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-- Appello Defalco 10 Giugno (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=38496)

Appello Defalco 10 Giugno

Dove posso trovare luogo e ora dell'appello?

..mi unisco anch'io alla richiesta!

Preoccupante, non si sa ancora niente (io non ho trovato niente).

Prob. non avranno trovato ancora un aula disponibile, sicuramente entro domattina posteranno qualcosa!

..speriamo in bene!

mi unisco anche io cosa aspettano il giorno prima? ....

Gli esami di CPSM (prof. De Falco, prof.ssa Zanaboni) e di Metodi probabilistici si terranno mercoledì 10 giugno ore 9:30-12:30 aula G11.

http://www.ccdinf.unimi.it/it/corsi...vvisi/6496.html

qualcuno magari ha qualche indiscrezione dal corso ombra sulle possibili distribuzioni?

Originally posted by helldrom
qualcuno magari ha qualche indiscrezione dal corso ombra sulle possibili distribuzioni?

ma cavolo fare una bernulliana???no sempre le cose difficili..

mah speriamo bene.. l'importante che non sia una normale..

Mi confermate che si possono tenere gli appunti? (purtroppo il libro ce l'ho in prestito fotocopiato, temo non si potrà usare quello )

si si puoi utilizzare tutto anche il libro fotocopiato(non sei l'unico anche il mio è fotocopiato).

Benissimo allora! Thanx!

beati voi ... l'esame di metodi probabilistici è a libro chiuso

Stasera posto le mie soluzioni dell'appello, cerchiamo d'essere collaborativi almeno qui che c'e' un orale in ballo

Dico solo che non mi e' sembrato un tema ESAGERATAMENTE difficile, ho saltato solo il punto 4 e 5 dell'ultimo esercizio perche' ero andato nel pallone.

ciao simeon....i primi 2 esercizi mi sembravano troppo facili...e così all'inizio del terzo ho perso tutte le speranze di passare statistica..

Ma guarda, ho sentito che viene ammessa gente all'orale con uno scritto non proprio perfetto, non so con due esercizi effettivamente...

Comunque, ecco le mie soluzioni. Gli orali sono il 15 per cui qualcun altro corregga o integri al piu' presto.

Esercizio I

1) Dato che X e' una poissoniana di parametro λ allora fX(x) e' uguale a ( e^(-λ )*λ^x )/ x! , copiata dal libro.

2) Anche qui ho semplicemente copiato dal libro, per cui per una poissoniana di parametro λ, E(X)=VAR(X)=λ

3)

P(X=0) = e^-λ

P(X>0) = 1- P(X <= 0) = 1- P(X=0) = 1-e^-λ

4) Qui ho preso il grafico della densità a pagina 103 (quello con λ=1) e ne ho ricavato quello della funzione di ripartizione sommando i vari valori dei punti.

Esercizio II

1) E(Tn)=E(1/n*sommatoria Xi)=1/nE(sommatoria Xi)=1/n*n*E(Xi)=λ

2) VAR(Tn)=VAR(1/n*sommatoria Xi)=(1/(n^2))*VAR(sommatoria Xi)=(1/(n^2))*n*VAR(Xi)=1/n*λ=λ/n

per cui dev standard = radice(VAR(Tn) = RADICE(λ/n)

3) Dato che Tn e' uno stimatore non distorto di λ (come abbiamo provato nel punto 1), allora MSE(Tn)=VAR(Tn)= (λ/n)

4) La non distorsione di Tn l'abbiamo gia provata, per vedere se e' consistente facciamo lim (n->+inf) di MSE(Tn) ovvero lim (n->+inf) VAR(Tn) = lim (n->+inf) λ/n = 0

Per cui Tn e' non distorto e consistente in media quadratica (e quindi anche semplicemente consistente)

Esercizio III (dove iniziano i dubbi)

1) Qui ho usato il teorema delle prob. totali come suggerisce il testo, ottenendo

P(Y=y)=P(Y=y|X=0)*P(X=0) + P(Y=Y|X>0)*P(X>0)

Dato che X assume valori >=0 allora X=0 e X>0 coprono tutto lo spazio campionario. Sostituendo i valori delle probabilità (le abbiamo gia tutte) si ottiene il risultato che chiede il testo.

