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Posted by Konrad on 17-09-2007 16:30:

[ComDig] Soluzioni temi d'esame

Qualcuno per caso ha le soluzioni di almeno un paio di temi d'esame?

Non mi servono i procedimenti (anche se sarebbero graditi) ma almeno il risultato per capire se sto sbagliando qualcosa .

Grazie.

Posted by afer_inf on 19-09-2007 11:12:

Ciao sono sul sito della rusconi ...trovi tutte le soluzioni

Posted by tux83 on 19-09-2007 13:52:

Originally posted by afer_inf
Ciao sono sul sito della rusconi ...trovi tutte le soluzioni

mi sa che si parla di Comunicazione Digitale..

cmq dimmi che risultati ti servono..

io ne ho fatti un pò..

Posted by Stany on 14-01-2008 16:42:

Ripropongo questa discussione, che più che discutere sto mendicando.. Comunque, chi tra voi anima pia ha le soluzioni (non le pretendo tutte) dei temi d'esame della prof Rocca e può gentilmente condividerle? Grazie a tutti!

Posted by Stany on 04-02-2008 18:17:

Visto che nessuno ha le soluzioni dei temi d'esami di comunicazione digitale, perchè non li svolgiamo e confrontiamo i risultati?

Inizio io postando la prima versione dell'appello del 25/01/2008
Pagina 1

1-Retta tangente y=4xe*3-11e*3
2-La funzione è invertibile. funzione inversa x = e*(-y+4) +3. Immagine (-inf, +inf)
3- limite = +6
4- Integrali
a- (pigreco) - 6.
b- 4/3e*27-4/3

Pagina 2
5- limite = 2/3
6- limite = 25/6
7- dominio x<=-2
8- da rifare

Quasi sicuramente avrò commesso qualche errore, quindi se ne notate qualcuno fatemi un fischio.
Attendo vostre correzzioni/soluzioni. :-D e certamente anche domande.
Ciao

Posted by mt661588 on 07-02-2008 10:10:

1-Retta tangente y=4xe*3-11e*3
2-La funzione è invertibile. funzione inversa x = e*(-y+4) +3. Immagine (-inf, +inf)
3- limite = +6
4- Integrali
a- (pigreco) - 6.
b- 4/3e*27-4/3

Pagina 2
5- limite = 2/3

Fino a qua io ho avuto i tuoi stessi risultati

6- limite = 25/6

Questo io l'ho risolto con le formule di taylor e mi viene 25/3

e^5x = 1 + 5x + (5x)^2 / 2! + o((5x)^2)

log(5x + 1) = 5x - (5x)^2 /2 + o((5x)^2)

poi ho riscritto il limite come
lim x-->0 (1+ 5x + 25x^2 /2 + o((5x)^2) - 5x + 25x^2 /2 - o((5x)^2) -1) / 3x^2 =
lim x-->0 (50x^2 /2) / 3x^2 = 25x^2 / 3x^2 = 25/3

non so se è giusto

7- dominio x<=-2
8- da rifare

La 8 non la so mentre la 7 la rifaccio adesso

Posted by Stany on 07-02-2008 16:13:

Io il 6 l'ho risolto con de l'hopital derivando due volte

derivata prima y'=[5e*(5x) - (5/5x+1)]/6

derivata seconda y''={25e*(5x) + [25/(25x+1)*2]}/6

Spero sia chiaro.. :shock:

Sostituendo ottengo = 25/6.
Il procedimento credo sia giusto! Nessuno può confermare il risultato?

per quanto riguarda il numero 8 sono in difficoltà.
Ho trovato:
- dominio (-inf,-1/2)U(1/2, +inf).
- lim x->-inf f(x) = -inf
- lim x->+inf f(x) = -inf
- lim x->-1/2 f(x) = (non so)
- lim x->+1/2f(x) = (non so)
- derivata prima y'= 4x*2-8x-1/4x*2-1
- il resto è pura fantasia.

help!!!

