessariamente distinguere... il caso a=3 è una forma indeterminata pura (non si riesce nè dividendo ne moltiplicando in nessun modo a traformare la funzione in qualcosa di diverso da infinito^0) , e per definizione stessa non può essere risolta in nessun modo (se capitassero casi più articolati invece è molto spesso possibile).

per chi si chiede il perchè tutte le potenze nulle risultino uno, basta una semplice dimostrazione, utilizzando una semplice proprietà delle potenze e un esempio:

3^3 : 3^3= 3^0 (per proprietà di somma algebrica degli esponenti)
27 : 27 = 1 (nient'altro che lo sviluppo delle potenze di cui sopra e la risoluzione della divisione)

dunque per transizione dell'uguaglianza, 3^0 = 1

ovviamente è facimente riscontrabile che questo funziona con qualunque numero (diverso da zero)....

poi per chi vuole fare lo "sborone" può anche osservare che il grafico della curva esponenziale (cioè della funzione a^x con a>1) incontra l'asse x proprio nel punto (1,0), e si ha una controprova grafica del teorema...

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Last edited by IsaMetallo on 17-04-2008 at 22:51

IsaMetallo

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scusate, ci ho pensato su e mi correggo... non è vero che quella forma indeterminata è irresorvibile, allora:

pensate ad una funzione come una successione di valori, e in questo caso elevate a zero tutti i numeri reali da 0 escluso in poi (non fatelo è solo un astrazione)... come è evidente, all'aumento di x il valore che si ottiene è sempre e comunque 1, con x grande quanto si vuole, e dunque la funzione aumentando sempre di più il suo valore (in altre parole, tendendo all'infinito) risulta sempre una funzione costante...

non mi viene in mente un esempio da fare per spiegarmi meglio, ma credo che questa sia una spiegazione accettabile (anche se non so quanto rigorosa, e con questo intendo non ditelo in sede d'esame finche non si è chiesto alla prof o a qualcuno che se ne intende prima di far casini...probabilmente esisterà una spiegazione migliore)

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IsaMetallo

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le cose mi vengono in mente a rate...

faccio un esempio per far vedere come è facile vedere forme indeterminate dove in realtà non ci sono ( o sono facilmente risolvibili):
pensate a:

lim x - x
x->inf

premessa: ok che una funzione del genere non capiterà mai, è solo un banale esempio

è possibile che istintivamente si pensi che questa funzione tendendo all'infinito si presenti nella forma indeterminata infinito meno infinito, ma altrettanto intuitivamente si capisce che qualunquevalore abbia x la funzione vale zero, perciò la forma indeterminata non si presenta,a differenza di questo caso:

lim 1/x - 1/(x^2)
x->0

la differenza è evidente, nel secondo caso bisogna giocarci un pò e si capisce che il limite è meno infinito, ma in questo caso una forma indeterminata (anche se risolvibile) si era presentata.

un esempio di forma indeterminata davvero (credo) irrisolvibile:

lim x^(1/x)
x->inf

qui è impossibile (o almeno, per quanto ne so, ma potrei sbagliarmi) risolvere... ma sappiate che casi del genere non capiteranno mai in un compito...

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