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elendil

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[ComDig] Esame x laureandi 6/11 - esercizi

Ragazzi, strage anche a sto giro...
postate le risoluzioni degli esercizi che avete trovato così aiutiamo chi deve fare l'orale!

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06-11-2007 17:16

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Voodoo

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Re: [ComDig] Esame x laureandi 6/11 - esercizi

Originally posted by elendil
Ragazzi, strage anche a sto giro...
postate le risoluzioni degli esercizi che avete trovato così aiutiamo chi deve fare l'orale!

Posto le mie soluzioni,io ho preso 8.75 grazie a Dio

Mi riferirò al PDF pubblicato dal prof con le soluzioni per il numero degli esercizi:

1) Bisogna fare innanzitutto il diagramma di corpo libero dei corpi: per M si trova che la forza in opposizione alla tensione vale mg*sen60 mentre per m la forza in opposizione alla tensione è solo la forza peso mg. L'equilibrio avviene equiparando le due forze:

code:
Mgsen60 = mg  ->  M sqrt(3)/2=m
M = 2m/sqrt(3)

2) Immaginiamo due vettori con un angolo fra essi compreso di 60 gradi. Il loro modulo vale 5. Trovo le componenti del primo e del secondo e sommo per componenti per trovare la loro forza risultante. Questo mi permette poi di trovare l'accelerazione.

code:
Fx = 5 + 5cos60 = 7.5
Fy = 5sen60 = 4.3
Ft = sqrt(7.5^2 + 4.3^2) = 8.6

F = ma  -> 8.6 = 0.05 a  ->  a = 172 = 1.7 * 10^2

3) Sinceramente non lo so perchè io proprio con i calcoli avevo calcolato che l'altezza massima del pallone fosse circa 15m...

4) IDEM con i calcoli mi è venuto 480 che è sbagliato...

5) L'urto è elastico quindi l'energia cinetica si conserva anche dopo l'urto.

code:
1/2 m1 Vi1^2 + 0 = 1/2m1f vf1^2 + 1/2 m2vf2^2
5.6 = 1/2 * 0.05 vf^2 + 1
vf^2 = 184 -> vf = 13.6 m/s

6) Non lo so spiegare

7) L'ho fatto giusto ricordando un disegno presente sul libro per quanto riguarda il sistema massa-molla: agli estremi l'accelerazione è massima e la velocità nulla, mentre nei punti di equilibrio è la velocità ad esser massima mentre l'accelerazione è nulla.

8) I lavori sono uguali per tutte e tre i percorsi proprio perchè in una forza conservativa il lavoro svolto è indipendente dalla traiettoria,ma dipende solo dalle coordinate spaziali.

9) Basta applicare il principio di conservazione dell'energia per un sistema massa-molla:

code:
1/2 mvi^2 + 1/2kxi^2 = 1/2mvf^2 + 1/2kxf^2
k(0.2)^2 = 0.3(15)^2 --> k = 1687.5 N

10) Da quello che mi ricordo,la condizione per la quale l'espressione presente nell'esercizio rappresenti un'onda viaggiante è la seguente:

code:
w1/w2 = k1/k2

Osservando i valori dell'espressione avremmo:

code:
w/2w = 2k/k  -> 1/2 = 2

falso,quindi mi spiago la risposta giusta dal fatto che se elimino una parte dell'espressione ponendo a 0 la sua ampiezza,il resto dell'espressione costituisce un'onda viaggiante.

11) Questo esercizio assomiglia al 7,quindi non mi ripeto.

12) non lo so

13) La si risolve sfruttando la formula

code:
 f = 1/2L * sqrt(F/u)

14) Allora ragionando che la velocità del suono è di circa 343 m/s lo spazio che il suono riesce a percorrere agli istanti posti è circa:

per i centesimi: 1 : 343 = 0.09 : x
x = 30 m troppo piccolo
per i decimi: 1 : 343 = 0.9 : x
x = 308 può andare

E' un ragionamento di comodo e non so se sia quello corretto.

15) Forse ci si può arrivare per esclusione sapendo che il calore specifico è dato dalla formula c = Q / m dT e non avendo la massa non possiamo calcolarlo. Ma per i lresto io ho sbagliato poichè non sapevo la teoria che ci stava alla base.