2)

Le proprietà sono

(i) fY(y) >0 per y=1,2...
(ii) fY(y) = 0 per y!=yj con j=1,2...
(iii) sommatoria fY(y) = 1

Sulla (i) e la (ii) non sono per niente sicuro di come ho risposto, io ho detto che per la (i), dato che abbiamo λ1 e λ2 >=0, allora sostituendo i valori y=1, y=2 etc. ricaviamo valori positivi.

Per la (ii) ho detto che la presenza della funzione caratteristica setta il valore della funzione a 0 per i punti diversi da 0,1,2...

La (iii) invece credo sia giusta, ma non avendo uno scanner non riesco a riportare tutti i calcoli qui, per cui ne descrivo il procedimento.

Si scrive sommatoria fY(y) per intero, sostituendo a fY(y) la funzone che abbiamo nel punto III.1 del testo. Si separa la sommatoria in due sommatorie (dato ceh all'interno di fY(y) abbiamo una somma). Da ciascuna delle sommatorie si estrapolano gli esponenziali e si lasciano, rispettivamente, λ1^y/y! e λ2^y/y! che, per la proprieta' ricordata nel suggerimento, equivalgono (in sommatoria) a e^λ1 e e^λ2. Cosi' facendo si possono semplificare alcuni termini e rimane e^-λ + 1 - e^-λ = 1

4) E qui cominciano i problemi, perche' se ho sbagliato quello che ho scritto qui mi salta tutto il resto del III e pure il IV.

c'era un esempio a pagina 167 dove sviluppava E(Y|X=2) per cui l'ho copiato e adattato qui.

E(Y|X=0) = sommatoria(y*fY|X(y|X=0)) =
sommatoria (y*P(Y|X=0)) =
sommatoria (y* ( e^-λ1 * λ1^y )/y!)

Ok. Qui ero andato DAVVERO nel pallone ed inizialmente avevo lasciato cosi' senza semplificare.

Poi ho pensato che se P(Y|X=0) ha una funzione di densità (λ1^y *e^-λ1)/y! allora Y|X=0 segue una distribuzione di poisson con parametro λ1, ed avevo ragione (a quanto pare), ma piu' sempliemente basta osservare

sommatoria (y* ( e^-λ1 * λ1^y )/y!) che e' la definizione del valore atteso di una poissoniana di parametro λ1. Insomma, dopo tutte ste parole.

E(Y|X=0) = sommatoria (y* ( e^-λ1 * λ1^y )/y!) = λ1

Lo stesso ragionamento si ripete per E(Y|X>0)

E quindi E(Y|X>0) = λ2

4)

Anche qui ho un grosso dubbio. Io ho fatto

E(Y)=E(Y|X=0)*P(X=0) + E(Y|X>0)*P(X>0) perche' in un tema del corso ombra era stato scritto qualcosa di molto simile. NON HO IDEA di quale proprieta' si sfrutti e non so nemmeno se sia giusto onestamente).

Comunque, sostituendo, viene λ1*e^-λ + λ2*(1-e^-λ )

5)

E(X+Y) = E(X)+E(Y) = λ + λ1*e^-λ + λ2*(1-e^-λ )

Esercizio IV

Qui mi sa che ho toppato qualcosa di grave, perche' mi sembra strano un esercizio per fare semplicemente due sostituzioni. Discorsi a parte comunque, mi son limitato a fare

1)

E(sommatoria Yi)= n*E(Yi) = n*(λ1*e^-λ + λ2*(1-e^-λ ) )

2)

E(sommatoria Xi + sommatoria Yi) = E(sommatoria xi) + E(sommatoria Yi) = n*E(Xi) + n*E(yi)= n*λ + n*(λ1*e^-λ + λ2*(1-e^-λ ) )

Esercizio V

Ho fatto solo i primi 3 punti, qualcuno ha fatto gli ultimi 2? Cmq:

1) 498/500
2) ho lasciato indicato 1/500*(sommatorai da 1 a 500 di Xi)
3) Ho scritto che sappiamo dall'esercizio II che Tn e' uno stimatore non distorto di λ e quindi anche T500.

ho fatto tutto come te a parte ke nn ho fatto il quarto e quindi di conseguenza nn ho fatto i punti 4 e 5 dell'esercizio 5 ke in cui erano da usare le formule trovate nel 4
io ho dei dubbi sul 3.4 e 3.5 E(Y) ed E(X+Y) io li ho lasciati come definizioni nn sono andata avanti nei calcoli.. bah..
speriamo bene

quello che hai scritto è abbastanza giusto (ho guardato velocemente solo i risultati).

