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Aiuto esercizio limite tend a zero

Ciao a tutti volevo un consiglio su un esercizio proposto che non riesco a risolvere. Il testo è il seguente:



come "ragionare" con i limiti tendenti a zero? (per quelli tendenti a infinito consideriamo quelli che vanno piu velocemente a infinito)

Grazie!

Qua ha applicato gli sviluppi di mclaurin.


Quando la x tende a 0 devi prendere quelle con "valore" inferiore, quindi nel caso del denominatore 4x^3 < e^2x (mi sembra si dica infinitesimo di ordine superiore o infinito di ordine inferiore)

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con taylor sviluppi il seno e il logaritmo arrivando fino al grado 3, poi semplifichi num e denominatore e trovi -4