.dsy:it. - Tema di aprile

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Posted by middu on 08-04-2009 19:23:

Tema di aprile

qualcuno può postare il tema d'esame???
Ale

Posted by enricom on 08-04-2009 20:09:

Eccolo...

Posted by middu on 09-04-2009 08:56:

grazie mille

Posted by Paul03 on 09-04-2009 08:59:

Posto la soluzione del primo esercizio...

I.1 Essendo una v.c bernulliana E(x)=p e Var(x)=E(x^2)+E(x)^2=p+p^2=p(1-p)

I.3 La v.c X* assume valori -μx/σx per x=0 e 1-μx/σx per x=1 con probabilità -p/rad(p(1-p)) per x= 0 e 1-p/rad(p(1-p)) per x =1

Per il grafico ho semplicemte disegnato una campana che raggiunge il punto di max in x=1/2 che equivale ad 1/4

Ditemi se vi torna anche a voi cosi... ciaooo

Posted by hyperion on 09-04-2009 09:10:

Originally posted by Paul03
Posto la soluzione del primo esercizio...

I.1 Essendo una v.c bernulliana E(x)=p e Var(x)=E(x^2)+E(x)^2=p+p^2=p(1-p)

I.3 La v.c X* assume valori -μx/σx per x=0 e 1-μx/σx per x=1 con probabilità -p/rad(p(1-p)) per x= 0 e 1-p/rad(p(1-p)) per x =1

Per il grafico ho semplicemte disegnato una campana che raggiunge il punto di max in x=1/2 che equivale ad 1/4

Ditemi se vi torna anche a voi cosi... ciaooo

mi ricordo di un esercizio fatto ad esercitazione...
per x=1 rad(q/p) per x=0 -rad(p/q)
P(X* = rad(q/p)) = P (x=1) = p
P(X* = -rad(q/p)) = P (x=0) = q = 1-p

Posted by b.elite on 09-04-2009 10:33:

Originally posted by hyperion
mi ricordo di un esercizio fatto ad esercitazione...
per x=1 rad(q/p) per x=0 -rad(p/q)
P(X* = rad(q/p)) = P (x=1) = p
P(X* = -rad(q/p)) = P (x=0) = q = 1-p

confermo, fatto al corso ombra identico

Posted by middu on 09-04-2009 11:42:

come è distribuita la variabile Dm ??? Secondo me è una binomiale di parametri m e (1-p)

Posted by b.elite on 09-04-2009 11:49:

Originally posted by middu
come è distribuita la variabile Dm ??? Secondo me è una binomiale di parametri m e (1-p)

anche io ho scritto così però non saprei come dimostrarlo, gli ho calcolato il
valore atteso: m(1-p)
varianza: m(1-p)p
praticamente aveva i paramtri inversi
P(X=1)=1-p
P(X=0)=1-(1-p)=p

dite che basta per dimostrare che è binomiale???

Posted by middu on 09-04-2009 12:43:

Posted by Teju on 09-04-2009 16:24:

...non era neanche troppo difficile... peccato mi sia perso in piccole cavolate... speriamo lo corregga in una giornata di "spirito buono", così da poter recuperare alle cavolate all'orale!!

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Teju.it - Una vita da raccontare

Posted by hyperion on 10-04-2009 08:14:

l'es IV e V come li avete fatti?

Posted by b.elite on 10-04-2009 14:04:

Originally posted by hyperion
l'es IV e V come li avete fatti?

l'es IV ho usato le tavole per scrivere i due valori, la funzione di ripartizione l'ho scritta pari pari come l'ho trovata sul libro, e il grafico a meno infinito tende a 0, verso lo 0 comincia a salire, in zero c'è un punto di flesso e vale 0,5 e poi a piu infinito v tende a uno.

ma voi come avete motivato i grafici del II.3.b??

Posted by hyperion on 10-04-2009 16:49:

Originally posted by b.elite
l'es IV ho usato le tavole per scrivere i due valori, la funzione di ripartizione l'ho scritta pari pari come l'ho trovata sul libro, e il grafico a meno infinito tende a 0, verso lo 0 comincia a salire, in zero c'è un punto di flesso e vale 0,5 e poi a piu infinito v tende a uno.

ma voi come avete motivato i grafici del II.3.b??

ti riferisci al grafico di pagina 118?

