saradid

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ciao a tutti ,
mi aiutate a risolvere questo esercizio dell'appello del 27/1?
REALI?!!?!? ma possibile?!??! per me non ha nessuna soluzione reale....
grazie
Sara


Esercizio 1 (3 punti)
Decomporre il polinomio (x^4 + 4) in fattori irriducibili reali

Cronovirus

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allora.. forse stai facendo confusione: questo polinomio NON ha radici reali, tuttavia è scomponibile!
In campo reale ogni polinomio a coefficienti reali può essere scomposto in polinomi di grado 1 o 2, e quello di grado 2 lo puoi ottenere con una coppia di radici complesse coniugate (con un polinomio di grado 4 hai 4 soluzioni in campo complesso, e dunque 2 coppie di radici complesse coniugate).

quindi per fare l'esercizio trasformi in forma trigonometrica, applichi le regolette delle potenze etc e trovi i 4 monomi che sono soluzione in campo complesso, a questo punto moltiplichi le coppie complesse coniugate e avrai 2 polinomi di grado 2, reali!