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Posted by overflowonline on 25-03-2005 16:56:

[Istituzioni] Esercizi sui limiti

Ciao a tutti la prof Rusconi ha lasciato alcuni esercizi sui limiti qualcuno li ha già risolti e può postare la soluzione??io stò impazzendo riguardando gli esercizi svolti in classe. Ad esempio qualcuno sà darmi una mano con questi limiti notevoli?

Lim 1-cos(3/n)/sen(3/n^2)
n->oo

questo mi stà facendo sclerare.. la prof dice: moltiplichiamo e dividiamo tutto per:

(3/n)^2 poi gli viene una roba del genere:

(3/n)^2 / sen(3/n^2) per 1-cos(3/n)/(3/n)^2

Poi da qui in poi mi perdo... non sò più che cavolo fà..

Altro esercizio:

Lim [sen(4/n)/(1/n)]-1
n->oo

La prof dice sempre che moltiplica e divide per 4 e ottiene al denominatore (4/n) in modo da trovarsi un limite notevole della forma sen(an)/an che dà 1 ma non riesco a capire i passaggi matematici per ottenere quello che viene a lei:

Lim [4sen(4/n)/(4/n)]-1
n->oo

alla prof risulta uguale= 4*1-1=3

xchè:sen(4/n)/(4/n)=1

Mi potete spiegare nel dettaglio questo passaggio banale?

E poi qualcuno mi sà spiegare con parole semplici che cavolo è "ò piccolo"
magari con qualche esempio GRAZIE MILLE a tutti ciao ciao

Posted by darkAntAreS on 25-03-2005 18:52:

Re: [Istituzioni] Esercizi sui limiti

Originally posted by overflowonline
Lim [4sen(4/n)/(4/n)]-1
n->oo

alla prof risulta uguale= 4*1-1=3

xchè:sen(4/n)/(4/n)=1

Mi potete spiegare nel dettaglio questo passaggio banale?

e' un limite notevole

LIMITE NOTEVOLE
(sen x)/x = 1 se x -> 0

nel tuo caso hai:
Lim[4sen(4/n)/(4/n)] - 1
ma, dato che n -> oo, 4/n -> o, quindi, posto y = 4/n si ha

Lim (4seny/y) - 1 con y -> 0

my 2 cents...spazio agli altri

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"Ash nazg durbatulûk, ash nazg gimbatul, ash nazg thrakatulûk agh burzum-ishi krimpatul"

Posted by overflowonline on 31-03-2005 16:40:

Help limiti!!

Salve a tutti,oggi la prof ha lasciato dei limiti da fare a casa,ho provato a risolverli e mi sono sembrati troppo semplici. Devo aver sbagliato qualcosa di sicuro. Potete aiutarmi? la prof chiede:

Se esistono,calcolare i seguenti limiti

1) lim (cos (1/n))^n
n->oo

Questo mi viene 1

2)lim log (2^1/n + 1^n)/sin(1/n)
n->oo

Questo mi viene oo cioè infinito

3)lim [sin(1/n)-1/(Radice di n)] / [1/(Radice di n)*(1-3/n^2)]^2
n->oo

Questo mi viene zero

4)lim {[n+(Radice di n)]^2 } / (n+2)^2
n->oo

Nell'ultimo mi blocco sul denominatore (n+2)^2 non riesco a risolverlo e mi esce sempre infinito. Al numeratore ottengo tramite limiti notevoli: e^2 ma sotto ho sempre infinito dove sbaglio? grazie mille a tutti ciao ciao

Posted by Simeon on 01-04-2005 22:15:

Re: [Istituzioni] Esercizi sui limiti

E poi qualcuno mi sà spiegare con parole semplici che cavolo è "ò piccolo"
magari con qualche esempio GRAZIE MILLE a tutti ciao ciao [/B]

Ecco anche a me interesserebbe in particolare. Con l'esercitatrice non c'e stato UN solo accenno a sto "o piccolo", pero' e' importante per risolvere gli esercizi (si vedano soluzioni compitini di anni passati).

Io ho capito che si usa quando si vuole fare l'asintotico ma non abbiamo un prodotto o una divisione. Cioe se si ha tipo n^2 + sen(1/n) si sostituisce 1/n a sen(1/n) e si aggiunge 0(1/n), cioe'

n^2 + 1/n + 0(1/n)

Cmq sti limiti mi stanno facendo impazzire, ne propongo pure io uno facile ma con una banalita' che non capisco:

lim ln(n^3)/ln(n^3+3n^2)
n->+inf

Questo fa 1, ma perche ? Basta semplicemente dire che ln(n^3+3n^2) e' asintotico a ln(n^3) e poi dividere ?

