.dsy:it. (http://www.dsy.it/forum/)
- Calcolo delle probabilità e statistica matematica (http://www.dsy.it/forum/forumdisplay.php?forumid=213)
-- [Appello 19-09-08 - De Falco - Zanaboni] (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=36313)

[Appello 19-09-08 - De Falco - Zanaboni]

Apro questo thread x scambiare idee e risoluzione degli esercizi. Appena ho tempo posterò le mie soluzioni.

Come avete trovato l'appello di oggi?

__________________
The Doors - Waiting 4 the sun
At first flash of Eden, We race down to the sea. Standing there on freedom's shore...
Can't you feel it, now that spring has come? That it's time to live In the scattered sun. Waiting for the sun...

ma facile dal punto di vista degli esercizi ma complicato dal punto di vista dei calcolo

allora

1.1 L = lambda

f(x) = ( e^-L * L^x ) X!

E[e^tx] = e^(L * (e^t -1))

d.s. = L^1/2

1.2

fig1.a = 10
fig1.b = 0.4
fig1.c = 25

1.3 /1.4 trovare x e y e disegnare il grafico

2.1 E(R) = Ln + Lm
var(R) = Ln + Lm
2.2 E[e^tx] = e^(Ln+Lm)*(e^t -1)
2.3 poisson con parametro Ln+Lm

3.1 ho messo 26
3.2 fig2.a = 20
fig2.b = 25
3.3 P(X>20) = P(X* > (20 - u)/s ) = P(X* > -1) = FI(1) = 0.8413

4.1 var(Sn) = n*var(x)
var(Sn/n) = var(x) / n

P(|Sn/n - E(X)| < r * (var(x)/n)^1/2 * n^1/2 ) >= 1 - d

R = r * n^1/2
s = (var(x)/n)^1/2

P(|Sn/n - E(X)| < R * s) >= 1 - 1/ R^2 >= 1 - d

1 - 1/ r^2 *n >= 1 - d
n > = 1/ r^2 * d Verificata

4.2 n >= 80 ( sostituendo mi viene 80, anche se come si vede dopo dovrebbe essere 8, non so il perchè)

4.3a
fig3.a = 10
fig3.b = 1
fig3.c = 2

4.3b
mi viene appunto che n >= 80, anche approssimando alla normale viene FI(1.41) che è 0.8 circa, non so il perchè

5.1
i) la probabilità che di trovare impurità in un campione di acqua h è approssimativamente uguale a vh + o(h)
ii)la probabilità di avere più di un' impurità in un campione di acqua h è trascurabile in confronto alla probabilità di trovare esattamente 2 impurità nello stesso campione -> o(h)
iii)il numero di impurità in campioni non sovrapposti sono indipendenti.

5.2 78/5 = 15.6
5.3 non distorto E(Sn/n) = L
consistente lim n->inf Var(Sn/n) -> 0 ( var(Sn/n) = L / n)

5.4 mi viene ancora fuori n >= 80
5.5 200/8 = 25
5.6 P(Sn/n > 20) vedi ese 3.3 -> 0.8413

questo è quanto siamo riusciti a fare, non capiamo come mai l'n >= 80, quando gia con 8 andrebbe bene.

ho fatto quasi tutto come te a parte i grafici dell'es 4.3a.
nell'es 2.1 il valore atteso mi viene come il tuo ma la varianza io l'ho fatta diversamente:
mi viene:

Var(R)= Var(N+M)= Var(N)+ Var(M) + Cov(M,N) = Var(N)+Var(M)+ (E(MN)-E(M)E(N)).

altra cosa

come hai fatto a calcolarti la P(X>20) nell'es 3.3

Originally posted by collo
ho fatto quasi tutto come te a parte i grafici dell'es 4.3a.
nell'es 2.1 il valore atteso mi viene come il tuo ma la varianza io l'ho fatta diversamente:
mi viene:

Var(R)= Var(N+M)= Var(N)+ Var(M) + Cov(M,N) = Var(N)+Var(M)+ (E(MN)-E(M)E(N)).

altra cosa

come hai fatto a calcolarti la P(X>20) nell'es 3.3

__________________
"Why, Sir, you find no man at all intellectual who is willing to leave London.
No, Sir, when a man is tired of London, he is tired of life; for there is in London all that life can afford."
(DR SAMUEL JOHNSON 1777)

MSN andrea.poretti(at)hotmail.it

per variabili indipendenti la covarianza è 0.
come avete fatto il 4.3b?

Scusate, non avevo visto che Oracle aveva già aperto un thread...

A me viene quasi tutto uguale come sopra:

1) come fai a dire che il valore atteso nell'esercizio III.1 è 26? Io ho segnato 25, sono andato ad occhio...

2) Al grafico della figura 3.b ho assegnato n=1 e a quello della figura 3.c n=2.

3) Idem come sopra, non si capisce xkè al punto IV.2 viene fuori n >= 80 e poi al punto dopo n >= 8...

__________________
The Doors - Waiting 4 the sun
At first flash of Eden, We race down to the sea. Standing there on freedom's shore...
Can't you feel it, now that spring has come? That it's time to live In the scattered sun. Waiting for the sun...

Originally posted by collo
come hai fatto a calcolarti la P(X>20) nell'es 3.3

__________________
The Doors - Waiting 4 the sun
At first flash of Eden, We race down to the sea. Standing there on freedom's shore...
Can't you feel it, now that spring has come? That it's time to live In the scattered sun. Waiting for the sun...

scusate la mia ignoranza..ma dopo che hai trovato P(X>-1) che numeri devi inserire e in che formula?

Originally posted by biett0
Scusate, non avevo visto che Oracle aveva già aperto un thread...

A me viene quasi tutto uguale come sopra:

1) come fai a dire che il valore atteso nell'esercizio III.1 è 26? Io ho segnato 25, sono andato ad occhio...

2) Al grafico della figura 3.b ho assegnato n=1 e a quello della figura 3.c n=2.

3) Idem come sopra, non si capisce xkè al punto IV.2 viene fuori n >= 80 e poi al punto dopo n >= 8...

Originally posted by collo
scusate la mia ignoranza..ma dopo che hai trovato P(X>-1) che numeri devi inserire e in che formula?

e quale sarebbe questa formula, potete postarla grazie?

Io nell'esercizio 5.4 non ho fatto calcoli.
Fra parentesi nel testo ha scritto "(non fatemi fare del lavoro inutile!)". Si poteva quindi intuire, o almeno così io ho capito, che la soluzione era già presente.

In effetti il valore lo si trova nel testo dell'esercizio 3.3.b ed è 8 (così è scritto...)

Perché sia n>=8 poi... quello non lo ho ancora capito!

Originally posted by knamir
1)messo 26 perchè le tacchette nel primo grafico andavano di 2 in 2 e mi sembrava a metà, ovviamente sono andato a occhio

2) si scusa ho sbagliato a scrivere

3) ah allora non usciva 80 solo a me, ma 8 dove ti è uscito?

__________________
The Doors - Waiting 4 the sun
At first flash of Eden, We race down to the sea. Standing there on freedom's shore...
Can't you feel it, now that spring has come? That it's time to live In the scattered sun. Waiting for the sun...

E per finire i grafici dell'esercizio 1, se non ricordo male i valori di lambda che non ho il compito sotto mano...

__________________
The Doors - Waiting 4 the sun
At first flash of Eden, We race down to the sea. Standing there on freedom's shore...
Can't you feel it, now that spring has come? That it's time to live In the scattered sun. Waiting for the sun...