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-- [info] Domande all'orale (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=33808)

[info] Domande all'orale

Dato che nel thread precedente riguardante le domande fatte all orale si è un po' perso il filo del discorso,le raccolgo tutte qua.Sarebbe bello se qualcuno poi ne postasse delle altre e poi magari potremmo cercare di rispondere insieme.


1) Dare la definizione di inf

2) Fornire un esempio di successione non definitivamente monotona

3)enunciare il teorema fondamentale del calcolo integrale

4)fornire un esempio di successione che converge semplicemente ma non assolutamente

5)fornire un controesempio alla seguente affermazione: una funzione continua in R, derivabile in R-{0} con derivata positiva in tutto l'intervallo è iniettiva

6)enunciare e dimostrare la condizione necessaria per la convergenza di serie numeriche

7)fornire un esempio di una proprietà dipendente da n Naturale non definitivamente vera e non definitivamente falsa

8)enunciare e dimostrare un qualsiasi teorema di permanenza del segno

9)Definizione si sup

10)esempio di funzione continua ovunque ma non derivabile ovunque

11)dimostrazione criterio radice per le serie

12)Definizione 3= Sup A , dove A e un insieme contenuto in R

13)Fornire un Controesempio di questo enunciato: "Se un punto è un punto di minimo allora è derivabile"

14)Enunciare Il teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e spiegare perchè si chiame "Fondamentale"

15) definire f infinito di secondo ordine per x--> Infinito

16) esempio di serie irregolare

17) definire e dimostrare la relazione che intercorre fra continuità
e derivabilità di una finzione.

18) definire la scrittura lim x-->0 f(x) = - infinito

19) dare un esempio di successione non regolare

20) enunciare e dimostrare l'unicità del limite per una successione.

21) definire la scrittura lim x-->1 f(x) = infinito

22) dare un controesempio di una serie convergente

23) enunciare e dimostrare il teorema di Lagrange

24)Esempio di funzione continua ovunque ma non derivabile ovunque

25)Fornire un Controesempio di questo enunciato: "Se un punto è un punto di minimo allora è derivabile"

26)Esempio di serie che rispetta la condizione necessaria di convergenza ma non converge

27)Enunciare e dimostrare il Teorema di Lagrange

28)definire 3 = inf di an

29)definire la derivata secondo in un punto x0

30)dare un esempio di funzione monotona ma non derivabile ovunque



POSSIBILI SOLUZIONI:

2)Sen(n),Cos(n),(-1)^n/n

4)Serie armonica alternata con alpha =< 1

7)P(n) = "n è pari"

10)Funzione modulo

13)Funzione modulo,in x=0 punto di minimo ma non derivabile in tal punto

15)x^2 per x->inf puo essere?Non ne sono sicuro

24)Vedi 13

25)Ancora funzione modulo

26)serie n=1,°° log(1+1/n) il limite tende a 0 però la serie diverge

30) radice-cubica(x) è monotona ma la derivata nel punto x=0 va a +inf => non è derivabile nel punto x=0

4)Serie armonica alternata con alpha =< 1
10)Funzione modulo
13)Funzione modulo,in x=0 punto di minimo ma non derivabile in tal punto
15)x^2 per x->inf puo essere?Non ne sono sicuro
24)Vedi 13
25)Ancora funzione modulo

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Khelidan

Mi spiegate in parole povere cosa dimostra il teorema di Lagrange?

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Mi è partito sto post va be aggiungo:

19)Sen(n) credo

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Originally posted by khelidan
Mi spiegate in parole povere cosa dimostra il teorema di Lagrange?

30) radice-cubica(x) è monotona ma la derivata nel punto x=0 va a +inf => non è derivabile nel punto x=0

26)direttamente dall altro thread:

serie n=1,°° log(1+1/n) il limite tende a 0 però la serie diverge

2) potrebbe essere an = (-1)^n/n che oscilla sempre da positivi a negativi...facendo una spece di spirale...qualcuno conferma?

Originally posted by pragers
2) potrebbe essere an = (-1)^n/n che oscilla sempre da positivi a negativi...facendo una spece di spirale...qualcuno conferma?

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Originally posted by khelidan
Non potrebbe essere anche sen(n)?o coseno

La 7 mi rimane assolutamente sconosciuta.....

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Originally posted by khelidan
La 7 mi rimane assolutamente sconosciuta.....

ma la 15 è giusta come lo scritta io?confermi?

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sto impazzendo con le dimostrazioni, me ne ricordo si e no 2 quasi quasi mi preparo le più probabili e chi se ne frega, non posso neanche studiare nel we che sfiga.

Avete trovato altre soluzioni?

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risposta alla 7)

P(n) = "n è pari"

La P cosi definità non è definitivamente vera ne definitivamente falsa, xchè dato un qualsiasi numero naturale N, una tra P(N+1) e P(N+2) sarà vera e l'altra falsa.
Faccio un esempio:

con n=1

dire che P(n+1) è pari è un'affermazione vera, xchè sostituendo n=1, otteniamo 2, un numero naturale pari.

dire che P(n+2) è pari è un'affermazione falsa, xchè sostituendo n=1, otteniamo 3, un numero naturale dispari.