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Soluzione esame 7-7-2010

Qualcuno potrebbe mettere le soluzioni del tema d'esame fatto ieri? Ringrazio anticipatamente per la disponibilità.

Ciao Roberto

Inizia a caricare la tua soluzione, magari è più facile invogliare gli altri!
Io non ce l'ho dietro, cmq stasera da casa la pubblico, anche se non è assolutamente affidabile!

Qualcuno di voi può postare il tema d'esame...? Così posso dirvi le mie soluzioni... l'ultimo esercizio come l'avete fatto?

Io posso postare il primo punto in attesa di altre risposte...
1 k uniforme [0,k]
2 continua perchè funzione di ripartizione continua
3 grafico a e come motivazione ho scritto la funzione di massa di prob.
4 derivata della funzione di ripartizione. DUBBIO: come si comporta la funzione indicatrice nella funzione di ripartizione?
5 a/2
6 a^2/12
7a c/a
7b c/a
8 c/a

come mai la 7a, 7b e 8 hanno come risultato c/a? potresti scrivere i calcoli? grazie

Io ho messo:
7a: c ovvero F(c) - F(0) = c
7b: c
8: a -2c

Non sono sicura però sull'eserciziario venivano svolte così le probabilità...

Esercizio 1:

Punto 1:
Non vorrei dire una cavolata, ma il caso particolare non è il segmento [0, 1]? Scelto così si comporterebbe come f(x)=x con le note proprietà di questo grafico.

Dire che il caso è [0, k] secondo me è troppo generico, si può notare anche dal grafico in fig.2 dove k=5 e il segmento è [0, 5].

Punto 4:
Io ho risolto semplicemente inserendo i dati disponibili dalla funzione di ripartizione, nella funzione di densità di una distribuzione uniforme qualsiasi.

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Originally posted by nothingman7
come mai la 7a, 7b e 8 hanno come risultato c/a? potresti scrivere i calcoli? grazie

Infatti questo esercizio immaginavo di averlo sbagliato... ma allora non dovrebbe essere

F(c) - F(0) = c-a/a - 0 ?

I]
.1 assume valori in un intervallo positivo
.2 continua perchè assume valori in un intervallo continuo e non solo nei punti di massa
.3 grafico a perchè accumula valori in modo uniforme
.4 ho fatto l'integrale della f e sono tornato alla Fu
.5 a/2
.6 (a^2) / 12
.7
a) 1/a * c
b) 1/a * (a-c)
c)1/a * c
II]
.3 a^2 / 3n
.4 consistente limite ecc ecc
III]
.1 2FI(r) - 1
.3 15000
IV]
.1 4,994
.2 tutti 0,4004
.3 no servono 15000 osservazioni

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Bisogna saper prendere la palla al balzo, come disse il castratore di canguri.

Originally posted by maddy
Io ho messo:
7a: c ovvero F(c) - F(0) = c
7b: c

Eh ma abbiamo sbagliato probabilmente...
La distribuzione uniforme l'ho studiata superficialmente proprio perchè la metteva poco spesso... mi sa che si fa così...

F(c) - F(0)

La funzione di ripartizione è: F = x-a / b-a

nel nostro caso l'intervallo era [0,a] perciò:

(c - 0 / a - 0) / (0 - 0 / a - 0) ==> c/a

Mi sa che il ragionamento è questo...

Originally posted by maddy
(c - 0 / a - 0) / (0 - 0 / a - 0) ==> c/a

No scusami.... non c'è un / (diviso) ma un - (meno).....!!!

(c - 0 / a - 0) - (0 - 0 / a - 0) = c/a - 0

Bisogna applicare la funzione di ripartizione che ho scritto sopra...
che dici torna?

Originally posted by maddy
che dici torna?

Ma quanto bisogna fare di corretto per esser promossi a sto esame??

Eh mi sa pure io... erano gli unici punti sui quali ero incerta, perchè per il resto ero abbastanza sicura...

Comunque nn so che criteri usino per valutare, perchè io ho fatto per la prima volta l'appello di Giugno e tutt'ora mi chiedo come mai non mi abbia ammessa all'orale...
In ogni caso credo dipenda non dalla quantità di errori fatti, ma dalla gravità suppongo, perchè ho sentito di gente che non è stata ammessa con pochissimi errori...

Appunto.... e questo mi sa di erroraccio...

Ragionandoci è vero... l'esempio che c'è sul libro è sempre nell'intervallo [0, 1] dunque il c/a = c se a = 1...