Posted by mt661588 on 07-02-2008 16:44:

Originally posted by Stany
Io il 6 l'ho risolto con de l'hopital derivando due volte

derivata prima y'=[5e*(5x) - (5/5x+1)]/6

derivata seconda y''={25e*(5x) + [25/(25x+1)*2]}/6

Spero sia chiaro..

Sostituendo ottengo = 25/6.
Il procedimento credo sia giusto! Nessuno può confermare il risultato?

help!!!

Controlla bene perchè la derivata prima penso sia sbagliata (almeno per quel che penso io)
y' = (5e^(5x) - 5/(5x+1))/6x dopo devi andare avanti a semplificare e ti esce
y'= (25xe^(5x) + 5e^(5x) -5) / (6x*(5x+1))

Posted by Stany on 07-02-2008 17:41:

Si si è vero ho dimenticato una x al denominatore.(errore di trascrizione)
Io non ho semplificato altrimenti ricavare la derivata seconda diventa un'impresa titanica, mentre lasciando invariato il risultato derivo singolarmente cosi:
5e^(5x) = 25e^(5x)
5/5x+1 = 25/(5x+1)^2
e infine 6x.

Comunque ora proverò a risolverlo con taylor probabilmente è l'approcio migliore.
Grazie.

Posted by Stany on 07-02-2008 17:52:

Visto che ci sono posto altri risultati.

appello del 25/01/2008
Pagina 1 secondo compito

1-integrali
a- (pigreco) -4
b- e^8 -1
2-tangente y=4x-15
3-La funzione è invertibile. funzione inversa x = e^(-y+2) +2. Immagine (-inf, +inf)
4- limite 1

pagina 2

5- (solito Distastro)
6- limite 3/2
7- limite 9/2
8- dominio x<=-4

Posted by mt661588 on 08-02-2008 09:36:

ciao allora per il limite lo si èpoteva calcolare con De l'Hopital oppure con le formule di Taylor ed esce 25/3 mentre per il settimo esercizio bisogna fare questo sistema
x^2+2x >= 0
|x-4| > sqrt(x^2+2x)
e poichè il valore nel modulo è sempre positivo (x-4)^2> x^2+2x
il risultato è (-inf, -2] U [0, 8/5)

questi te li garantisco perchè ho chiesto alla prof e mi ha risposto così.
ciao

Posted by Stany on 08-02-2008 14:48:

Originally posted by mt661588

questi te li garantisco perchè ho chiesto alla prof e mi ha risposto così.
ciao

Ciao, sono riuscito a trovare gli errori che commettevo per entrambi gli esercizi. Grazieee! :-D

Posted by ste84 on 08-02-2008 17:11:

Ciao a tutti, io avrei un paio di dubbi, a dir la verità molti di più
qualcuno mi può dare una mano?

1) un limite per x--->5+ |5-x| / 5(x-5)+6(x-5)

come si svolge il limite se ho al numeratore il modulo?
vome lo si tratta il modulo al numeratore?

2) determinare il dominio di definizione e i limiti agli estremi della seguente funzione: ( es. appello d'esame 13/06/2007)

F(x)= sqrt 1 - sqrt |x| - 1

in pratica è la radice quadrata di 1 - radice di modulo di x, - 1 .
la prima radice comprende anche la seconda.
spero di essere stato abbastanza chiaro!
spero che qualcuno riesca ad aiutarmi!

Posted by mt661588 on 08-02-2008 18:53:

Originally posted by ste84
Ciao a tutti, io avrei un paio di dubbi, a dir la verità molti di più
qualcuno mi può dare una mano?