Gli ultimi due punti erano semplici sostituzioni, mi vengono 375 e 873 (il che ha senso, se guardi il tipo di esperimento)


edit: riguardando meglio mi sa che non è giusto il III.2, guarda pagina 73 del Mood

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Computer Science: solving today's problems tomorrow.

Originally posted by hannibal
quello che hai scritto è abbastanza giusto (ho guardato velocemente solo i risultati).

Gli ultimi due punti erano semplici sostituzioni, mi vengono 375 e 873 (il che ha senso, se guardi il tipo di esperimento)

Sostituzioni in cosa? Spiegati meglio per favore

edit: riguardando meglio mi sa che non è giusto il III.2, guarda pagina 73 del Mood

Originally posted by Simeon
Sostituzioni in cosa? Spiegati meglio per favore



Azz, potresti avere ragione. Io ho usato le proprieta' di pagina 70 ma si riferiscono ad una funzione di densita' DISCRETA...

"funzione massa di probabilità" = "funzione di densita' di probabilita"?


EDIT: saresti in grado di spiegarmi anche perche'
E(Y)=E(Y|X=0)*P(X=0) + E(Y|X>0)*P(X>0)?

Ho paura che me lo chiedano all'orale e onestamente non lo so.

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ma il testo dove è???

Originally posted by hannibal
Per quanto riguarda le sostituzioni: nell'esercizio V.4 ti prendi il risultato del IV.1 e ci sbatti i valori di lambda1, lambda2, lambda (che conosci). Poi fai lo stesso per l'esercizio 5 con il risultato dell'esercizio IV.2.
Il senso del modello è: tu hai dei batteri H che generano in media poco meno di un figlio al secondo. Se ci piazzi vicini dei batteri K questi generano in media 2.05 figli al secondo, il problema è che lo fanno solo se anche il batterio H vicino a loro ha generato un figlio. Quindi tu hai una variabile casuale Y (batteri generati dai K) condizionata rispetto alla X (batteri generati dagli H)... è praticamente quello di cui si parla fin dall'inizio del compito.

Per capire il valore atteso E(Y), prova a guardare la f_Y(y): applicando le proprietà del valore atteso dovresti riuscire a tirar fuori le costanti (e^-lambda, ad esempio) e vederlo come la somma di due poissoniane di parametro l_1 e l_2 (quelle all'inizio dell'es III)
So che la spiegazione fa schifo ma sono di corsa, stasera se non hai capito scrivo meglio [/B]

Allora, riassumo che avevo scritto un post chilometrico.

"E(Y)=E(Y|X=0)*P(X=0) + E(Y|X>0)*P(X>0)"

Sta roba, come ho gia detto, dovrebbe saltare dalla 4.26 di pagina 167. Ma da un vecchio testo d'esame ho capito che invece si dovrebbe ricavare dal TEOREMA DELLE PROBABILITA' TOTALI.

Qualcuno saprebbe spiegare il perche'?

In un vecchio thread ho trovato la seguente spiegazione:

"E(M) = E(E(M|N)) = Sum[E(M|N) * P(N=n)]
Questo deriva dalla definizione di valore atteso: E(g(X)) = Sum[g(X) * P(X=x)], dove g(X) è ovviamente una funzione qualunque di X. Ora, E(M|N) è una funzione di N, che possiamo chiamare g(N). Sostituiamo g(N) e P(N=n) nella definizione di valore atteso e vediamo che l'uguaglianza torna."

Ma a parte che non tira in ballo il teorema delle probabilita' totali, mi sapreste spiegare perche' E(M|N) e' una funzione di N?

Il punto I.3 come lo hai svolto mi è chiaro, ma volevo capire una cosa... Può essere calcolato anche come
Sommatoria(i=1 a inf.) lambda^i*[(e^(-lambda))/i!] ?
Cioè facendo la sommatoria delle probabilità nei singoli punti i?

Ma a parte che non tira in ballo il teorema delle probabilita' totali, mi sapreste spiegare perche' E(M|N) e' una funzione di N?