E gia che ci siamo,

lim n*RADICE( (3n+2)/n^2 )
n->+inf

Questo risolto con derive fa +inf, io avrei detto 0 perche alla fine mi viene n*RADICE(3/n)... Anche se elevando tutto al quadrato viene 3n^2/n = 3n che tende effettivamente a +inf...

Qualcuno ci aiuti :help:

p.s overflowonline non posso esserti d'aiuto, ma risolvendoli con derive alcuni venivan diversi da come dici tu...

Posted by Simeon on 01-04-2005 22:45:

Re: Help limiti!!

Ok ho ricevuto un'illuminazione, forse su questo ti posso rispondere.

Originally posted by overflowonline
4)lim {[n+(Radice di n)]^2 } / (n+2)^2
n->oo

Nell'ultimo mi blocco sul denominatore (n+2)^2 non riesco a risolverlo e mi esce sempre infinito. Al numeratore ottengo tramite limiti notevoli: e^2 ma sotto ho sempre infinito dove sbaglio? grazie mille a tutti ciao ciao

Io l'ho risolto cosi':

ho elevato al quadrato

n^2+n+2n*radice(n)
--------------------------
n^2+4+4n

poi ho raccolto

n^2(1+n/n^2+(2n*radice(n))/n^2)
--------------------------------------------
n^2(1+4/n^2+4n/n^2)

semplifichiamo

(1+1/n+(2*radice(n))/n)
-----------------------------------
(1+4/n^2+4/n)

poi visto che

al numeratore
1/n tende a 0
(2*radice(n))/n tende a 0

al denominatore
4/n^2 tende a 0
4/n tende a 0

Rimane 1/1 e quindi il limite tende a 1.

Derive mi ha dato ragione, quindi credo che sia giusta

Posted by overflowonline on 07-04-2005 12:08:

[IStituzioni] Esercizi sui limiti

Ciao raga ho un dubbio atroce:

log e =1?
log e^-1 = -1?

Cioè mi spiego meglio ecco l'esercizio:

lim nlog [(n+3)/(n+4)] la cui soluzione è -1
n->oo

Ecco i miei passaggi:

lim log [(n+3)/(n+4)]^n
n->oo

Raccolgo n
lim log [n(1+3/n)/n(1+4/n)]^n
n->oo

Semplifico n
lim log [(1+3/n)/(1+4/n)]^n
n->oo

Ora uso questo limite notevole:
lim (1+a/x)^x=e^a
n->oo

lim log [e^3/e^4]
n->oo

lim log [e^-1]
n->oo

ora sfruttando le proprietà dei logaritmi..

lim -log e
n->oo

Ora è uguale a -1??

Posted by yoruno on 07-04-2005 12:38:

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Posted by valery1 on 20-04-2005 21:40:

ehm...si, log e = 1 e quindi - log e farà -1, questo sempre e solo se il logaritmo è in base e

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Posted by valery1 on 20-04-2005 21:45:

@Simeon:
lim n*RADICE( (3n+2)/n^2 )
n->+inf

a me sembra che venga +infinito, perchè n^2 si semplifica con l'n che sta fuori dalla radice! sempre che * stia per moltiplicazione e ^ per elevamento a potenza.......n lo porti fuori e lo semplifichi......ti resta radice di 3n+2 che fa +inf! no?

lim ln(n^3)/ln(n^3+3n^2)
n->+inf

di questo non sono molto sicura....io ho fatto così:

raccolgo n^2 nell'argomento del logaritmo del denominatore:

lim ln(n^3)/ln n^2(n+3)
n->+inf

per le proprietà dei logaritmi il denominatore diventa

ln n^2 + ln(n+3)

ora il mio limite è diventato:

lim 3ln n / 2ln n + ln(n+3)
n->+inf

ovvero gli esponenti degli argomenti dei logaritmi li ho portati davanti ai logaritmi stessi.

a questo punto raccolgo ln n al denominatore e lo semplifico con quello al numeratore.
Al numeratore rimarrà 3 mentre al denominatore avrò:
2 + [ln ( n+3) / ln n]

a questo punto penso ke l'unica cosa da fare sia dire che ln ( n+3) / ln n equivale a 1, dato che n tende a infinito e il 3 è trascurabile. quindi resta 3/3 = 1
Magari è sbagliata ma è l'unca soluzione che sono riuscita a trovare

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