II .1 media campionaria
.2E(Tn)=E(U)=(a/2)*2=a
.3 var(Tn)=sviluppando l’integrale bla bla (1/n^2)*(n)*(a^2/12)= (1/n)*(a^2/12)
.4 lim per n ke va all’infinito e viene a 0
III
1. P(|Z|<=r)=P(-r<Z<r)=Fz(r)-Fz(-r)=Fz(r)-(1-Fz(r))=2Fz(r)-1=2ф(r)-1
2.P(|1/n∑U-a/2|<=Є= P(|Z|<= Є/radice(var(Tn)))= P(|Z|<= P(|Z|<=(Є* RDQ(12n))/a)
RDQ(var(Tn))=RDQ((1/n^2)*nvar(U)))=RDQ(a/12n)
3. Tutta la pappardella sopra la trascrivo come 1.) 2ф(r)-1>=0.95 = ф(r)>=1.95/2 uso le tav al contrario
E 0.975 -0.5= 0.475 = 1.96 Є* RDQ(12n))/a>=1.96 = [((1.96)/0.5)*15]^2= 3457/12= n>=288.1 r=(Є* RDQ(12n))/a
IV
1. a=249.7/100= 2.497=a/2 = 4.994
2. A =2/5
B. =1-3/5= 2/5
C. non l’ho capito non credo sia 2/5 di nuovo
3. Qui io ho rifatto III.3 ma credo ke non bisognava standardizzare ma usare tchebycheff nel primo caso veniva come III.3 nel secondo caso verrebbe 1- (var(Tn)/ Є^2)>=0.95 = a/12n Є^2>=0.05 a=15 n (0.5)^2>=25 n=100
ditemi voi
la parte iniziale ho evitato di scriverla ma ho un dubbio nell’ I.8

ma a me veniva 15000 usando la formula n>= var/ (Є^2*delta)
delta 1 - 0,95 = 0,05 quindi 18,75 / (0,025 * 0,05) = 15000
e l'ho usata sia nel 3.3 che nel 4.3

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perchè delta?
la varianza devi elaborarla quindi da var(Tn) devi semplificarla per farla diventare var(U) quindi hai ke var(tn) = a/12n
Є = 0,5 a/12n(Є^2)>=0,05
ma poi xkè usare tchebycheff nel 3.3?

con delta intendo 0,05 ( 1 - 0,95) nelle formule viene chiamato così
ma Tn cosa c'entra? Io ho preso direttamente Var(U) e sostituito i valori, e alla fine la mia formula è identica alla tua ma girata, solo che io come varianza avevo a^2/12 non a/12
Nel 3.3 l'ho usata perchè si parlava ancora della variabile U invece che della standard Z, quindi ho preferito usare quello

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Bisogna saper prendere la palla al balzo, come disse il castratore di canguri.

si è vero è a^2 sbagliato a scrivere cmq tu non hai a che fare con 1 variabile casuale U in tal caso sarei d'accordo ma con N var casuali quindi la situazione cambia o no?n variabili casuali usi lo stimatore ke per altro è nella parte sinistra della disequazione solo ke al posto di scrivere Tn ha scritto 1/n∑U no? e cmq sull'eserciziario c'è una roba del gerenere

si cmq è giusto come hai detto te non avevo scritto a^2

Si avevo visto anche io un esercizio dove usava la normalizzazione, tra l'altro in uno degli appelli di quest anno mi pare, però credo sia giusto lo stesso, alla fine tchebycheff da lo stesso una condizione sufficiente per n, magari un po piu altina ^_^ , però di fatto le 100 osservazioni non sarebbero bastate comunque.
Ma poi Tn io intendevo quello dell'esercizio II.2 e di conseguenza la sua varianza intendevo quella del II.3 però ho visto ora che con i numeri te intendevi la media campionaria semplice sugli Ui, che è lo stimatore del punto II.1

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Bisogna saper prendere la palla al balzo, come disse il castratore di canguri.

I.8 come l'hai fatto xkè io non l'ho capito

eh li anche io non c'ho capito molto, ho fatto solo c/a andando a logica ma non saprei il perchè..

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Bisogna saper prendere la palla al balzo, come disse il castratore di canguri.

Qualcuno che mi sa dire come andrebbe svolto l'I.8 ?

Originally posted by maddy
Qualcuno che mi sa dire come andrebbe svolto l'I.8 ?

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mcb

Eccolo.... :-)

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Eccolo.... :-)

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mcb

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Originally posted by maddy
Qualcuno che mi sa dire come andrebbe svolto l'I.8 ?

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Io nel punto 4.1 ho fatto come gli altri, perchè non ti chiede di trovare la media, quindi 249.7/100, ma la stima del parametro "a".
Perciò data la definizione di valore atteso a/2 ho risolto l'equazione a/2 = 2.497 per trovare "a".