superfabius

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Postate qui gli esercizi su cui avete dubbi cosi' proviamo a risolverli insieme

superfabius

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Last edited by superfabius on 12-01-2005 at 08:21

Sonia

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Originally posted by superfabius
Postate qui gli esercizi su cui avete dubbi cosi' proviamo a risolverli insieme

Proviamo

Allora, tema d'esame del 14 gennaio 2004
http://xoomer.virgilio.it/statistic...i/14-1-2004.pdf

Ho problemi con i punti 5 e 6 del secondo esercizio...
Qualcuno sa come si risolvono?

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"Questi libri non possono cancellare secoli di storia, specialmente se quella storia è sostenuta dal più grande best seller di tutti i tempi." Fraukman aveva sgranato gli occhi. "Non dirmi che Harry Potter parlava del Santo Graal."
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Sono io che vi sto antipatica, non avete la più pallida idea di come si risolva o non vi passa neanche per l'anticamera del cervello di pensarci?

Ah se lo vedo male sto esame...

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geluke

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Es 2.5

E [(Zr-z)^2] =< 2/r
se Zr è uno stimatore non distorto allora l’errore quadratico medio è uguale alla varianza più qualche cosa.
Per cui
Var[Zr] =< 2/r
In quell’esercizio la varianza valeva 1/r * [(1-p)/p^2]
per cui
1/r * [(1-p)/p^2] =< 2/r
quindi
1/r * [(1-p)/p^2] =< 2*1/r

sostituendo ½ a p si verifica la disuguaglianza.

Es. 2.6

P(| Zr – z | =< a) >= 1 – b
Per disuguaglianza di TChebyceff
P(| Zr – z | =< a) >= 1 – [ Var [Zr] / a^2 ]
Per cui
1 – [ Var [Zr] / a^2 ] >= 1 – b
ossia
Var [Zr] / a^2 <= b
In questo caso la varianza ha valore 2/(r*a^2 ), quindi
2/(r*a^2 ) <= b
r >= 2/ (b*a^2)
sostituisco i valori e trovo il valore di r che soddisfa la condizione



Spero che siano giusti

Ciao
Geluke

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"... l'esperienza più bella che possiamo avere è il senso del mistero. E' l'emozione fondamentale che accompagna la nascita dell'arte autentica e della vera scienza. Colui che non la conosce, colui non può provare stupore e meraviglia è già come morto e i suoi occhi sono incapaci di vedere"
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maaaa io risolvo i temi d'esame, guardo la correzione e capisco gli errori ma ad ogni tema nuovo è sempre panico. Per esempio in quello indicato da Sonia io mi blocco gia all'esercizio II. Come faccioa risolvere i primi 2 punti?

Ciao

geluke

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Es. 2.1

Riconosci che è una variabile geometrica particolare, per cui il suo valore atteso è
E[T] = 1/p
vedi pag 111 del Mood
dove parla del punto di massa più piccolo, quando parte da 1 invece che da 0.
Per calcolare il valore atteso potresti
partire dalla funzione generatrice dei momenti, derivarla, e infine la calcoli nel punto 0. Ossia E[T]=mx'(0)
In questo caso la funzione generatrice dei momenti è mx(t)= p*e^t/ [1-(q*e^t)], fai la derivata
mx'(t)=d/dt p*e^t/ [1-(q*e^t)]
e la calcoli nel punto mx'(0).

Mentre la varianza è definita così:

Var[T] = E[T^2] - (E[T])^2

per cui E[T^2] = mx''(0) cioè la derivata seconda della funzione generatrice dei momenti. Non ti rimane che fare il risultato della derivata seconda meno il valore atteso elevato al quadrato, cioè meno (1/p)^2. Per cui la Var[T] è uguale a q/p^2.

Oppure per trovare il valore atteso puoi fare:
E[T]= ∑ kj * fk(kj) = ∑k*p*(1-p)^k-1=
p * ∑ k (1-p)^k-1 = p * ∑ d/dq *q^K= questa serie geometrica converge a 1/1-q per cui= p * d/dq * 1/1-q= la derivata di 1/1-q è 1/p^2 quindi =p * 1/p^2 = 1/p
Ovviamente le sommatorie vanno da 1 a infinito e q=1-p

Es. 2.2

Var[T] =< 2
per cui
Var[T] = 1-p /p^2
ossia 1-p / p^2 =<2

In questo caso 1/2 è il valore della probabilità in cui la Var[T] assume il massimo, ti dice anche di guardare il grafico , per cui sostituisci a p il valore 1/2 e vedi se la diseg. è soddisfatta: 0,5/(0,5)^2 =< 2 ?