Posted by b.elite on 10-04-2009 18:31:

Originally posted by hyperion
ti riferisci al grafico di pagina 118?

esatto solo che era una normale standardizzata quindi mu=0 e quindi è lo stesso grafico di pag118 ma spostato verso sinistra fino a quando il puntodiflesso sta sull'asse delle y a quota 0,5

Posted by Sheehan on 11-04-2009 16:47:

Originally posted by b.elite
anche io ho scritto così però non saprei come dimostrarlo, gli ho calcolato il
valore atteso: m(1-p)
varianza: m(1-p)p
praticamente aveva i paramtri inversi
P(X=1)=1-p
P(X=0)=1-(1-p)=p

dite che basta per dimostrare che è binomiale???

Per dimostrare che Dm e' una binomiale puoi dire che

Sm = X1+X2+...+Xm.

Dm = m - Sm
Dm = m - (X1+X2+...+Xm)
Dm = (1-X1) + (1-X2) + ... + (1-Xm). [Ho semplicemente "spalmato" il valore m su tutte le bernoulliane di Sm]

Se chiami (1-Xi) = Yi scopri che Yi e' sempre una bernoulliana (puo' assumere solo due valori), ma e' il "contrario" di Xi: Yi assume il valore 0 con probabilita' p, il valore 1 con probabilita' (1-p). Quindi Dm e' sempre una binomiale perche' Dm e' una variabile casuale ottenuta tramite la somma di m variabili casuali bernoulliane ma hai il parametro p "invertito" rispetto alle bernoulliane Xn che compongono Sm.

Posted by b.elite on 13-04-2009 11:18:

qualcuno posta la soluzione del VI?
io ho fatto così

VI.1 ho calcolato r0 con le tavole in fondo al libro

VI.2 non so

VI.3 ho messo il risultato del II.3.c e cioè 0.867

Posted by enricom on 13-04-2009 13:00:

Qualcuno può spiegarmi il punto I.3 (quello di X*) ?
Io non riesco proprio a capire come si possa arrivare ai risultati dati sopra.

Secondo me la var. casuale X* può assumere solo due valori, zero ed uno, e fino a qui ci siamo, ma poi la loro probabilità quale è?

P[X*=0] = -p/(sqrt(p(1-p))
P[X*=1] = 0/(sqrt(p(1-p)) = 0

Per ottenere questi risultati sostituisco la funzione di massa di probabilità di X in X*, poi sostituisco ancora E[X] = p e var[X] = p(1-p). Quindi prendo i due valori che può assumere la funzione, zero ed uno, e li sostituisco, ma ottengo i risultati sopra che francamente mi sembrano assurdi.

Provo ad allegare i miei conti...

Ciao!

Posted by b.elite on 13-04-2009 13:17:

Originally posted by enricom
Qualcuno può spiegarmi il punto I.3 (quello di X*) ?
Io non riesco proprio a capire come si possa arrivare ai risultati dati sopra.

Secondo me la var. casuale X* può assumere solo due valori, zero ed uno, e fino a qui ci siamo, ma poi la loro probabilità quale è?

P[X*=0] = -p/(sqrt(p(1-p))
P[X*=1] = 0/(sqrt(p(1-p)) = 0

Per ottenere questi risultati sostituisco la funzione di massa di probabilità di X in X*, poi sostituisco ancora E[X] = p e var[X] = p(1-p). Quindi prendo i due valori che può assumere la funzione, zero ed uno, e li sostituisco, ma ottengo i risultati sopra che francamente mi sembrano assurdi.

Provo ad allegare i miei conti...

Ciao!

per trovare i valori chepuo assumere X*
non devi sostituire lafunziona massa ad X ma i valori che può assumere (0 e 1) e viene:
(0-p)/sqrt(pq)= -p/sqrt(pq)
(1-p)/sqrt(pq)=q/sqrt(pq)
(svolgendo i calcoli con gli esponenti ottieni il risultato finale)

per la probabilità che X* assuma questi due valore devi vedere il valore X che hai sosituito, nel primo caso X=0 quindi q, nel secondo X=1 quindi p

Posted by enricom on 13-04-2009 14:22:

Grazie, credo di aver capito!!

