karta

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ho provato a risolvere gli esercizi ke ci sono sul sito della bianchi
se qualcuno li ha fatti mi dice se trova qualcosa di sbagliato?

A-
R non è sottospazio di R3 perche lo 0 di R3 non è contenuto in R
S è sottospazio di R3, una base è (110)(011)
T non è sottospazio perchè non è chiuso rispetto alla somma e al prodotto

B-
Y è un sottospazio di X
dimX=2
una base è (100-1)(010-1)

C-
è sottospazio per k=1
un sistema di generatori è (1-100)(0011)

D-
una base per U (210)(001)
una base per V (010)(20-1)
una base per UinetrsezioneV (21-1) e la dimensione è 1
dim(U+V)=dimU+dimV-dim(UintersezioneV)=3

E-
p,q,r,s sono base di R4 perchè sono linearmente indipendenti
v è combinazione lineare di p,q,r,s quando a=b=0 è c=1\4 d=-1\4

F-
I) (forse)Falso: perchè per alfa=0 o alfa=1 ivettori sono linearmente indipendenti
II)Falso: sono linearmente dipendenti per alfa=0 e alfa=1
III)Vero: per alfa=1 a=xb+yc per x=y=1
IV)Falso: per alfa=0 non esistono x e y tali ke a=xb+yc
V)Falso: a,b,c sono linearmente indipendenti quindi dim<a,b,c>=3

G-
Falso: non è lineare perchè lo 0 non va in 0
Falso: non è lineare perkè non preserva le operazioni di somma e prodotto
Vero: (forse) l'unica applicazione che ho trovato è g(x,y)->(x,1-y^2) , lo 0 non va in 0 quindi non è lineare

H- (forse)
I)prendo una generica immagine, M(a,b,c), costruisco un sistema di 3 generatori per essa se sono linearmente indipendenti dim(f)=R3 ->è surriettiva
II)il vettore appartiene all'immagine quando (1,1,3)=(3a,2b,(2-3k)c) ke è la generica immagine, in questo caso con k=0:
(1,1,3)(3a,2b,2c) il vettore appartiene all'immagine quando a=1\3 b=3\2 e c=3\2

I- (non ci ho capito nulla, aiuto!)

qualcuno me li corregga pls!!!!!!!!!!!!!!

i testi degli ex dal sito della bianchi: http://users.mat.unimi.it/users/bia...o%20comdig.html