1) un limite per x--->5+ |5-x| / 5(x-5)+6(x-5)

come si svolge il limite se ho al numeratore il modulo?
vome lo si tratta il modulo al numeratore?

questo è quello che penso, fai i due sistemi
x>0 risolvi 5-x>0 e ti verrà x<5
x<0 risolvi -5+x>0 e ti verrà x>5
per cui adesso sai che 5+ è nel secondo caso,quindi quando fai il limite devi usare -5+x ti verrà questo limite
lim x-->5+ (x-5) / (5(x-5)+6(x-5)) e semplificando (ti aggiungo un passaggio che dovevi fare prima)
lim x-->5+ (x-5) / (11(x-5)) semplificando per (x-5) avrai
lim x-->5+ 1 / 11 e quindi 1/11 è la soluzione che cercavi

2) determinare il dominio di definizione e i limiti agli estremi della seguente funzione: ( es. appello d'esame 13/06/2007)

F(x)= sqrt 1 - sqrt |x| - 1

in pratica è la radice quadrata di 1 - radice di modulo di x, - 1 .
la prima radice comprende anche la seconda.
spero di essere stato abbastanza chiaro!
spero che qualcuno riesca ad aiutarmi!

per questo devi porre 1-sqrt(|x|-1) >= 0 cioè 1 >= sqrt(|x|-1)
praticamente devi risolvere e fare l'unione di questi due sistemi
sistema A
x-1>=0
1^2 >= x-1

sistema B
-x-1>=0
1^2>= -x-1

Avrai le seguenti soluzioni
A: 1<=x<=2 B:-2<=x<=-1 e se le unisci ti verrà il dominio
-2<=x<=-1 v 1<=x<=2 oppure anche D: [-2,-1]v[1,2]

spero di essere stato chiaro e di non aver fatto errori

Posted by ste84 on 08-02-2008 19:26:

grazie mille!

se hai fatto qualche errore non lo so, ma il procedimento è chiaro!

grazie ancora e ai prossimi dubbi allora !!!

Posted by mt661588 on 08-02-2008 19:47:

se riesci prova a fare il compito di luglio 2007 e scrivi come li hai risolti gli esercizi io non sono per niente sicuro su quelli
ciao

Posted by ste84 on 09-02-2008 19:19:

su quali esercizi hai dei dubbi dell'appello di luglio 2007?

ti scrivo qualche esercizio che io ho trovato piu complicato e che ho provato a risolvere..

F(x) = x^2 - 3x , definita sull'intervallo [4,+inf)

beh l'immagine solito procedimento inserisco i valori:
- 4^2 - 3*4 = 16 - 12 = 4
- +inf ^2 - 3*inf = inf - inf = ho un dubbio, cosa viene ? +inf o cos'altro?

beh comunque risolto questo dubbio i risultati sono quelli, invece l'inversa, dove ho avuto molti dubbi credo si faccia cosi:
in teoria F non è invertibile su R ma in realtà è invertibile nell'intervallo richiesto dalla prof (+4 inf).

x^2 - 3x = y faccio il delta----> 9 + 4y -----> X1/2 quindi sono:

3+ sqrt 9+4y/2
3- sqrt 9+4y/2

poichè inverto F su 4,+inf, tengo quella con il segno positivo:
3+ sqrt 9+4y/2

appena posso ti posto altri esercizi, tu intanto fammi sapere su quali hai dei dubbi!
ma fai l'esame di mercoledi?
vai in uni a studiare per caso nei prossimi giorni?

Posted by mt661588 on 10-02-2008 09:13:

Originally posted by ste84
su quali esercizi hai dei dubbi dell'appello di luglio 2007?
ti scrivo qualche esercizio che io ho trovato piu complicato e che ho provato a risolvere..

F(x) = x^2 - 3x , definita sull'intervallo [4,+inf)

beh l'immagine solito procedimento inserisco i valori:
- 4^2 - 3*4 = 16 - 12 = 4
- +inf ^2 - 3*inf = inf - inf = ho un dubbio, cosa viene ? +inf o cos'altro?

