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proff: Daniela Rusconi
email: daniela.rusconi@unimi.it
ricevimento: giovedi 10.30-12.30 (se si hanno altri corsi si puo concordare un ricevimento in un altro orario)

materiale didattico:
libro adottato: calcolo di C. Sbordone, P.Marcellini
per chi vuol far esercizi degli stessi autori> Esercitazioni di matematica parti I/II
sito di riferimento:http://users.mat.unimi.it/users/massa/ (sito del proff massa del terzo turno)
e` stato attivato anche il sito webcen che pero` sara` usato solo per comunicazioni importanti (tipo compitini o lezioni spostate o annulate)

modalita' d'esame: scritto + orale facoltativo
lo scritto puo essere sostituito da 3 compitini durante il corso.

il primo di questi compitini si terra' il 18/3/2005 in aula ancora da definire bisogna iscriversi via sifa entro l' 11/3/2005.
Questa prima prova vertera' su i prerequisiti e su i numeri complessi.

Lezioni svolte sinora:

28/3/2005
notazioni insiemistiche
concetto di insieme limitato e illimitato (inferiormente e superiormente)
concetto di massimo, minimo, maggiorante, minorante, sup, inf di un insieme
esempi vari

2/3/2005
non sono andato pensavo che scioperava.
Cmq ha detto che ha parlato del principio di induzione e della potenza binomiale (se qualcuno sa qualcosa in piu lo scriva)

3/3/2005
sup, inf, limitazione di una funzione
grafico di una funzione
definizione dell'immagine di una funzione
concetto di punto di massimo e punto di minimo relativo e assoluto di una funzione
invertibilita' di una funzione
determinazione dell'inversa di una funzione iniettiva
definizione di funzione monotona [strettamente] crescente, decrescente (f monotona -> f invertibile non viceversa)

4/3/2005
esercitazione
disequazioni primo grado
disequazioni secondo grado
sistemi di disequazioni
disequazioni con valori assoluti
disequazioni irrazionali
disequazioni con esponenziali
disequazioni con logaritmi

7/3/2005
esercitazione
risoluzione grafica di disequazioni
grafici funzioni elementari

9/72005
grafico riassuntivo delle funzioni della famiglia delle potenze (e come ottenere il grafico di una in particolare) e osservazioni su questa famiglia di funzioni
funzioni esponenziali e logartimiche
concetto di radiante
formule trigonometriche e loro inverse

qua finiscono quelli che la proff definisce i prerequisiti dopo che domani avra' fatto i numeri complessi iniziera' la parte sulle succesioni che non entrera' negli argomenti del primo compitino
--------------------------------------------------------

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Last edited by 123 on 11-03-2005 at 16:24

yoruno

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Non è Rusconi anche nel titolo del thread?

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"Voi che tingete i mari del colore dello zinco, che tramutate i boschi in gialli deserti, i venti in fumi di polveri da sparo e che bruciate i cieli. Voi che volete ripetere i malvagi atti della sconsiderata Lilith, che fu la prima moglie di Adamo e poi la sposa del Diavolo. Voi che volete ripetere la ribellione scatenata da Lucifero, del mondo celeste il più splendente. Voi! Ascoltate l'afflizione della sottospecie alata che vola alta nel cielo." [Angel Sanctuary]
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Originally posted by yoruno
Non è Rusconi anche nel titolo del thread?

Piccolo errore corretto...

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14/3/2005
esercitazione:
risoluzione esercizi numeri complessi(estrazioni radici, equazioni)
esercizi sul dominio di funzioni

16/3/2005
esercizi con la rusconi:
equazioni con numeri complessi
dominio funzioni
esercizi su invertibilità di una funzione
esercizio su sup e inf
trasformazioni di grafici noti (traslazione,dilatazione,valore assoluto e reciproca di una funzione: 1/f(x))

17/3/2005
Successioni:
definizione ed esempi
convergenza e divergenza
definizione di limite di una successione per n->+infinito
definizione successione regolare e irregolare
defenizione proprieta definitiva e di definitivamente monotona
definizione successione infinita e infinitesima
regole calcolo limiti

