.dsy:it. (http://www.dsy.it/forum/)
- Matematica del continuo (http://www.dsy.it/forum/forumdisplay.php?forumid=86)
-- soluzione 13/6/07 (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=31147)

soluzione 13/6/07

Qualcuno avrebbe la soluzione corretta dell'appello di informatica del 13/06?? Vorrei confrontarlo per vedere cosa ho sbagliato..

mi aggrego alla richiesta, sarei di curioso di sapere come si risolveva, infatti non mi è parso proprio semplicissimo come compito

1) E={y=x^2*lnx :0<x<2} SupE=4ln2 non è Massimo
l'INF NON L'HO TROVATO QUALCUNO L'HA TROVATO?
2) lim per n->+ inf di (1-2/n)^n^2 -> 0 bisognava porre l'argomento = e^((n^2)*ln(1-2/n) e da qui se qualcuno mi spiega perchè viene 0
3)dominio di ln(x-sqrt(x)) l'argomento del logaritmo > 0 quindi dominio (1,+inf)
4)F(x)=integrale da (-1;x) di ln(t+2): determinare il più grande intervallo contenente x=1, t>-2 contiente x=1 quindi con t>-2 la F è invertibile
5)f(x) = a|x|^3+b|x-1| determinare a,b perchè f sia derivabile ovunque: b=0 |x-1| non è derivabile per x=1, e a qualsiasi numero appartenente a R,

--------------------------- ° -------------------------
Il resto non lo sò.....questi dovrebbero essere giusti ma spero che qualcuno posti gli altri e risponda alle domande sui 5

grazie mille

Ho trovato (!!!) l'Inf del primo esercizio...

Bisogna porre la derivata prima della funzione uguale a zero:

D[x^2ln(x)] = 2xln(x)+x

2xln(x)+x = 0 ha come suluzione x = e^(-1/2)*

Perciò:

InfE = min E = e^(-1/2)^2 ln( e^(-1/2))

Semplificando un po'
e^(1/4) -(1/2) ln(e)

essendo ln(e) = 1, diventa
e^(1/4) - (1/2) o, ancora più elegantemente

- ((e^(1/4)) / 2)



*ovviamente questa bellissima equazione l'ho fatta con Derive T_T

__________________
Filippo Grecchi

Ho fatto pure l'esercizio sette:


Lim x -> 0 (e^2x - sin(2x) - 1) / (2x^2 + x^3)

Io son riuscito applicando due volte il Teorema di de l'Hopital (ovvero trovando la derviata seconda del numeratore e del denominatore)

D[e^2x - sin(2x) - 1] = 2e^2x - 2cos(2x)
D[2x^2 + x^3] = 4x + 3x^2

Con le derivate prime si ha sempre una forma di indeterminazione. Dunque si trovino le derivate seconde

D[2e^2x - 2cos(2x)] = 2e^2x * 2 - 2(-cos(2x)) * 2 = 4e^2x + 4cos(2x)

D[4x + 3x^2] = 4 + 6x
Perciò ora il limite è diventato

lim x -> 0 (4e^2x + 4cos(2x)) / 4 + 6x

Il numeratore diventa 4 (e^0 = 1 e cos0 = 1) e il denominatore 4. Dunque 4/4 = 1


Limite risolto

__________________
Filippo Grecchi

speriamo bene per domani

Sono arrivato, con dovuta lentezza, anche all'esercizio 2... che di per sè, col senno di poi, s'è rivelato una cagata...

CoOoomunque.

Lim x -> +inf (1 - 2/x) ^ (x^2)

L'esponente x^2 è equivalente di scrivere x*x

Lim x -> +inf (1 - 2/x) ^ (x*x)

Per la proprietà degli esponenti a^(b*c) = (a^b)^c trasformiamo in

Lim x -> +inf [(1 - 2/x) ^x]^x

E il gioco è fatto.

(1 - 2/x) ^x è un limite notevole che risulta e^-2

perciò si arriva a

Lim x -> +inf (e^-2)^x

Che, molto semplicemente, tende a 0

__________________
Filippo Grecchi