Penso +inf io lo risolverei così lim x-->+inf x^2 (1 -3/x) e poichè 3/x tende a zero, ti rimane il limite di x^2 che è +inf

beh comunque risolto questo dubbio i risultati sono quelli, invece l'inversa, dove ho avuto molti dubbi credo si faccia cosi:
in teoria F non è invertibile su R ma in realtà è invertibile nell'intervallo richiesto dalla prof (+4 inf).

x^2 - 3x = y faccio il delta----> 9 + 4y -----> X1/2 quindi sono:

3+ sqrt 9+4y/2
3- sqrt 9+4y/2

poichè inverto F su 4,+inf, tengo quella con il segno positivo:
3+ sqrt 9+4y/2

Scusami ma qua mi sono puramente perso

appena posso ti posto altri esercizi, tu intanto fammi sapere su quali hai dei dubbi!
ma fai l'esame di mercoledi?
vai in uni a studiare per caso nei prossimi giorni?

Altri dubbi di quell'esame sono l'esercizio 1 e 3, il terzo l'ho risolto vorrei piu che altro una conferma, il primo non so come risolverlo, più che altro non so cosa devo esplicitare poichè x tende a -inf io penso x^3 e non l'esponenziale ma magari mi sbaglio

Si faccio L'esame di mercoledi.............aiutoooooooooo
Io vengo solo il 12 in uni che è il giorno prima perchè nel pomeriggio devo venire a milano, altrimenti è difficile che vengo su, in quanto non abito proprio vicino
grazie per le risposte
ciao

Posted by ste84 on 11-02-2008 15:55:

allora il limite che tende a - inf, si devi prendere 5x^3/ x^3 semplifichi e viene 5, prendi la potenza e non l'esponenziale perchè va piu velocemente all'infinito, infatti in questo caso l'esponenziale elevato alla - inf tende a 0!
quindi prendi la potenza!!

per quanto riguarda l'esercizio che avevo scritto prima e che non hai capito, in effetti ho saltato un passaggio, provo a spiegarmi meglio!
per la prima parte ci dovresti essere giusto?
invece ora si fa (almeno credo):

x^2 - 3x = y pongo la funzione = y poi porto di la anche y e risolvoquindi viene:
x^2 - 3x -y = 0 a questo punto come una normale equazione faccio il delta---->B^2 - 4AC ----> -3^2 - 4 *1 * y ----> 9 + 4y
ci sei?
X1/2 quindi sono:

3+ sqrt 9+4y/2
3- sqrt 9+4y/2

poichè inverto F su 4,+inf, tengo quella con il segno positivo:
3+ sqrt 9+4y/2

spero di essermi spiegato meglio!
fammi sapere!

sul terzo esercizio ho molti dubbi anche io..
invece lo studio l'hai svolto?
mi scriveresti i tuoi risultati?

Posted by mt661588 on 11-02-2008 16:34:

x^2 - 3x = y pongo la funzione = y poi porto di la anche y e risolvoquindi viene:
x^2 - 3x -y = 0 a questo punto come una normale equazione faccio il delta---->B^2 - 4AC ----> -3^2 - 4 *1 * y ----> 9 + 4y
ci sei?
X1/2 quindi sono:

3+ sqrt 9+4y/2
3- sqrt 9+4y/2

poichè inverto F su 4,+inf, tengo quella con il segno positivo:
3+ sqrt 9+4y/2

ok adesso l'ho capita anche se a me rimane un po ostrogota come cosa, cmq ho fatto tutti e due i procendimenti e mi esce, mentre per il problema dello studio della funzione questi sono i miei risultati
Dominio: (-inf,1)u(1,+inf)
lim x-->-inf f(x)= -inf
lim x-->1- f(x)= 0
lim x-->1+ f(x)= +inf
lim x-->+inf f(x)= +inf
lim x-->+-inf f(x)/x= 1
lim x-->+-inf f(x)-x= 0
asintoti x=1 per x--> 1+ e y=x
Non ci sono simmetrie
f(0)=0
f(x)>0 per x>0
f'(x)= ((x^2 -4x+1)/(x-1)^2) e^(2/(x-1))
f'(x)>=0 per x<=2-sqrt(3) v x>=2+sqrt(3)
x=2-sqrt(3) max relativo
x=2+sqrt(3) min relativo

