middu

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risolviamo insieme questo tema di esame.

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1.1 Attenzione !!!! La variabile X non ha distribuzione bernulliana e comunque è una variabile discreta,poichè assume un insieme numerabile di valori. Il valore atteso di questa variabile è ∑ xi P(X= xi) dove la sommatoria è estesa ai valori -1,0,1. Risolviamo tale sommatoria : -1 * P(X= -1) + o * P(X = 0) + 1 * P(X=1) = -1*P(X=1) + 0 * P(X=0) + P(X=1) * 1 = 0

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1.2 sappiamo che per calcolare la varianza di una v.c qualsiasi posso utilizzare E(X^2) - E(X)^2 = ((-1)^2 * P(X=-1) +(0)^2*P(X=0) + 1*P(X=1)) - 0 = 1*P(X=-1) + O *P(X=0) + 1*P(X=1) . Sappiamo che la somma ∑ fx = 1 dove la sommatoria è stesa a tutti i valori che vanno da 0 a n . Nel nostro caso P(X=1) + P(X= 0) + P(X= -1) = 1 che la possiamo scrivere come 2P(X=1) + q = 1 . 2P(X= 1) = 1- q. Riprendendo il nostro caso possiamo dire che varq(X) = 2P(X=1) = 1- q