Spero di esserti stato utile, non ho la certezza matematica di quello che ho scritto, ma penso che sia giusto.
Ciao
Geluke

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Per il 2.5 bisogna usare una proprietà della varianza (pag. 81 del Mood) che dice:
var(X)=E(X^2)-E(X)^2

Ora guardo gli altri punti e controllo con quello fatto da me

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Originally posted by geluke
Es. 2.1

Riconosci che è una variabile geometrica particolare, per cui il suo valore atteso è
E[T] = 1/p
vedi pag 111 del Mood
dove parla del punto di massa più piccolo, quando parte da 1 invece che da 0.

Infatti. Quando ho capito il tipo di distribuzione, guardo sul libro il valore atteso e la varianza

Originally posted by geluke
Es. 2.2

Var[T] =< 2
per cui
Var[T] = 1-p /p^2
ossia 1-p / p^2 =<2

In questo caso 1/2 è il valore della probabilità in cui la Var[T] assume il massimo, ti dice anche di guardare il grafico , per cui sostituisci a p il valore 1/2 e vedi se la diseg. è soddisfatta: 0,5/(0,5)^2 =< 2 ?
[/B]

Prendi la varianza del punto precedente (1-p)/p^2 e sostituisci p=1/2 (quindi var=2).
Guardando il grafico, con l'aumentare di p, diminuisce la var.
Quindi se 1/2 <= p < 1 la var[T] <=2

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Originally posted by geluke
Es 2.5

se Zr è uno stimatore non distorto allora l’errore quadratico medio è uguale alla varianza più qualche cosa.
......

scusa mi sapresti dire dove e' scritto sul libro questa proprieta'??


non che non mi fidi di te, pero'..

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Grazie Geluke



Per quel che riguarda il 2.5 l'ho risolto in questo modo:

E[(Zr-z)^2] =
sviluppo
E[Zr^2+z^2-2z*Zr] =
sostituisco z=1/p
E[Zr^2 + 1/p^2 - 2/p * Zr] =
E[Zr^2] + 1/p^2 - 2/p * E[Zr] =
sostituisco il val atteso col valore trovato in precedenza
E[Zr^2] + 1/p^2 - 2/p * 1/p =
E[Zr^2] - 1/p^2

Uso una proprietà della varianza (pag. 81 del Mood)
Var[X] = E[X^2] - (E[X])^2 ----> E[X^2] = var[X] + (E[X])^2

E[Zr^2] - 1/p^2 = var[Zr] + (E[Zr])^2 - 1/p^2=
(1-p)/rp^2 + 1/p^2 -1/p^2= (1-p)/(rp^2)

Sostituisco p=1/2 e l'errore quadratico medio è uguale a 2/r

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Spero di averti aiutata Sonia!
Mi sembra che alla correzione avesse fatto così come ti ho postato, come hai fatto tu purtroppo non sono riuscito a seguirlo .

Ps per holylaw: vai a pag.300 del Mood, 13 riga...

Cmq Sonia se hai bisogno di chiarimenti fai un fischio...

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ops era proprio sotto il mio naso... tnx

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...qualche anima buona che mi spiega il 2.3 e il 2.4?????????
Grazie! (domani nn passerò mai!! )

geluke

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Es. 2.3
E[∑ Ti] = E [T1+T2+T3+.....+Tr]=∑ E[Ti]=∑ E[Ti=7]= ∑ 1/p =r *1/p
Somme che vanno da i=1 a r. Io ho messo il valore 7 ma va bene un qualsiasi valore compreso tra 1 e r, risultato espresso in funzione di r e p.

var[∑ Ti]=∑ var[Ti] +2∑∑ cov[Ti,Tj] ; essendo indipendento e incorrelate tra loro la cov[Ti,Tj]=0;
per cui = ∑ var[Ti]=∑ var[T17]= r *[(1-p)/ p^2] sempre somme che vanno da i=1 a r.

Es. 2.4
E[Zr]=E[1/r*∑ Ti] =1/r*E[∑ Ti]=(1/r)*r*(1/p)=1/p quindi Zr è uno stimatore non distorto del parametro 1/p.
Var[Zr]=Var[1/r*∑ Ti]=(1/r^2)*var[∑ Ti]=(1/r^2)*(r*[1-p/p^2])= (1-p)/(r*p^2)

Ciao
Geluke

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Last edited by geluke on 11-01-2005 at 17:48