Posted by enricom on 13-04-2009 16:20:

Ho quasi finito di correggere il compito, tra poco lo posto tutto!

Posted by enricom on 13-04-2009 18:05:

Ho cercato di capire le cose che avevo sbagliato/non fatto nel compito ed ho aggiunto delle spiegazioni e note sugli esercizi e passaggi delle dimostrazioni. Mi sono rimasti dei dubbi piuttosto grandi sui punti qui elencati:

Punto I.3
Punto II.3.a (grafico)
Punto II.3.c (P di D con m <= 4)
Punto V.2.b (dimostrazione disuguaglianza)
Punto VI.3

Tutto il contenuto del pdf è fornito (come fa ogni buon informatico) senza garanzie di correttezza!
Per favore segnalate dubbi/idee/correzioni/errori e quanto possa essere utile a rendere migliore il lavoro!

Ciao!

Posted by Fenix on 13-04-2009 19:06:

ma siete sicuri ke la funzione di ripartizione si faceva cosi? io ho in mente i disegni del prof Guenzani alla lavagna durante il corso ombra che era una specie di campana dove andando verso -inf tendeva a 0 e andando verso inf tendeva a 0 e in 0 (sull'asse delle x) cresceva fino quasi a toccare 1 sull'asse delle y (ovviamente i parametri non sono x e y ).
Per farvi un esempio, ho fatto un grafico molto simile a questo:

http://www.dss.uniud.it/utenti/laga...vole/tavole.pdf

Grazie per la risp!

Bye

Posted by b.elite on 13-04-2009 20:21:

Originally posted by Fenix
ma siete sicuri ke la funzione di ripartizione si faceva cosi? io ho in mente i disegni del prof Guenzani alla lavagna durante il corso ombra che era una specie di campana dove andando verso -inf tendeva a 0 e andando verso inf tendeva a 0 e in 0 (sull'asse delle x) cresceva fino quasi a toccare 1 sull'asse delle y (ovviamente i parametri non sono x e y ).
Per farvi un esempio, ho fatto un grafico molto simile a questo:

http://www.dss.uniud.it/utenti/laga...vole/tavole.pdf

Grazie per la risp!

Bye

la phi(x) della quale dovevavomo disegnare il grafico corrsiponde all'intergale da meno infinito ad x di quella campana che dici tu...

è come disegnare un grafico di una funzione della quale ti danno già le quote, quindi in x=0 vale 0,5 e così via...
correggetemi se sbalgio

Posted by enricom on 13-04-2009 22:10:

Se ti dicono che vogliono sapere la phi grande di x, vogliono la funzione di ripartizione; se invece ti dicono che vogliono la phi piccola di x, vogliono la funzione di densità di probabilità.
Ora, per una variabile casuale normale standardizzata come quella presentata nel problema (non vengono indicati al pedice della phi grande i valori dei parametri) il garfico della funzione di ripartizione è quello che puoi trovare a questo link:

http://it.wikipedia.org/wiki/File:N...ibution_cdf.png

Mentre il grafico della funzione di densità di probabilità è quello a forma della classica campana che assume massimo nel punto di ascissa 0 (dove cade la media dato che è standardizzata). Ecco qui il link all'immagine:

http://it.wikipedia.org/wiki/File:N...ibution_pdf.png

La funzione di ripartizione (phi grande) ti da' per definizione stessa la probabilità cumulata di un evento, mentre la funzione di densità di probabilità di da' la probabilità di un evento elementare:

P[a<= X <= b] oppure P[X <= c] o ancora P[d <= X] sono tre esempi di probabilità calcolabili con la funzione di ripartizione.
P[X = a] è un esempio di probabilità calcolabile con la funzione di densità di probabilità (vale sempre zero visto che siamo nel continuo...)

La risposta alla domanda è la curva tracciata in verde nella prima immagine.

Ciao!