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Per favore non mandatemi allegati in Word o PowerPoint.
Si veda http://www.fsf.org/philosophy/no-word-attachments.html

Originally posted by Simeon
Allora, riassumo che avevo scritto un post chilometrico.

"E(Y)=E(Y|X=0)*P(X=0) + E(Y|X>0)*P(X>0)"

Sta roba, come ho gia detto, dovrebbe saltare dalla 4.26 di pagina 167. Ma da un vecchio testo d'esame ho capito che invece si dovrebbe ricavare dal TEOREMA DELLE PROBABILITA' TOTALI.

Qualcuno saprebbe spiegare il perche'?

In un vecchio thread ho trovato la seguente spiegazione:

"E(M) = E(E(M|N)) = Sum[E(M|N) * P(N=n)]
Questo deriva dalla definizione di valore atteso: E(g(X)) = Sum[g(X) * P(X=x)], dove g(X) è ovviamente una funzione qualunque di X. Ora, E(M|N) è una funzione di N, che possiamo chiamare g(N). Sostituiamo g(N) e P(N=n) nella definizione di valore atteso e vediamo che l'uguaglianza torna."

Ma a parte che non tira in ballo il teorema delle probabilita' totali, mi sapreste spiegare perche' E(M|N) e' una funzione di N?

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Si ragazzi ma il punto e' che non capisco la differenza.

Se prendete

1)E(E(M|N)), in questa maniera, lo sviluppate "facendo variare n", ovvero diventa sum ( E(M|N=n)*P(N=n) )

2)Ma se prendete tipo E(M|N=0) stavolta "facciamo variare m" e quindi diventa E(M|N=0) = sum(m*P(m|N=0)).

E' vero che per definizione sul libro c'e' scritto che E(Y|x) e' una funzione di x, ma poi sviluppando E(Y|x) viene fatto come ho scritto nel punto 2).

Sia 1) che 2) sono funzioni di N? E allora perche' si sviluppano cosi' diversamente?

Originally posted by M3lkor
Il punto I.3 come lo hai svolto mi è chiaro, ma volevo capire una cosa... Può essere calcolato anche come
Sommatoria(i=1 a inf.) lambda^i*[(e^(-lambda))/i!] ?
Cioè facendo la sommatoria delle probabilità nei singoli punti i?

Originally posted by Simeon
Si ragazzi ma il punto e' che non capisco la differenza.

Se prendete

1)E(E(M|N)), in questa maniera, lo sviluppate "facendo variare n", ovvero diventa sum ( E(M|N=n)*P(N=n) )

2)Ma se prendete tipo E(M|N=0) stavolta "facciamo variare m" e quindi diventa E(M|N=0) = sum(m*P(m|N=0)).

E' vero che per definizione sul libro c'e' scritto che E(Y|x) e' una funzione di x, ma poi sviluppando E(Y|x) viene fatto come ho scritto nel punto 2).

Sia 1) che 2) sono funzioni di N? E allora perche' si sviluppano cosi' diversamente?



Credo proprio di si, ma non vorrei dire una cazzata.

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Originally posted by hannibal
Pensale come funzioni "innestate". Prima fai "variare n" e ottieni una sommatoria. Poi, per ogni elemento della sommatoria, fai "variare m" (ricordati che ormai n è fissato). E' quello che fai nei calcoli se ci pensi.

E(Y) = E(Y|X=0)*P(X=0) + E(Y|X>0)*P(X>0) così hai considerato tutte le X.
Ora, fissato il valore di X (ad esempio per il primo termine X=0), guardi il valore condizionato di Y.

Originally posted by Simeon
D'accordo hannibal, grazie per la spiegazione Mi fido. Vorrei solo sapere che c'azzecca il teorema delle probabilita' totali visto che un testo lo tirava in ballo, ma a sto punto va bene cosi'.

EDIT: ma scusa tu fai informatica magistrale e devi fare statistica? Come hai fatto a non farla durante la triennale? :o

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Originally posted by hannibal
forse intendeva la legge del valore atteso totale (in inglese suona meglio: http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_total_expectation)

CPSM non l'ho saltato, semplicemente dobbiamo passarlo anche alla specialistica per poter fare metodi probabilistici... yupppiiii

bocciata....sono troppo triste...cavolo...

