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Esame 25-05-14

Ragazzi, apro questo thread per capire se qualcuno vuole aiutare nella correzione del compito fatto ieri, mercoledi 25/06/2014.

Rispondente nel thread stesso, e manmanno lo facciamo, aggiorno il thread principale con tutte le risposte, ok?

Vi condivido il testo dell'esame:
https://www.dropbox.com/s/tukdugcbx...atisticapg1.jpg

https://www.dropbox.com/s/cgwglng6x...atisticapg2.jpg

Io fin'ora ho il seguente, vi chiedo di correggermi, in speciale alla 1.2:
0.1) v * d
0.2) 1 - SOMMATORIA(da i = 0 fino a k) ( e^(-v*d ) * (v * d)^i ) / i!
0.3) Xd e' approssimabile con una normale di parametri v*d e v*d.
0.4) e ^(-vy) => funzione di sopravvivenza

1.1) Il parametro è "mu" = 28
1.2) X ~Poisson(28).
Definisco la var. casuale Vk = "quantità di confezioni vendute in k giorni". Essa sarà composta allora da X1 + X2 + X3 + X4, con Xn = "Quantità di confezioni vendute nell'-iesimo giorno".

Non esiste però niente che differenza il primo dal secondo o dal terzo giorno (assumendo che il supermercato abbia sempre scorte e che abbia sempre successo nel riempire gli scaffali prima che i prodotti esauriscano).

Posso allora vedere X1 = X2 = X3 = X4 = X ~ Poisson(28).
Sotto le ipotesi sopra, X1... Xn sono indipendenti, e allora posso affermare che Vk ~ Poisson(k*28).

Allora, per capire qual'è la probabilità che si debba procedere al reintegro dei prodotti entro il 4º giorno, devo studiare P(V4 >= (90-7)), ovvero, che in 4 giorni si vendano almeno 83 confezioni del prodotto (avevo chiesto al prof, lui aveva detto di intendere il parametro 7 come minore o uguale).

P(V4 >= 83) = 1 - P(V4 < 83) = 1 - P(V4 <= 82).

Essendo V4 ~ Poisson(112), posso approssimarla con una normale di parametro 112:
Nv4 ~ Norm(112, 112)
(G = normale standard, PHI e' la sua funzione di ripartizione = P(G <= x) )
~= denota approssimazione

~= 1 - P(Nv4 <= 82)

// Standardizzo:
~= 1 - P(G <= (82-112) / sqrt(112) )

~= 1 - P(G <= -2.83473 ) ~= 1 -PHI(-2.83473)
~= 1 - (1 - PHI(2.83473)) ~= PHI(2.83473)

Infine, P(V4 >= 83) ~= 0.997 (dalla tavola della normale), e questo rappresenta la possibilita' che entro 4 giorni il numero di confezioni sugli scaffali scenda al di sotto di 7.
Che dite, sembra giusto?

Se questo e' il raggionamento, io purtroppo all'esame ho sbagliato... Il mio risultato era venuto 0.967 ... Spero che consideri qualcosa per il ragionamento, anche se era fatto molto peggio di quanto ho fatto qua, ovviamente. Datemi una mano, per favore, non ho idea se e' corretto o meno (ma sembra ragionevole, dato che in 4 giorni la media di vendite è 4*28 = 112.... la probabilità di vendere 83 dev'essere effettivamente alta, ma non me ne aspettavo così tanto!)

Per il 1.2 ho definito anche io una variabile V=4X con media mu=112 e poi ho fatto la funzione di ripartizione. Però non ho approssimato alla normale, ho calcolato direttamente facendo la sommatoria e il risultato mi è venuto come il tuo.

Invece l'esercizio 0.4 non dovrebbe essere -e ^(-vy) ?

No... quella e' la funzione di soppravivenza P(Y > y) = 1 - P(Y <=y )

= 1 - ( 1 - e ^(-vy) ) = e^(-vy)

Ma qualcuno sa quand'è l'orale? In teoria dovrebbe essere domani, ma non vedo avvisi sul suo sito o sul ccdinf

Orale sara 3/07 alle 10:00 in aula 4

Ma è scritto da qualche parte?