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-- [info] Domande all'orale (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=33808)

[info] Domande all'orale

Dato che nel thread precedente riguardante le domande fatte all orale si è un po' perso il filo del discorso,le raccolgo tutte qua.Sarebbe bello se qualcuno poi ne postasse delle altre e poi magari potremmo cercare di rispondere insieme.


1) Dare la definizione di inf

2) Fornire un esempio di successione non definitivamente monotona

3)enunciare il teorema fondamentale del calcolo integrale

4)fornire un esempio di successione che converge semplicemente ma non assolutamente

5)fornire un controesempio alla seguente affermazione: una funzione continua in R, derivabile in R-{0} con derivata positiva in tutto l'intervallo è iniettiva

6)enunciare e dimostrare la condizione necessaria per la convergenza di serie numeriche

7)fornire un esempio di una proprietà dipendente da n Naturale non definitivamente vera e non definitivamente falsa

8)enunciare e dimostrare un qualsiasi teorema di permanenza del segno

9)Definizione si sup

10)esempio di funzione continua ovunque ma non derivabile ovunque

11)dimostrazione criterio radice per le serie

12)Definizione 3= Sup A , dove A e un insieme contenuto in R

13)Fornire un Controesempio di questo enunciato: "Se un punto è un punto di minimo allora è derivabile"

14)Enunciare Il teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e spiegare perchè si chiame "Fondamentale"

15) definire f infinito di secondo ordine per x--> Infinito

16) esempio di serie irregolare

17) definire e dimostrare la relazione che intercorre fra continuità
e derivabilità di una finzione.

18) definire la scrittura lim x-->0 f(x) = - infinito

19) dare un esempio di successione non regolare

20) enunciare e dimostrare l'unicità del limite per una successione.

21) definire la scrittura lim x-->1 f(x) = infinito

22) dare un controesempio di una serie convergente

23) enunciare e dimostrare il teorema di Lagrange

24)Esempio di funzione continua ovunque ma non derivabile ovunque

25)Fornire un Controesempio di questo enunciato: "Se un punto è un punto di minimo allora è derivabile"

26)Esempio di serie che rispetta la condizione necessaria di convergenza ma non converge

27)Enunciare e dimostrare il Teorema di Lagrange

28)definire 3 = inf di an

29)definire la derivata secondo in un punto x0

30)dare un esempio di funzione monotona ma non derivabile ovunque



POSSIBILI SOLUZIONI:

2)Sen(n),Cos(n),(-1)^n/n

4)Serie armonica alternata con alpha =< 1

7)P(n) = "n è pari"

10)Funzione modulo

13)Funzione modulo,in x=0 punto di minimo ma non derivabile in tal punto

15)x^2 per x->inf puo essere?Non ne sono sicuro

24)Vedi 13

25)Ancora funzione modulo

26)serie n=1,°° log(1+1/n) il limite tende a 0 però la serie diverge

30) radice-cubica(x) è monotona ma la derivata nel punto x=0 va a +inf => non è derivabile nel punto x=0

4)Serie armonica alternata con alpha =< 1
10)Funzione modulo
13)Funzione modulo,in x=0 punto di minimo ma non derivabile in tal punto
15)x^2 per x->inf puo essere?Non ne sono sicuro
24)Vedi 13
25)Ancora funzione modulo

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Mi spiegate in parole povere cosa dimostra il teorema di Lagrange?

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Mi è partito sto post va be aggiungo:

19)Sen(n) credo

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Originally posted by khelidan
Mi spiegate in parole povere cosa dimostra il teorema di Lagrange?

30) radice-cubica(x) è monotona ma la derivata nel punto x=0 va a +inf => non è derivabile nel punto x=0

26)direttamente dall altro thread:

serie n=1,°° log(1+1/n) il limite tende a 0 però la serie diverge

2) potrebbe essere an = (-1)^n/n che oscilla sempre da positivi a negativi...facendo una spece di spirale...qualcuno conferma?

Originally posted by pragers
2) potrebbe essere an = (-1)^n/n che oscilla sempre da positivi a negativi...facendo una spece di spirale...qualcuno conferma?

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Originally posted by khelidan
Non potrebbe essere anche sen(n)?o coseno

La 7 mi rimane assolutamente sconosciuta.....

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Originally posted by khelidan
La 7 mi rimane assolutamente sconosciuta.....

ma la 15 è giusta come lo scritta io?confermi?

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sto impazzendo con le dimostrazioni, me ne ricordo si e no 2 quasi quasi mi preparo le più probabili e chi se ne frega, non posso neanche studiare nel we che sfiga.

Avete trovato altre soluzioni?

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Divide et impera

risposta alla 7)

P(n) = "n è pari"

La P cosi definità non è definitivamente vera ne definitivamente falsa, xchè dato un qualsiasi numero naturale N, una tra P(N+1) e P(N+2) sarà vera e l'altra falsa.
Faccio un esempio:

con n=1

dire che P(n+1) è pari è un'affermazione vera, xchè sostituendo n=1, otteniamo 2, un numero naturale pari.

dire che P(n+2) è pari è un'affermazione falsa, xchè sostituendo n=1, otteniamo 3, un numero naturale dispari.