Originally posted by hannibal

Gli ultimi due punti erano semplici sostituzioni, mi vengono 375 e 873 (il che ha senso, se guardi il tipo di esperimento)

scusate ma voi x l'orale cosa preparate: principalmente la correzione del compito e poi cmq una lettura al resto del programma o studiate tutto senza distinzioni?!
Scusate la domanda ma è la prima volta ke ho provato lo scritto e martedi ho l'orale e nn so come sono gli orali..

GRAZIE

Originally posted by Simeon
Volevo solo aggiungere ceh a me vengono 395 e 893. Differiscono esattamente di 20 dai tuoi.

Perche'?

EDIT: e poi, oltretutto, io invertirei λ1 e λ2 nella sostituzione dei valori. Cioe', il testo dell'esercizio dice "il numero atteso di figli generati dall'i-esimo batterio K in un secondo e' λ1=2.05 se durante lo stesso intervallo di tempo il batterio H ad esso vicino genera ALMENO UN FIGLIO."

Ma quindi significa E(Y|X>0) e questa vale λ2 non λ1.

Poi viene da fare la sostituzione naturale dei valori ma c'e' qualcosa del testo che non mi torna. Mi rileggo la tua spiegazione va.

Ariedit: mi son quasi convinto di aver ragione e che nel testo siano stati invertiti λ1 e λ2.

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Ho una domanda che c'entra poco col tema, ma e' roba da poco

Quanto fa l'integrale di λe^(-λx)?

No perche a me viene -e^(-λx), che e' pure giusto, ma dovrebbe essere 1-e^(-λx) (che e' la funzione di ripartizione dell'esponenziale).

Io ho il terrore atavico che chieda qualcosa di matematico.

EDIT: ci sono arrivato da solo, non integravo nell'intervallo giusto.

Originally posted by carla86
scusate ma voi x l'orale cosa preparate: principalmente la correzione del compito e poi cmq una lettura al resto del programma o studiate tutto senza distinzioni?!

Originally posted by Marcoverga

Anch'io è la prima volta che faccio l'orale... Mi manca solo questo, punto anche ad un 18... Qualcuno ha suggerimenti???

Qualcuno mi potrebbe spiegare i punto II.3, II.4, V.2 e V.3?

Come funziona la storia degli stimatori non distorti e dell'errore quadratico medio? PErchè sono gli unici punti che non ho fatto...
Grazie!

allora uno stimatore è nn distorno se il valore atteso dello stimatore è uguale al parametro ke devi stimare.
x quando riguarda la consistenza invece il limite della varianza dello stimatore deve essere uguale a 0.

qualcuno sa spiegare i punti III.4 e III.5 e il IV.1 e il IV.2??
Grazie

Originally posted by Simeon
Azz, potresti avere ragione. Io ho usato le proprieta' di pagina 70 ma si riferiscono ad una funzione di densita' DISCRETA...

"funzione massa di probabilità" = "funzione di densita' di probabilita"?

Qualcuno potrebbe spiegarmi la V.1? Grazie

Originally posted by Marcoverga

E' tanto grossa come stupidata?

scusate la domanda ke forse è un po stupida.
ma E(X+Y)=E(X)+E(Y) sia nel caso d indipendenza, sia nel caso di dipendenza?
dove avete trovato la formula ke calcola il valore atteso di una delle due variabili nel caso di variabili casuali doppie (es 4).
grazie

Finalmente lo passatoooo!!!! A tutti quelli ch lo devono fare un consilgio, se non avete fatte qualcosa nello scritto ho qualcosa può sembrare ambiguo, studiatela benissimo che le chiedono...

Se avete tempo date un occhiata veloce al teorema limite centrale...
Ditstribuzione normale, chiaramente + gli argomenti dell'esame

Non vi spaventate se vi chiedono dimostrazioni, vi aiutano passo per passo...

Ciao e in bocca a lupo a tutti...

Originally posted by darkman13
Finalmente lo passatoooo!!!! A tutti quelli ch lo devono fare un consilgio, se non avete fatte qualcosa nello scritto ho qualcosa può sembrare ambiguo, studiatela benissimo che le chiedono...

Se avete tempo date un occhiata veloce al teorema limite centrale...
Ditstribuzione normale, chiaramente + gli argomenti dell'esame

Non vi spaventate se vi chiedono dimostrazioni, vi aiutano passo per passo...

Ciao e in bocca a lupo a tutti...

De Falco non c'era, c'erano tamascelli e zanaboni!