Posted by Fenix on 14-04-2009 09:06:

ma il link al primo grafico non è la funzione di ripartizione della normale? noi dovevamo fare la funzione di ripartizione della normale standardizzata se provi a ricercarla su un motore di ricerca ti vengono gli stessi grafici del link ke ti ho mandato su

Posted by b.elite on 14-04-2009 09:47:

Originally posted by Fenix
ma il link al primo grafico non è la funzione di ripartizione della normale? noi dovevamo fare la funzione di ripartizione della normale standardizzata se provi a ricercarla su un motore di ricerca ti vengono gli stessi grafici del link ke ti ho mandato su

la funzione di ripartizione della normale standard non è quel grafico a campana che trovi sui motori di ricerca ma l'integrale da meno infinito a x di quella campana...
di fanno vedere quella campana appunto per farti capire cosa stai calcolando e cioè l'area sotto la curva compresa tra meno infinito e x

Posted by Xari on 14-04-2009 09:48:

Enricom ma nell'esercizio III.c non bastava guardare il grafico b e prendere il valore per x uguale a 4?

io ho scritto che P(Dm<4) = 0,957

Posted by b.elite on 14-04-2009 11:06:

Originally posted by Xari
Enricom ma nell'esercizio III.c non bastava guardare il grafico b e prendere il valore per x uguale a 4?

io ho scritto che P(Dm<4) = 0,957

qualcuno conferma che è 0.957??
io ho messo 0.867 però credo proprio che abbia ragione Xari

Posted by Fenix on 14-04-2009 12:09:

Grafico a parte mi torna tutto come la soluzione postata da enricom.. sperem!

Posted by enricom on 14-04-2009 12:31:

Originally posted by Xari
Enricom ma nell'esercizio III.c non bastava guardare il grafico b e prendere il valore per x uguale a 4?

io ho scritto che P(Dm<4) = 0,957

Direi proprio che va bene anche così, anzi, forse è meglio come hai fatto tu dato che non usi approssimazioni!
Resta sempre il fatto che devi probabilmente giustificare la risposta all'orale e se conosci le ragioni per cui hai scelto quel valore sei a cavallo!

Comunque il valore preciso calcolato con l'approssimazione normale è 0.9370

Ciao!

Posted by Xari on 14-04-2009 13:01:

Beh... il grafico rappresente la funzione di ripartizione della variabile casuale Dm

per definizione la probabilita che Dm sia minore di x è il valore della funzione di ripartizione calcolato in x

è dal grafico vedi che per x=4 il valore è 0,957 (partendo da 0)

Calcolarla con l'approssimazione normale lo chiedeva in un altro esercizio no?

Posted by enricom on 14-04-2009 13:16:

Originally posted by Xari
Calcolarla con l'approssimazione normale lo chiedeva in un altro esercizio no?

Si... ed il mio problema è che me ne sono accorto tardi e non ci posso più fare nulla!
Direi che con questa tua soluzione del punto III.3.c si eliminano i dubbi sia di questa parte che del del punto VI.3:
Nel III.3.c si usa il grafico di B mentre nel VI.3 si usa l'approssimazione normale e ci si accorge che le due soluzioni differiscono di pochi centesimi.

Posted by Teju on 14-04-2009 14:02:

Scusate, esco un attimo fuori tema: i risultati ha detto escono giovedì, dove? A che ora? Qualcuno sa??

Grazie

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Posted by enricom on 14-04-2009 14:25:

http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=38214

Posted by b.elite on 15-04-2009 13:24:

per chi ha gia fatto un orale o l'ha visto, quali sono le cose indispensabili da sapere?? tipo teoremi, dimostrazioni, etc...

Posted by b.elite on 15-04-2009 15:28:

mi rispondo da solo:
-legge debole dei grandi numeri
-teorema del limite centrale

qualche altro teorema fondamentale???

Posted by darkman13 on 15-04-2009 21:24:

http://homes.dsi.unimi.it/~zanaboni/RISUaprile09.pdf

Posted by Teju on 16-04-2009 08:06:

con il "no" non ci si deve neanche presentare, vero?