Originally posted by Oracle
sto impazzendo con le dimostrazioni, me ne ricordo si e no 2 quasi quasi mi preparo le più probabili e chi se ne frega, non posso neanche studiare nel we che sfiga.

Avete trovato altre soluzioni?

Originally posted by IlBodoz
risposta alla 7)

P(n) = "n è pari"

La P cosi definità non è definitivamente vera ne definitivamente falsa, xchè dato un qualsiasi numero naturale N, una tra P(N+1) e P(N+2) sarà vera e l'altra falsa.
Faccio un esempio:

con n=1

dire che P(n+1) è pari è un'affermazione vera, xchè sostituendo n=1, otteniamo 2, un numero naturale pari.

dire che P(n+2) è pari è un'affermazione falsa, xchè sostituendo n=1, otteniamo 3, un numero naturale dispari.

ma il criterio sufficiente di derivabilità è quello che dice che se esiste L per x->x0 di f'(x) allora f'(x0) = L

L'ho trovato sul web

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Divide et impera

Ragazzi qualcuno può spiegarmi:

la 2) sia nel risultato sia nel dirmi quando una successione si definisce monotona e quando non?

la 4) mi spiegate quando una successione converge semplicemente, quando assolutamente, e quando semplicemente ma non assolutamente?

Originally posted by Oracle
ma il criterio sufficiente di derivabilità è quello che dice che se esiste L per x->x0 di f'(x) allora f'(x0) = L

L'ho trovato sul web

Originally posted by IlBodoz
a quale domanda ti riferisci?

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Originally posted by IlBodoz
Ragazzi qualcuno può spiegarmi:

la 2) sia nel risultato sia nel dirmi quando una successione si definisce monotona e quando non?

la 4) mi spiegate quando una successione converge semplicemente, quando assolutamente, e quando semplicemente ma non assolutamente?


la 21) cosa vuol dire "definire la scrittura lim x--1 f(x) infinito ?? come bisogna rispondere?

la 22) nel dare un controesempio di una serie convergente che devo scrivere, una serie divergente?

la 28) definire 3 = inf di an: devo modificare la definizione di estremo inferiore adattandola ad una serie numerica? voi come avete risposto?

Originally posted by IlBodoz
Ragazzi qualcuno può spiegarmi:

la 2) sia nel risultato sia nel dirmi quando una successione si definisce monotona e quando non?

la 4) mi spiegate quando una successione converge semplicemente, quando assolutamente, e quando semplicemente ma non assolutamente?

la 21) cosa vuol dire "definire la scrittura lim x--1 f(x) infinito ?? come bisogna rispondere?

la 22) nel dare un controesempio di una serie convergente che devo scrivere, una serie divergente?

la 28) definire 3 = inf di an: devo modificare la definizione di estremo inferiore adattandola ad una serie numerica? voi come avete risposto?

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Originally posted by Oracle
ma il criterio sufficiente di derivabilità è quello che dice che se esiste L per x->x0 di f'(x) allora f'(x0) = L

L'ho trovato sul web

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Originally posted by pragers
per le dimm secondo me volendo qualche bigliettino si puo usare...all orale di gennaio i prof se ne fregavano alla grande di quelli che facevano le risposte..

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Originally posted by khelidan
Occhio che stavolta siamo in un aula piccolissima!

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Originally posted by khelidan

la 21) cosa vuol dire "definire la scrittura lim x--1 f(x) infinito ?? come bisogna rispondere?


Credo che tu debba riadattare la difinizione di limite a questo caso,ovvero per un x che sta in un intorno di 1,f(x) sta in un intorno di infinito,magari scritto in modo rigoroso,con i simboli matematici!


3 = inf an
Penso proprio di si,cioè devi adattare la definizione con il 3 preso come inf o sup o quello che ti chiede come variante [/B]

Originally posted by khelidan
Anchio ho trovato così,se mi capitasse la domanda risponderei che si deve esistere il limite della derivata in x0 e che il limite deve essere uguale sia da destra che da sinistra che appunto è quello che c'è scritto li in fin dei conti!Alla fine è quello che si fa negli esercizi

Originally posted by IlBodoz
Mi puoi proporre un paio di risposte per questi 2 quesiti?

Io per la def della scrittura del limite ho spiegato a parole che la funzione nell'avvicinarsi ad uno (uno meno o uno piu') tende verso infinito rispetto all'asse delle y ed ho proposto un paio di grafici d'esempio.


Mentre per la 3 = inf an ho spiegato che 3 è il numero <= rispetto ad an per ogni n, la quale risulta essere limitata inferiormente, e che 3 è il massimo dei minoranti della successione an

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Originally posted by khelidan
allora in pratica per ogni R>0 esiste h tale che 0<|1-x|<h allora f(x)>R,in parole povere,per ogni x che sta in un intorno di h,f(x) è sempre maggiore di un qualsia R positivo che vuol dire che f tende all'infinito

Per la seconda,3=<a per ogni a appartenente ad A(il nostro insieme)
inoltre preso h>0,esiste a appartenente ad A tale che 3+h>a,comunque la tua risposta è giusta anche se non rigorosa la massimo....ma scusa quando hai fatto l'orale?

Originally posted by IlBodoz
Se Dio vuole lo faccio lunedi
Anche xchè se mi faccio un culo cosi per poi vedere che non ho passato lo scritto l'ammazzo

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