Cmq, si anche tamascelli non era cattivo, cmq meglio se te lo dice uno che l'ha fatto con lui...
Con me la zanaboni è stata più che buona... Però non devi sabgliare i concetti più basilari

valore atteso, varianza, funzione massa di prob. , funzione di ripartizione ecc...

IMPARARTI A MEMORIA IL COMPITO... grosso modo il 60/70% delle domande lo riguardano...

Io ho visto stampare 3 poi, e 3 sono passati compreso me, gli altri non so...
Però quelli stampati avevano appunto dubbi sulle basi, se sai bene quelle vai tranquillo.

Spero non pressino troppo. Le basi dovrebbero essere ok ma all'orale puo' capitare anche di tentennare.

Grazie per le informazioni comunque, ho paura di chiederti che dimostrazioni ti abbia chiesto e che genere di domande puo' fare sul compito. Io mi sono segnato tutti i termini chiave, mi son ripassato come ricavare la f.generatrice dei momenti di poisson e quindi la media e la varianza... cose cosi'.

Oppure le condizioni di validita' di una possoniana.

Poi ho un'infarinatura della normale (della quale so dimostrare la f. generatrice dei momenti ma zoppicando un po') e dei vari teoremi del limite centrale etc.

Ah aggiungo: han chiesto qualcosa relativamente alle funzioni di distribuzione congiunte?

anke io devo andare domani. una mia amica è andata oggi x sentire un po gli orali e per parlare con la prof del suo compito visto ke nn l'ha passato.
cmq da quello ke mi ha detto nnhanno chiesto le funzioni di distribuzione congiunte.
riporto qui un po d domande ke ha sentito (nn credo siano tutte!):
- definizione d stimatore consistente
- legame tra consistenza quadratica e consistenza semplice
- teorema probabilità totali con dimostrazione
- teorema di bayes
- teorema del limite centrale e dimostrazione
- media campionaria standardizzata e il suo valore atteso
- condizioni della poisson
- somma di poisson
- funzione generatrice dei momenti di una poisson
- funzione generatrice dei momenti di una somma d poissoniane
- funzione di ripartizione d poisson
- collegamento tra poisson ed esponenziale
- v.c. esponenziale
- v.c. geometrica
- come si dimostra la funzione massa di probabilità
- definizione di funzione di ripartizione
- punti d massa di una poisson
- grafici
- funzione massa di probabilità d poisson
- calcolo E(X) con X variabile casuale discreta e data f(x)
- dimostrazione E(x+Y) =E(X)+E(Y)
- v.c. normale
- sul grafico della normale dove sono i parametri
- E(E(X))
- stimatore non distorto
- varianza
- media campionaria è uno stimatore consistente.

spero vi siano d aiuto e nn vi mettano in crisi come hanno messo me... bah speriamo bene!!

Originally posted by carla86

- somma di poisson
- funzione generatrice dei momenti di una somma d poissoniane

si praticamente ha chiesto che legge segue X1+X2 essendo X1 una poisson di parametro lamda1 e X2 una poisson di prametro lamda2.
la zanaboni a lezione ha detto ke la somma di poissoniane è una poisson che ha per parametro la somma dei parametri.

qual'è invece il legame tra consistenza semplice e consistenza quadratica??

Originally posted by carla86
qual'è invece il legame tra consistenza semplice e consistenza quadratica??

Originally posted by Simeon

Esercizio V

2) ho lasciato indicato 1/500*(sommatorai da 1 a 500 di Xi)
3) Ho scritto che sappiamo dall'esercizio II che Tn e' uno stimatore non distorto di λ e quindi anche T500. [/B]

Originally posted by Marcoverga
Il 3 è già scritto il perchè, e ci sono... Ma il 2???

Si, ma non ho capito il perchè... Se me lo chiede gli scrivo quella cosa, e quano mi dice di spiegarlo...

Originally posted by Marcoverga
Si, ma non ho capito il perchè... Se me lo chiede gli scrivo quella cosa, e quano mi dice di spiegarlo...

xke come stimatore usi la media campionaria ke è 1/n*sommatoria da 1 a 500 di Xi.

Invece E(X+Y)=E(X)+E(Y) sia ke X e Y indipendenti ke X e Y dipendenti?