16) la ignoro

17) Il lavoro in una trasformazione isoterma è proprio dato dalla formula

code:
W = nRT ln(Pi/Pf)

Il rapporto tra le pressioni iniziale e finale è 2 ed ecco perchè viene quel risultato.

18) La velocità quadratica media può esser data dalla formula:

code:
V = sqrt(3kT/m)

Quello che ci serve è proprio la massa del gas.

19) Io ho risposto diversamente quindi non saprei

20) La forumla che lega la temperatura alla energia cinetica media è la seguente:

code:
T = 2/3k (1/2mv^2)

Poichè sono in equilibrio la temperatura è la medesima e si può fare un sistema:

code:
2/3k(1/2m1v1^2) = 2/3k (1/2 m2v2^2)
in sostanza Ea = 1/2m1v1^2 = Eb = 1/2 m2v2^2

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# il grado di lentezza è direttamente proporzionale all'intensità della memoria;il grado di velocità è direttamente proporzionale all'intensità dell'oblio (Kundera) #
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06-11-2007 17:57

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pao

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dov'è il compito???

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06-11-2007 22:02

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Voodoo

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Originally posted by pao
dov'è il compito???

dov'è di solito,sul sito del corso. Dai ragazzi collaborate,cercate di rispondere alle domande che non ho risolto...

07-11-2007 07:31

elendil

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Vecchio Voodoo,
ti posto le mie idee...

3) Anche io avevo messo il pallone a 15 m, però forse la formula dell'altezza del moto del proiettile è applicabile in un sistema senza forze di attrito... Qui invece la velocità del pallone diminuisce per cui c'è attrito dell'aria... Però non so come si potrebbe fare...

4) Boh, ci ragionerò (anche io 480)

5) Secondo me è così:

code:
Fa > F   e  mg > N

quindi la risultante è la freccia in basso a destra...

voodoo prendila con le pinze perchè non so se è giusto...

15) Allora quello è il grafico della capacità termica.
Visto che in una trasf. adiabatica la variazione di Eint = W, evidentemente il grafico rappresenta il W svolto SUL gas in virtù di una variazione di temperatura (ad es. strofinamento del recipiente).
Però non so.

16) Allora il grafico è una trasformazione ciclica...
Quindi variazione Eint = 0. Lui ci chiede il lavoro fatto DAL gas, quindi il primo principio della TD recita così:

code:
var.Eint = Q - W.

Quindi Q = W; e quindi Q/W = 1. Visto che 1 cal = 4,186 J, a me veniva che Q/W = 4,186 J/cal, e non 4,186 cal/J. Non so spiegare quest'ultimo suo passaggio, però secondo me il procedimento precedente è giusto.

17) giusto Voodoo! Io ho fatto un ragionamento diverso ma ugualmente valido: la formula del lavoro fatto DAL gas in una isoterma è

code:
nRTln(Vf/Vi)

quindi Volume finale/Volume iniziale. Se tu facessi Pf/Pi ti verrebbe 1/2, non 2. Ma proprio perchè, per definizione, la pressione a T costante è inversamente proporzionale al volume, allora se Pf/Pi = 1/2, Vf/Vi = 2, quindi nRTln(2).

19) avevo messo 0...

Tutte le altre che non ho postato sono uguali a Voodoo...
Fatevi avanti!!

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07-11-2007 08:08

helevorn

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ciao a tutti! allora gli esercizi 7 e 11 li ho risolti considerando i grafici che vi allego...
6) frenando bisogna considerare la forza centripeta orizzontale verso sinistra e il vettore opposto alla direzione della macchina perchè sta appunto frenando... sommando i due vettori di ottiene quello che nel testo sarebbe la risposta C(vettore delle forze che il terreno applica all'auto), ma qui devo prendere il vettore delle forze che l'auto applica al terreno che è il vettore uguale e opposto a quello precedentemente calcolato, quindi la risposta è la A.
15) se faccio il rapporto tra i due valori iniziali di E e T e i due valori finali ottengo in entrambi i casi 30... l'unica trasformazione in cui ci si ha una dipendenza linenare tra E e T è nella isocora dove W=0.
Però in questo caso le risposte riguardanti l'isocora non voglion dire nulla! Nell'adiabatica Q=0 e l'energia E è dipendente dal lavoro W: se compio un lavoro positivo, T diminuisce e E diminuisce e viceversa.
Quindi ho un aumento di E linenare rispetto a T!
16)essendo una trasformazione ciclica la variazione di energia è zero e siccome E=Q-W, Q=W, il lavoro è negativo (vedi il verso della trasformazione) quindi E che è zero è maggiore di Q che è negativo come il lavoro. Se 1 cal = 4,186J e Q=W ottengo che 1J=1/4,186cal

Q/W= 1J/1J = 4,186cal/1J = 1J/4,186cal

è uguale se converto in J sopra o sotto perchè è la stessa cosa!

