simo1792

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Ciao ragazzi!!! Qualcuno gentilmente mi potrebbe aiutare con questo esercizio??

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davide25

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ciao! possiamo parlarne se ti va, ma vediamo di capire quale è il problema prima, no?

simo1792

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Le prime due richieste le ho capite ma non riesco a scriverle con un linguaggio matematico, in particolare la prima è corretta poiché 3*4=-6*(-3) mentre la seconda alla coppia 1,3 per completare la relazione può andare -3,-1. Mentre nella seconda parte dell'esercizio mi perdo proprio...

davide25

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OK! ma considera che nel primo rigo le domande sono 3 le richiesta, e non 2 come sembra che tu abbia pensato.

-) la prima è chiara, e come dici tu, (3,4) e (-6,-2) sono nella relazione alpha!
-) la seconda richiesta di chiede di determinare l'INSIEME delle coppie (x,y) tali che [(1,3)alpha(x,y)]. così, per esempio, (-3,-1) appartiene all'insieme in questione perchè [(1,3)alpha(-3,-1)] in quanto 1*3=-3*-1 (in altre parole si tratta di determinare l'insieme delle immagini di (1,3) attraverso alfha, dopo aver determinato questo insieme conta elementi contiene!)
-) la terza ti chiede se la relazione alpha è una funzione! (e la risposta segue immediatamente dal punto precedente! quante immagini ha (1,3)? )

spero di essere stato chiaro. pensa a risolvere questi punti prima, del resto parliamo dopo!

simo1792

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Sei stato chiarissimo grazie!! Mi puoi illuminare anche per il resto?

davide25

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vediamo un poco!
nella seconda riga della domanda ci sono due richieste.

-) la prima chiede se alpha è una relazione di equivalenza.

-) la seconda se OGNI alpha-classe ha 4 elementi (quindi se non lo fosse, dovresti esibire un controesempio, cioè una alpha-classe con un numero di elementi diverso da 4, per esempio maggiore o anche uguale ad omega...). ricorda che una alfha-classe di un elemento è l'insieme delle sue immagini.

nella terza riga ci sono invece 3 richieste:

-) la cardinalità dell'insieme quoziente di X su alpha è 3, ovvero se la cardinalità dell'insieme delle alpha-classi è 3 (se esistono SOLO tre alpha-classi)

-) qui bisogna stabilire se alpha intersecato la sua inversa è uguale alla relazione di identità. ricorda che se ((x,y),(z,w)) è un elemento alpha, cioè se (x,y)alpha(z,w), allora ((z,w),(x,y)) è un elemento della inversa di alpha e viceversa, e che due insiemi sono diversi se esiste un elemento che appartiene ad uno dei due ma non all'altro.

-) verifica se la composizione di alpha con la sua inversa è o meno contenuto in alpha. potresti anche dimostrarlo per assurdo!

fammi sapere!

davide25

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leggi *per esempio maggiore o anche uguale ad omega* come *per esempio maggiore di 4 o uguale ad omega*

simo1792

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Allora io avrei fatto così:
Seconda riga

-)alfa è una relazione di equivalenza poiché è riflessiva simmetrica e transitiva,infatti
(4 3)=(4 3)
(4 3)=(3 4)
(4 3)=(-6 -2) e (-6 -2) =(1 12) quindi (4 3)=(1 12)

-)ogni alfa classe ha tanti elementi quanti sono.le coppie di numeri in Z tali che il prodotto sia uguale. Nel caso (1 3) gli elementi di alfa classe sono 4, (1 3),(-1 -3),(-3 -1),(3 1), ma per esempio nel caso (3 5) gli elementi non sono 4 ma (3 5),(5 3),(-3 -5),(-5 -3),(1 15),(15,1),(-15 -1),(-1 -15)

Terza riga
-)ogni alfa classi è associata a un prodotto di una coppia di numeri in Z quindi le alfa classi sono.infinite

simo1792

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Mentre gli ultimi due non li ho proprio capiti

davide25

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bene, mi sembra che siamo sulla buona strada!

vorrei farti notare che il primo punto in cui mostri che alpha è una relazione di equivalenza non va bene!
devi mostrare che le proprietà valgono per elementi qualsiasi, il fatto che valgano per le coppie che indichi tu è una CONSEGUENZA.
per esempio, alpha è riflessiva perché l'uguaglianza è riflessiva, ovvero xy=xy per ogni coppia di numeri x ed y in Z, e quindi (x,y)alpha(x,y).


allego un file con gli ultimi due, spero che sarà di aiuto!

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simo1792

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Grazie mille sei stato molto gentile e disponibile!!!