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Posted by helldrom on 16-04-2009 09:38:

che strage

Posted by b.elite on 16-04-2009 10:01:

Originally posted by helldrom
che strage

quoto, senza contare quelli che non hanno consegnato, in aula eravamo tantissimi e i nei risultati ci sono una quarantina di persone!
ce li fanno sudare sti caz di 6 crediti

Posted by Teju on 16-04-2009 12:17:

Originally posted by b.elite
quoto, senza contare quelli che non hanno consegnato, in aula eravamo tantissimi e i nei risultati ci sono una quarantina di persone!
ce li fanno sudare sti caz di 6 crediti

E' per questo che non capisco... secondo me han consegnato più di 40 persone...

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Posted by Nautilus on 16-04-2009 12:56:

sbaglio o praticamente solo il 50% e' passato?
senza contare quelli che si sono ritirati.
Secondo me quelli non sono tutti i risultati.
Probabilmente quelli pubblicati in quel pdf sono quelli iscritti a informatica -infatti bisognava specificare a quale facolta' si era iscritti-
Alcuni magari dovevano sostenere statistica per chissa' quale corso di laurea ed i risultati saranno stati pubblicati altrove.

Comunque quel "SI" cosa vuol dire ?
hai fatto tutto giusto......
ti faccio passare solo perche mi fai pena......
BHA

Posted by Teju on 16-04-2009 13:09:

Originally posted by Nautilus
sbaglio o praticamente solo il 50% e' passato?

Esattamente il 50%...

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Posted by Xari on 16-04-2009 13:11:

io sono di comunicazione digitale e sono nell'elenco.
penso che sia l'elenco di tutti quelli che hanno consegnato.

il si penso stia per un compito almeno sufficiente per accedere all'orale.

cambiando discorso... qualcuno sa se all'orale chiede solo gli argomenti del compito oppure può chiedere la qualsiasi?

Posted by b.elite on 16-04-2009 13:17:

Originally posted by Xari
io sono di comunicazione digitale e sono nell'elenco.
penso che sia l'elenco di tutti quelli che hanno consegnato.

il si penso stia per un compito almeno sufficiente per accedere all'orale.

cambiando discorso... qualcuno sa se all'orale chiede solo gli argomenti del compito oppure può chiedere la qualsiasi?

da quanto mi hanno detto prima parte a fare domande sul compito, una volta chiesto tutto può spaziare a suo piacimento sul programma...

Posted by Fenix on 16-04-2009 19:55:

speriamo non chieda le dimostrazioni delle altre distribuzioni ke non c'erano sul compito.. studiarle tutte è un casino...

Posted by darkman13 on 17-04-2009 09:41:

UN dubbio! Ma quando chiedono la dimostrazione di una distribuzione, si intende la dimostrazione del teorema che determina il valore atteso, varianza e funz. gen. dei mom. di quella distribuzione???

Posted by enricom on 17-04-2009 10:10:

Io credo di si, poi ci sono anche le approssimazioni con altre distribuzioni e ci sono i grafici delle funzioni (massa/densità di probabilità e di ripartizione).

Posted by darkman13 on 17-04-2009 14:48:

Secondo voi quali sono le parole chiavi?

Posted by b.elite on 18-04-2009 13:21:

Originally posted by darkman13
Secondo voi quali sono le parole chiavi?

vc bernoulli
vc binomiale
valore atteso
varianza
funzione massa
fuznione di ripartizione
vc standardizzata
vc normale

altre?

Posted by Nautilus on 18-04-2009 19:00:

teorema limite centrale
legge debole dei grandi numeri

Posted by Simeon on 26-04-2009 20:03:

Mi ero perso in un bicchiere d'acqua.

Posted by middu on 16-06-2009 14:02:

ragazzi per determinare la distribuzione di Dm come avete fatto??? Ho calcolato personalmente il suo valore atteso e poi la sua varianza. Ho verificato che E(Dm) = m(1-p) e var(Dm) = var(Sm) = mp(1-p). da questi due dati ho notato che DM ha una distribuzione binomiale.

Secondo voi è giusto come ragionamento???

Posted by enricom on 16-06-2009 14:20:

Si è giusto!

All times are GMT. The time now is 06:08.

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