Posted by mt661588 on 11-02-2008 16:36:

Questi sono altri miei dubbi

lim x--> +inf (e^(-x5) +x-3 +5log(x))/(3log(x) +5x-3 +3e^(-x5)) io qua ho esplicitato log(x) perchè mi sembra che sia quello che va più velocemente a +inf

lim x--> +inf (2^-x 3x5 +2e^(2x+3)) / (log(2x2) +x5 +e^2x) io ho esplicitato e^(2x+3) per il numeratore e e^2x per il denominatore ma non capisco se il risultato è giusto
lim x-->0 (e^(2x2) -cos(8x)) / x2 questo l'ho risolto sia con le formule di Taylor sia con i limiti notevoli però mi escono due risultati differenti , nel primo caso 34 nel secondo 66

ed infine
lim x-->0 (cos(2x) -sen(7x2) -1) / x2 che ho risolto con i limiti notevoli e mi risulta -9

Posted by mt661588 on 11-02-2008 16:58:

ciao ascolta io domani sono in celoria, se vuoi ci vediamo al mattino, nel pomeriggio penso devo andare via un oretta dalle 14 alle 15, fammi sapere che nel caso vengo alla mattina

Posted by ste84 on 11-02-2008 17:28:

domani ormai credo che starò a casa, anche io sono parecchio lontano dall'uni e sprecherei troppo tempo, pero domani mattina provo a guardare gli esercizi che mi dicevi e vedo se riesco a darti una mano e viceversa!!

ultimo giorno di preparazione, speriamo bene altrimenti proverò per l'ennesima volta i compitini!!

Posted by j'sòd'bààr on 11-02-2008 18:56:

che macello!!!

in bocca al lupo a tutti!!

Posted by mt661588 on 12-02-2008 18:00:

una cosa un po urgente
2>log(|x|-1)
qualcuno me la riesce a risolvere velocemente
mi basta anche solo
2>log(x-1)
solo il procendimento
grazie

Posted by mt661588 on 12-02-2008 21:11:

ultima cosa se io ho una funzione di questo tipo e^((x^2+3) / (x+1))
devo porre (x^2+3) / (x+1) maggiore di zero, perchè l'esponenziale tende al max a zero?

Posted by ste84 on 13-02-2008 14:32:

alla faccia hai preso addirittura 30!!!

complimenti!!
vorrà dire che mi darai ripetizioni visto che io non l'ho passato come al solito... :sad:

e per di piu gli appelli sono finiti..dovro aspettare i compitini.. che noia...

Posted by mt661588 on 13-02-2008 16:22:

ti ringrazio, non me lo aspettavo visto che ero molto insicuro su un esercizio

Posted by j'sòd'bààr on 14-02-2008 10:10:

e ora come si fà per l'orale?

Posted by Stany on 15-02-2008 16:08:

Originally posted by mt661588
ti ringrazio, non me lo aspettavo visto che ero molto insicuro su un esercizio

Fortuna che non eri sicuro..complimenti.

Io sono uno di quelli che è passato per il rotto della cuffia. Ora sto studiando le definizioni di un po di tutto, principalmente quelle trovate in area files!

Una domanda.
Come definireste l'integrale?

Posted by mt661588 on 15-02-2008 18:13:

Ciao secondo me si dovrebbe partire dicendo che cosa è una primitiva
F(x) è una primitiva della funzione f(x) in un intervallo [a,b] se F(x) è derivabile in tale intervallo e se per tutti i punti di esso si ha che F'(x) = f(x)
mentre per la l'integrale indefinito puoi dire che
l'integrale indefinito è l'insieme di tutte le primitive di una funzione f(x) e la si indica con integr f(x) dx

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