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[Statistica]Esercizi

Postate qui gli esercizi su cui avete dubbi cosi' proviamo a risolverli insieme

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Re: [Statistica]Esercizi

Originally posted by superfabius
Postate qui gli esercizi su cui avete dubbi cosi' proviamo a risolverli insieme

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Spietata e diabolica!

"Questi libri non possono cancellare secoli di storia, specialmente se quella storia è sostenuta dal più grande best seller di tutti i tempi." Fraukman aveva sgranato gli occhi. "Non dirmi che Harry Potter parlava del Santo Graal."
"Parlavo della Bibbia." Fraukman aveva fatto una smorfia. "Dovevo aspettarmelo."

Off-Topic:

Sono io che vi sto antipatica, non avete la più pallida idea di come si risolva o non vi passa neanche per l'anticamera del cervello di pensarci?

Ah se lo vedo male sto esame...

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Spietata e diabolica!

"Questi libri non possono cancellare secoli di storia, specialmente se quella storia è sostenuta dal più grande best seller di tutti i tempi." Fraukman aveva sgranato gli occhi. "Non dirmi che Harry Potter parlava del Santo Graal."
"Parlavo della Bibbia." Fraukman aveva fatto una smorfia. "Dovevo aspettarmelo."

Es 2.5

E [(Zr-z)^2] =< 2/r
se Zr è uno stimatore non distorto allora l’errore quadratico medio è uguale alla varianza più qualche cosa.
Per cui
Var[Zr] =< 2/r
In quell’esercizio la varianza valeva 1/r * [(1-p)/p^2]
per cui
1/r * [(1-p)/p^2] =< 2/r
quindi
1/r * [(1-p)/p^2] =< 2*1/r

sostituendo ½ a p si verifica la disuguaglianza.

Es. 2.6

P(| Zr – z | =< a) >= 1 – b
Per disuguaglianza di TChebyceff
P(| Zr – z | =< a) >= 1 – [ Var [Zr] / a^2 ]
Per cui
1 – [ Var [Zr] / a^2 ] >= 1 – b
ossia
Var [Zr] / a^2 <= b
In questo caso la varianza ha valore 2/(r*a^2 ), quindi
2/(r*a^2 ) <= b
r >= 2/ (b*a^2)
sostituisco i valori e trovo il valore di r che soddisfa la condizione



Spero che siano giusti

Ciao
Geluke

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Dott. Luca Gennaro

"... l'esperienza più bella che possiamo avere è il senso del mistero. E' l'emozione fondamentale che accompagna la nascita dell'arte autentica e della vera scienza. Colui che non la conosce, colui non può provare stupore e meraviglia è già come morto e i suoi occhi sono incapaci di vedere"
Albert Einstein

maaaa io risolvo i temi d'esame, guardo la correzione e capisco gli errori ma ad ogni tema nuovo è sempre panico. Per esempio in quello indicato da Sonia io mi blocco gia all'esercizio II. Come faccioa risolvere i primi 2 punti?

Ciao

Es. 2.1

Riconosci che è una variabile geometrica particolare, per cui il suo valore atteso è
E[T] = 1/p
vedi pag 111 del Mood
dove parla del punto di massa più piccolo, quando parte da 1 invece che da 0.
Per calcolare il valore atteso potresti
partire dalla funzione generatrice dei momenti, derivarla, e infine la calcoli nel punto 0. Ossia E[T]=mx'(0)
In questo caso la funzione generatrice dei momenti è mx(t)= p*e^t/ [1-(q*e^t)], fai la derivata
mx'(t)=d/dt p*e^t/ [1-(q*e^t)]
e la calcoli nel punto mx'(0).

Mentre la varianza è definita così:

Var[T] = E[T^2] - (E[T])^2

per cui E[T^2] = mx''(0) cioè la derivata seconda della funzione generatrice dei momenti. Non ti rimane che fare il risultato della derivata seconda meno il valore atteso elevato al quadrato, cioè meno (1/p)^2. Per cui la Var[T] è uguale a q/p^2.

Oppure per trovare il valore atteso puoi fare:
E[T]= ∑ kj * fk(kj) = ∑k*p*(1-p)^k-1=
p * ∑ k (1-p)^k-1 = p * ∑ d/dq *q^K= questa serie geometrica converge a 1/1-q per cui= p * d/dq * 1/1-q= la derivata di 1/1-q è 1/p^2 quindi =p * 1/p^2 = 1/p
Ovviamente le sommatorie vanno da 1 a infinito e q=1-p

Es. 2.2

Var[T] =< 2
per cui
Var[T] = 1-p /p^2
ossia 1-p / p^2 =<2

In questo caso 1/2 è il valore della probabilità in cui la Var[T] assume il massimo, ti dice anche di guardare il grafico , per cui sostituisci a p il valore 1/2 e vedi se la diseg. è soddisfatta: 0,5/(0,5)^2 =< 2 ?