Domani alle 12.30 c'è il compitino sul sito di massa c'è la divisione in aule (A-E in v1, F-M in aula 405, N-Z in aula g21).
Chi non si è iscritto via sifa(e quindi non compare nelle tabelle sul sito di massa) potrà fare il compitino solo se ci saranno posti e copie del compitino per tutti quelli che non si sono iscritti

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21/3/2005
esercitazione su successioni:
-dimostrare con definizione un limite dato
-calcolo limiti di successioni
-calcolo di limiti di succesioni parametriche
-uso del teorema del confronto
-uso del limite notevole sen(epsilonN)/epsilonN

23/3/2005
-definizione generale di limite di successione con nozione di intorno
-teorema unicità del limite (senza dimostrazione)
-teorema permanenza del segno (con dimostrazione prima parte: per l>0 con l limite) e conseguenza
-limiti di funzioni conosciute (n^a, a^n, logn)
-criterio del confronto(con definizione minorante e maggiorante
-notazione di asintotico(~) e di o piccolo
-forme di indeterminazione di successioni del tipo an^bn( dove an e bn sono due successioni)
-uso di o piccolo e asintotico

31/3/2005
-definizione di e con dimostrazione
-limite notevole (1+1/xn)^xn (con xn->+inf)
-limiti simili a quello sopra (con parte infinitesima e esponenti moltiplicati per costanti)
-esercizi su limiti appena spiegati
-limite notevole ln(1+En)/En con En->0
-notazioni asintotico e o piccolo applicate a limite sopra

1/4/2005
-confronto infiniti
-creazione scala infiniti (logn<<n^k<<a^n<<n!<<n^n) con dimostrazioni a parte il fatto che logn sia l'infinito + debole
-esempi su uso confronti infiniti
-limite notevole (a^En-1/En) con En->0 e uso di o piccolo con questo(.... a^En=1+(lga)En+o(En)....)
-esempi di esercizi
-uso del confronto di infiniti con successioni non definitivamente positivi

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4/4/2005
esercitazione:
-limiti di successioni di vario tipo

6/4/2005
-successioni definite per riccorenza
-algoritmo eulero per il calcolo della radice quadrata
-calcolo di una successione definita per ricorrenza in modo grafico
-definizione di funzione
-definizione di limite di funzione
-relazione tra limiti di funzioni e limiti di successioni

7/4/2005
-definizione di funzione infinita e infinitesima
-confronto tra infinitesimi e di infiniti
-notazione di o piccolo rivista con concetto di infinitesimo
-definizione di funzione continua
-definizione di estensione continua
-esercizi su discontinuità
-teorema su composizione di funzioni continue
-teorema su funzioni continue e invertibili

8/4/3005
sospensione lezioni (si dovrebbe recuperare uno dei prossimi martedi dalle 10:30 alle 12:30)

11/4/2005
esercitazione:
-limiti di funzioni
-esercizi su funzioni continue

13/4/2005
-teorema su continuita e monotonia
teoremi sulle funzioni continue:
-teorema degli zeri
-teorema dei valori intermedi(1°)
-teorema di weierstrass
-teorema dei valori intermedi(2°)
-esempi vari
-estensione teorema degli zeri
-esercizi vari
-metodi di bisezione
-ordine di infiniti e infinitesimi

14/4/2005
derivate:
-definizione di rapporto incrementale
-definizione di funzione derivabile in un punto e in un intervallo
-calcolo di derivate di funzioni conosciute
-derivate delle altre funzioni conosciute
-definizione di derivata destra e sinistra
-definizione di punto angoloso
-algebra derivate
-calcolo di retta tangente in un punto ad una funzione
-teorema su continuita e derivabilità
-derivata di un rapporto di funzioni derivabili
-derivata di una funzione composta da funzioni derivabili
-esempi vari

15/4/04
esercitazione: non ho seguito :-)

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18/4/2005
Esercitazione non ho seguito

20/4/2005
-derivata della funzione inversa
-derivata funzioni trigonometriche inverse
-derivata del modulo di una funzione
-teorema di fermat con dimostrazione
-teorema di rolle e sua utilità

