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basi per spazi vettoriali di matrici?

Ciao a tutti,

Stavo cercando di fare l'esercizio (C) proposto tra gli esercizi che la Bianchi ha pubblicato sul suo sito. L'esercizio dice: Sia X lo sp. vett. delle matrici 2x2 e Y il suo sottoinsieme così definito:

Y = {|ab| t.c. a+b = c-d}
|cd|

Il punto 1 che dice di provare che è un sottospazio l'ho fatto ed è un sottospazio, ma il punto 2 chiede la dimensione ed una base di Y e mi sono bloccato perchè sono arrivato a fare una roba di sto genere:

se a+b = c-d, allora c= a+b-d e la matrice può scriversi

|a b|
|a+b+d d| e quindi la combinazione lineare diventa:

a*|10|+b*|01|+d*|00|
|10| |10| |11|

e questa potrebbe essere una base, ma anche no, perchè in teoria dovrei testare la dimensione di Y, magari vedendo se queste tre matrici sono linearmente indipendenti... ma è proprio qui il punto perchè la bianchi ha sempre parlato di VETTORI linearmente indipendenti e non MATRICI e mi sembra che il vettore possa essere una particolare matrice, ma al più la matrice è un'accostamento di vettori.... come faccio a vedere se le 3 matrici sono linearmente indipendenti? Le accosto? Come?

Help... lunedì c'è il compitino e temo di trovarmi questo tipo di esercizio!

Grazie a chiunque riesca ad illuminarmi.

Ps. sorry per come son scritte le matrici, ma dovete andare un po' ad occhio perchè sgarrano gli spazi.

anch'io l'avevo fatto così, avevo solo scritto a in funzione delle altre variabili, ma penso sia uguale, e mi veniva:

b|-1 1| + c |1 0| + d|1 0|
..|0 0 |......|1 0|......|0 1|

io pensavo fosse finito così, cioè che questa fosse una base di dimensione 3...
io non penso che la base sia formata da vettori, perchè se poi crei una combinazione lineare ottieni un altro vettore, invece in questo caso devi ottenere una matrice...
boh...