--------------------------------

sono d'accordo con le spiegazioni che avete dato per le domande 1,2,5,8,9,17,18 ma sulle altre ci sono ancora molti dubbi...
se risolvo qualcos'altro posto
ciaoooooo

Attachment: grafici.jpg
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07-11-2007 11:35

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elendil

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Originally posted by helevorn
Q/W= 1J/1J = 4,186cal/1J = 1J/4,186cal
è uguale se converto in J sopra o sotto perchè è la stessa cosa!

helevorn sei proprio sicuro di questo???

Ragazzi ho trovato uno spunto per l'esercizio con la quantità di moto.
Nei vecchi esercizi con grafico simile che riguardavano v/t (esempio nel tema d'esame del 22/6/2007, es.2) la retta che ci interessava veniva calcolata con la formula del trapezio. All'interno del nostro grafico ci serve la velocità, giusto? bene:

code:
v = ((Base Maggiore + Base Minore) x altezza) / 2

quindi:

code:
v = ((16 + 2) x 10) / 2 = 90 m/s

che, magicamente, utilizzando la formula della quantità di moto:

code:
p = m * v = 3 kg * 90 m/s = 270 kg * m/s

Ora, io non so quanto sia "fisicamente" giusto questo procedimento, se qualcuno può confermare che si può fare senza essere sbranati all'orale posti qua!

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07-11-2007 12:01

Voodoo

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Originally posted by elendil
Originally posted by helevorn
Q/W= 1J/1J = 4,186cal/1J = 1J/4,186cal
è uguale se converto in J sopra o sotto perchè è la stessa cosa!

helevorn sei proprio sicuro di questo???

Ragazzi ho trovato uno spunto per l'esercizio con la quantità di moto.

Si è corretto,ed è talmente semplice che mi mangio le mani per nn averlo fatto

infatti il trapezoide rappresenta l'integrale dell'accelerazione che coincide per l'appunto con la velocità

07-11-2007 12:29

elendil

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Voodoo
guarda qui anche quello del pallone:

code:
W = 1/2m(Vf)^2 - 1/2m(Vi)^2

W = 1/2 * 0,5 kg *144 (m/s)^2 - 1/2 * 0,5 kg * 400 (m/s)^2 =

W = 36 - 100 = -64 J

Spero che sia giusto... solo che ho solo applicato la formula, non so cosa ci sta dietro...

Ma l'uguaglianza 4,186 cal/1 J = 1 cal/4,186 J è giusta?

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07-11-2007 13:06

helevorn

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Originally posted by elendil
Voodoo
guarda qui anche quello del pallone:
code:
W = 1/2m(Vf)^2 - 1/2m(Vi)^2

W = 1/2 * 0,5 kg *144 (m/s)^2 - 1/2 * 0,5 kg * 400 (m/s)^2 =

W = 36 - 100 = -64 J
Spero che sia giusto... solo che ho solo applicato la formula, non so cosa ci sta dietro...

Ma l'uguaglianza 4,186 cal/1 J = 1 cal/4,186 J è giusta?

elendil anche io avevo calcolato il lavoro così ma nn son sicura che sia giusto!
cmq sono sicurissima del calcolo della caloria su joule...
la caloria la puoi usare anche sul lavoro xkè la conversione vale sia sotto che sopra...
1J=1/4,186cal
quindi hai due possibilità:

-converti Q in cal-->(1/4,186)*1

-converti W in cal-->1/(1/4,186)=4,186/1

07-11-2007 14:01

Voodoo

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Originally posted by elendil
Voodoo
guarda qui anche quello del pallone:
code:
W = 1/2m(Vf)^2 - 1/2m(Vi)^2

W = 1/2 * 0,5 kg *144 (m/s)^2 - 1/2 * 0,5 kg * 400 (m/s)^2 =

W = 36 - 100 = -64 J
Spero che sia giusto... solo che ho solo applicato la formula, non so cosa ci sta dietro...