Originally posted by carla86
[B

Invece E(X+Y)=E(X)+E(Y) sia ke X e Y indipendenti ke X e Y dipendenti? [/B]

Ok! Al massimo gli dico che me l'hai detto tu... Sto provando a rispondere alle domande che ci sono sopra, mi sembra di cavarmela!

Spero solo non chieda cose con gli integrali, altrimenti è la fine!

un'altra domanda: E(E(X)) com'è? io credo sia E(X) ma nn ne sono sicura...

Viene da dire così anche a me... Cosa significa "condizioni della Poisson", e quali sono i punti di massa? L'unica condizione che mi viene in mente è che lambda sia > 0...

E(E(X)) e' E(X), in quanto E(X) e' una costante e la puoi portar fuori, per cui rimane E(X)E(1) = E(X).

Condizioni della poisson sono quelle a pagina 104 credo. Punti di massa boh, io so che assume tutti i valori >=0.

Cmq la roba della somma di due (o piu a sto punto) poissoniane e' proprio facile. Anche io non me la cavo male con quella lista di domande.

le condizioni x cui puoi dire ke ha validità la poisson. la storia ke in un intervallo piccolo puo verificarsi un solo evento, il fatto ke intervalli disgiunti nn siano dipendenti.. ecc
x i punti d massa credo voglia sapere ke è valida da 0 na infinito

Va beh! Adesso si va a nanna! In bocca al lupo per domani!!!

Allora, dico brevemente una cosa riguardo all'orale (almeno con Tamascelli) perche' voglio scappare via da questa sezione.

Se avete fatto lo scritto bene siete A POSTO. Ho fatto un orale IGNOBILE.

Incespicavo, sbagliavo le cazzate, ho persino sbagliato a scrivere una funzione di densita' dimostrando una cosa che veniva sbagliata. Sono stato persino preso un po' per il culo

E ho preso 23.

Il prof mi ha espressamente fatto notare che e' stato solo per lo scritto se non sono stato mandato a casa.

E' finita

Infatti io che ho fatto uno scritto di merda sono stato mandato a casa... Beh, seguendo il corso ombra spero di fare meglio a luglio... Buone vacanze, tu che puoi!!!

allora basta fare uno scritto bene e poi all'orale che cosa succede???

All'orale ti fanno domande sul compito nello stile di quelle postate un paio di pagine fa, ho notato anche io agli orali di ieri che se il compito è fatto bene tendono a lasciare correre qualche cazz*ata all'orale... Speriamo di fare un buon compito

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E' finita anke x me.. cn un voto ke nn avrei mai osato immaginare!!!
Grazie Tamascelli!!

Il mio scritto faceva schifo però secondo dipende tutto dalla fatto di sapere bene le basi o meno e dimostra di averel capito, poi per ilo resto dipende!
Grazie Zanaboni... Addiooooooo

Mi è venuto un dubbio... Ma nel punto III.3, cioè dove si deve calcolare
E(Y|X=0) e E(Y|X>0) la formula usata è Sum(y*P(Y|X=0)) quindi non dovrebbe essere Sum(y*[(e^-λ_1*λ_1^y*e^-λ )/y!])??
Cioè non dovrebbe esserci un e^-λ in più?

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Attenzione, credo che l'esercizio 1.3 sia sbagliato.
L'idea è:

P(X=0) => fx(0) = (e^-λ * λ^0) / 0! = e^-λ

P(X>0) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)+...+ P(X=n) per un qualche n intero positivo.

quindi

P(X>0) = P(X=0) + sum[da i=1 a n]((e^-λ * λ^i) / i!) = e^-λ + sum[da i=1 a n]((e^-λ * λ^i) / i!).

Questa formula dà esattamente gli stessi risultati che poi vanno come valore delle ordinate nel grafico della funzione di ripartizione, inoltre sono dipendenti sia da λ che da "i" dando quindi differenti probabilità al crescere di i mentre nella precedente soluzione la probabilità che si avesse un qualsiasi X>0 era costante (1- e^-λ ).

Non so se sia corretta, ma il ragionamento mi sembra che fili e i risultati sembrano giusti...

Edit: ho detto una cretinata. la probabilità che un punto qualsiasi sia >0 è ovviamente 1-e-λ seguendo il mio ragionamento si ottiene il valore della probabilità che X assuma quel particolare x.. Capito dopo XD

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è preopccupante l'orale???