Spero di esserti stato utile, non ho la certezza matematica di quello che ho scritto, ma penso che sia giusto.
Ciao
Geluke

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Albert Einstein

Per il 2.5 bisogna usare una proprietà della varianza (pag. 81 del Mood) che dice:
var(X)=E(X^2)-E(X)^2

Ora guardo gli altri punti e controllo con quello fatto da me

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Originally posted by geluke
Es. 2.1

Riconosci che è una variabile geometrica particolare, per cui il suo valore atteso è
E[T] = 1/p
vedi pag 111 del Mood
dove parla del punto di massa più piccolo, quando parte da 1 invece che da 0.

Originally posted by geluke
Es. 2.2

Var[T] =< 2
per cui
Var[T] = 1-p /p^2
ossia 1-p / p^2 =<2

In questo caso 1/2 è il valore della probabilità in cui la Var[T] assume il massimo, ti dice anche di guardare il grafico , per cui sostituisci a p il valore 1/2 e vedi se la diseg. è soddisfatta: 0,5/(0,5)^2 =< 2 ?
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Originally posted by geluke
Es 2.5

se Zr è uno stimatore non distorto allora l’errore quadratico medio è uguale alla varianza più qualche cosa.
......

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La mia epoca ed io non siamo fatti l'uno per l'altro:questo è chiaro. Ma è da vedere chi di noi due vincerà il processo di fronte al tribunale dei posteri.
AV MJØDEN VART DU VIS OG KLOK, SÅ DREKKA MER!!!!
Le persone sagge parlano perché hanno qualcosa da dire.
Le persone sciocche perché hanno da dire qualcosa.

Grazie Geluke



Per quel che riguarda il 2.5 l'ho risolto in questo modo:

E[(Zr-z)^2] =
sviluppo
E[Zr^2+z^2-2z*Zr] =
sostituisco z=1/p
E[Zr^2 + 1/p^2 - 2/p * Zr] =
E[Zr^2] + 1/p^2 - 2/p * E[Zr] =
sostituisco il val atteso col valore trovato in precedenza
E[Zr^2] + 1/p^2 - 2/p * 1/p =
E[Zr^2] - 1/p^2

Uso una proprietà della varianza (pag. 81 del Mood)
Var[X] = E[X^2] - (E[X])^2 ----> E[X^2] = var[X] + (E[X])^2

E[Zr^2] - 1/p^2 = var[Zr] + (E[Zr])^2 - 1/p^2=
(1-p)/rp^2 + 1/p^2 -1/p^2= (1-p)/(rp^2)

Sostituisco p=1/2 e l'errore quadratico medio è uguale a 2/r

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Spero di averti aiutata Sonia!
Mi sembra che alla correzione avesse fatto così come ti ho postato, come hai fatto tu purtroppo non sono riuscito a seguirlo .

Ps per holylaw: vai a pag.300 del Mood, 13 riga...

Cmq Sonia se hai bisogno di chiarimenti fai un fischio...

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ops era proprio sotto il mio naso... tnx

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...qualche anima buona che mi spiega il 2.3 e il 2.4?????????
Grazie! (domani nn passerò mai!! )

Es. 2.3
E[∑ Ti] = E [T1+T2+T3+.....+Tr]=∑ E[Ti]=∑ E[Ti=7]= ∑ 1/p =r *1/p
Somme che vanno da i=1 a r. Io ho messo il valore 7 ma va bene un qualsiasi valore compreso tra 1 e r, risultato espresso in funzione di r e p.

var[∑ Ti]=∑ var[Ti] +2∑∑ cov[Ti,Tj] ; essendo indipendento e incorrelate tra loro la cov[Ti,Tj]=0;
per cui = ∑ var[Ti]=∑ var[T17]= r *[(1-p)/ p^2] sempre somme che vanno da i=1 a r.

Es. 2.4
E[Zr]=E[1/r*∑ Ti] =1/r*E[∑ Ti]=(1/r)*r*(1/p)=1/p quindi Zr è uno stimatore non distorto del parametro 1/p.
Var[Zr]=Var[1/r*∑ Ti]=(1/r^2)*var[∑ Ti]=(1/r^2)*(r*[1-p/p^2])= (1-p)/(r*p^2)

Ciao
Geluke

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