Ma l'uguaglianza 4,186 cal/1 J = 1 cal/4,186 J è giusta?

Si è giusto la variazione dell'energia cinetica è uguale al lavoro svolto,è il principio dell'energia cinetica se non erro e ci arrivi per mezzo delle equazioni del moto uniformemente accelerato e del lavoro.

Quanto all'equazione on mi torna....

07-11-2007 14:02

elendil

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Originally posted by helevorn
elendil anche io avevo calcolato il lavoro così ma nn son sicura che sia giusto!
cmq sono sicurissima del calcolo della caloria su joule...
la caloria la puoi usare anche sul lavoro xkè la conversione vale sia sotto che sopra...
1J=1/4,186cal
quindi hai due possibilità:

-converti Q in cal-->(1/4,186)*1

-converti W in cal-->1/(1/4,186)=4,186/1

Perfetto...
resta da fare quello della costante di Boltzmann e quello della velocità trasversa...

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07-11-2007 14:18

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Originally posted by elendil
Perfetto...
resta da fare quello della costante di Boltzmann e quello della velocità trasversa...

Ho chiesto aiuto al tutor di fisica,spero mi risponda entro lunedi,lui di solito è molto gentile e risponde a tutto

07-11-2007 14:21

helevorn

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ho risolto altri esercizi:

4) l'equazione dell'accelerazione si ottiene con l'eq della retta passante per due punti e si ottiene a(t)=1,4t+2
si integra per ottenere v(t)=0,7t^2+2t

quantità di moto finale con t=10:
p=m*v=3*(0.7*100+20)=270

13) u=m/L u=0.0037
T=u*v^2
metto insieme f=v/landa e landa=2L/n e ottengo f=v*n/2L
quando ho una frequenza fondamentale ho letto che n=1
quindi v=638,28
T=0.0037*638,28^2=1507N

12)considero la posizione in pi/2
y(t)=Asen(pi/2)=A
v(t)=Acos(pi/2)=0 infatti la velocità in quel punto è zero!

considero la posizione in pi cioè dove la velocità è massima
y(t)=Asen(pi)=0
v(t)=Acos(pi)=A quindi Vs=A

considero quando ho A/2
y(t)=Asen(pi/6)=A/2 (prendo pi/6 perchè è l'angolo il cui seno mi permette di dividere A per 2)
v(t)=Acos(pi/6)=Asqrt(3)/2

sostituisco Vs=A
Vs*sqrt(3)/2

non so se è chiaro quest'ultimo esercizio comunque mi sembra un ragionamento logico

07-11-2007 16:10

Voodoo

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Originally posted by helevorn
ho risolto altri esercizi:

4) l'equazione dell'accelerazione si ottiene con l'eq della retta passante per due punti e si ottiene a(t)=1,4t+2
si integra per ottenere v(t)=0,7t^2+2t

quantità di moto finale con t=10:
p=m*v=3*(0.7*100+20)=270

13) u=m/L u=0.0037
T=u*v^2
metto insieme f=v/landa e landa=2L/n e ottengo f=v*n/2L
quando ho una frequenza fondamentale ho letto che n=1
quindi v=638,28
T=0.0037*638,28^2=1507N

12)considero la posizione in pi/2
y(t)=Asen(pi/2)=A
v(t)=Acos(pi/2)=0 infatti la velocità in quel punto è zero!

considero la posizione in pi cioè dove la velocità è massima
y(t)=Asen(pi)=0
v(t)=Acos(pi)=A quindi Vs=A

considero quando ho A/2
y(t)=Asen(pi/6)=A/2 (prendo pi/6 perchè è l'angolo il cui seno mi permette di dividere A per 2)
v(t)=Acos(pi/6)=Asqrt(3)/2

sostituisco Vs=A
Vs*sqrt(3)/2

non so se è chiaro quest'ultimo esercizio comunque mi sembra un ragionamento logico

Si il ragionamento è chiaro,quello che non mi torna tanto o per lo meno che non ho chiaro è la sostituzione degli angoli al posto di (wt - f). Non so se mi spiego

cioè le equazioni sarebbero tutte del tipo A cos(wt - f) oppure A sen(wt -f) a seconda se è velocità o accelerazione. Come ti è venuta l'idea di sostituire quei termini con questi angoli? Cmq ottimo

07-11-2007 16:34

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