21/4/2005
-dimostrazione teorema di rolle
-teorema di lagrange con dimostrazione
-applicazioni del teorema di lagrange
-esercizi vari

22,26/4/2005
esercitazioni in vista del compitino

27/4/2005
-concavità
-teorema su concavità e crescere della derivata prima
-derivata seconda
-teorema su concavità e segno della derivata seconda
-definizione di punto di flesso
-asintoti orizzontali e verticali
-asintoti obliqui e 2 modi per trovarli

28/4/2005
-esercizi in preparazione del compitino
-regola hopital(nelle su due forme) e suo utilizzo

29/4/2005
Compitino

2/5/2005
esercitazioni su studi di funzioni

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Polo

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Scusate qualc'uno che ha seguito le ultime lezioni sa dire quando usciranno i risultati del secondo compitino???

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Originally posted by Polo
Scusate qualc'uno che ha seguito le ultime lezioni sa dire quando usciranno i risultati del secondo compitino???

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4/5/2005
-riepilogazione elementi per studio di funzioni
-esempi di studi di funzioni

5/5/2005
-forma di tayolor
-resto di peano
-formula di mac-laurin
-formule di mac-laurin per funzioni note
-esempi di utilizzo della forma di taylor con resto di peano nel calcolo di limiti

6/5/2005
-applicazione taylor con resto di peano: trovare massimi e minimi di una funzione, calcolo della retta tangente in un punto
-resto di lagrange
-utilizzo del resto di lagrange per approssimazioni (esempio di e ed cos(1/2))
-esercizi sul calcolo dei limiti usando taylor con resto di peano

9/5/2005
esercitazione:
-massimi, minimi, flessi di una funzione
-calcolo di limiti con la forma di taylor

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11/5/2005
serie numeriche:
-definizione
-successione somme parziali
-serie regolari,irregolari,convergenti,divergenti
-serie di Mengoli
-serie telescopica
-serie geometrica
-applicazione serie geometrica per calcolare frazioni rappresentanti numeri periodici
-serie armonica generalizzata
-condizione necessaria per la convergenza

12/5/2005
serie numeriche:
-criterio del confronto
-criterio del rapporto
-criterio della radice
-serie assolutamente convergenti
-criterio di leibnitz
-criterio convergenza asintotica
-criterio dell'infinitesimo

13/5/2005 \ 16/5/2005
esercitazioni:
esercizi vari sulle serie numeriche

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18/5/2005
integrazione secondo rienmann
condizione necessaria e sufficiente per cui una funzione sia reinmann-integrabile
reinmann-integrabilità di funzioni continue e di funzioni monotone
proprietà dell'integrale definito
calcol di integrali semplici(costante,sign(x))
integrali di funzioni pari e dispari
teorema della media integrale
19/5/2005
funzione integrale
teorema fondamentale del calcolo integrale
calcolo di primitive
20/5/2005
integrazione per parti
integrazione per sostituzione
integrazione per sostituzione con integrale definito
integrazione di funzioni razionali
23/5/2005
esercitazione
calcolo di integrali definiti e indefiniti
24/5/2005
-derivazione di una funzione integrale composta con un'altra funzione
-derivazione di una funzione costituita da un integrale definito che ha per indici 2 funzioni
-calcolo di limiti di funzioni composte di funzioni integrali, usando il teorema de l'hopital (esempio lim(1/x)*$f(t)dt con x->+inf dove $ è il simbolo di integrale e f(t)=e^(t^2)+(cos(t))^5
-dimostrazione della formula:
{
{atanx=-pi/2-atan(1/x) se x<0
{atanx=pi/2-atan(1/x) se x>0
{
-sviluppo taylor dell'arcotangente
-grafico di funzioni integrali

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Il prof scrive:

"GIOVEDI' 21 LUGLIO ORE 9:30 AULA 9 (MAT.)"

ma l'aula 9 si trova nel dipartimento di matematica??cioè lo stesso edificio dove ci sono gli uffici dei prof??grazie a tutti ciaooooooooooo

Polo

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Si in via Saldini.