.dsy:it. - [Informatica] 2º compitino

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Posted by the Cure on 27-05-2006 14:35:

[Informatica] 2º compitino

Ciao a tutti!

Non sono frequentante
qualcuno potrebbe postare gli argomenti (gli esercizi tipo) che verranno chiesti?

Per ora penso:

-- convergenza serie (utilizzando i vari criteri), eventualmente con parametro

-- integrale

-- problema di Cauchy

__________________
http://disordinementale.altervista.org/
"Qual e la tua strada, amico?... la strada del santo, la strada del pazzo,
la strada dell'arcobaleno, la strada dell'imbecille, qualsiasi strada.
E una strada in tutte le direzioni per tutti gli uomini in tutti i modi.
Che direzione che uomo che modo?"

Posted by imperator on 27-05-2006 17:45:

altri esercizi potrebbero essere:
retta tangente, asintoti obliqui, limite di funzione ( da risolvere con Taylor, de l'Hopital...), punti di max, min, flesso.
dovrebbero essere 6 esercizi per il compitino.

Posted by Mosco on 29-05-2006 15:34:

e per quanto riguarda gli orali successivi qualcuno sa se chiedono anche tutte le dimostrazioni??? se le chiedono c'è da spararsi..

Posted by dix979 on 06-06-2006 22:01:

domani non mancate che fa il prototipo del compitino dalle ore 08:30 alle 10:30 rusconi poi due ore con la tarsi

Posted by ar70 on 07-06-2006 11:22:

ragazzi, fate un grosso favore a chi è rinchiuso in un ufficio...

postate il prototipo per favore

grazie in anticipo!

Posted by the Cure on 07-06-2006 15:29:

prototipo

Davvero, anch'io ero a lavoro.
Un'anima pia potrebbe postare un paio di file a beneficio di tutti?

Ne ho discretamente bisogno... :sad:

Posted by Mosco on 07-06-2006 19:49:

postatelo pleaseeeeeeeeeee!!!!

Posted by ar70 on 08-06-2006 09:20:

home page della prof Rusconi:
II compitino : 13/6/2006, ore 9.30, aula V1 di V. Venezian

avviso dsi.unimi.it:
II compitino : 13/6/2006, ore 13.30, aula V1 di V. Venezian

mbeh??

Posted by ShutDown on 08-06-2006 15:38:

Originally posted by ar70
home page della prof Rusconi:
II compitino : 13/6/2006, ore 9.30, aula V1 di V. Venezian

avviso dsi.unimi.it:
II compitino : 13/6/2006, ore 13.30, aula V1 di V. Venezian

mbeh??

Immagino ci sia un errore sul sito del DSI

. Per avere una conferma ho scritto alla prof. Rusconi. Quando risponde vi farò sapere...

Posted by Mosco on 08-06-2006 15:39:

Nessuno che può mettere online il prototipo del compitino??anche solo il testo degli esercizi..

Posted by the Cure on 08-06-2006 16:34:

Originally posted by Mosco
Nessuno che può mettere online il prototipo del compitino??anche solo il testo degli esercizi..

Confido fiducioso nella solidarietà tra studenti :-D

Posted by Mosco on 08-06-2006 16:42:

Eh anche io... :-D

Riguardo le equazioni differenziali il prof tarallo ha detto che ci sono diverse cose da trovare oltre la C per far si che si totalizzi il punteggio pieno dell'esercizio.

oltre la C,e la y sostituendo al posto di C il valore,c'è il dominio e poi cosa manca??

qualcuno di voi ha qualche appunto utile sulle serie che non ci ho capito molto?

Posted by imperator on 08-06-2006 17:39:

la rusconi in classe ha detto che il compitino è alle nove e mezza in V1.
malo facciamo tutti assieme? I e II turno? oppure il prof. Tarallo ha stabilito un'altra aula e un'altra ora?
grazie

Posted by Mosco on 08-06-2006 17:48:

Qualcuno sa come si risolve questo esercizio?

Si determino massimo e minimo della funzione:

f(x)= x – ln(1+ │x^2 - 4│

non riesco a trovare i massimi e minimi con le funzioni che hanno parametro..e guardando i vecchi temi d'esame mi sono accorto che un 80% delle funzioni che danno hanno il parametro..quindi questo esempio può tornare utile a tutti... :-o

help

Posted by imperator on 08-06-2006 18:09:

ho provato a risolvere l'esercizio...
mi esce min assoluto = 3; max relativo = -radiceQuadra di 3.
l'esercizio è un po' lungo.
se mi dici che i risultati sono giusti te lo spiego..
se sono sbagliati è inutile che te lo spiego xChé allora non ho capito una mazza.
fammi sapere

Posted by Mosco on 08-06-2006 18:49:

i risultati che da sono:

nessun massimo o minimo assoluto.

massimi relativi: x= -2 , x=2

minimi relativi: x=3, x = 1 - radicequad 6

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Posted by ShutDown on 09-06-2006 11:04:

Originally posted by ShutDown
Immagino ci sia un errore sul sito del DSI . Per avere una conferma ho scritto alla prof. Rusconi. Quando risponde vi farò sapere...

La prof. ha confermato che si tratta di un errore del DSI. L'orario del compitino è alle 9:30.

Posted by ai618739 on 09-06-2006 12:33:

scusate..qlcuno potrebbe almeno postare l'argomento degli esercizi del prototiopo?!?!per avere un'idea di cosa ci sarà....grazie

Posted by Mosco on 09-06-2006 12:54:

Concordooooo...vi prego fateci sapere qualcosa... :sad: :sad:

e se c'è qualcuno che è in grado di svolgere l'esercizio che ho scritto mi illumini please.. :shock: :shock: :shock:

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Posted by Col. Kurtz on 09-06-2006 13:21:

Originally posted by Mosco
i risultati che da sono:

nessun massimo o minimo assoluto.

massimi relativi: x= -2 , x=2

minimi relativi: x=3, x = 1 - radicequad 6

Come prevedibile, in -2 e 2 abbiamo delle cuspidi (discontinuità della derivata prima). Prima di -2 la funzione è crescente, dopo è decrescente, stessa cosa per 2, quindi sono punti di massimo relativo.

Il problema dell'esercizio è stare attenti al valore assoluto: separando in due casi, otteniamo che

f(x) = x - ln(x^2 - 3) se x <= -2 o x >= 2
f(x) = x - ln(5 - x^2) se -2 < x < 2

Per trovare i punti di massimo e minimo, dobbiamo studiare il segno della derivata seconda. La derivata seconda sarà

f'(x) = 1 - (2x / x^2 - 3) se x <= -2 o x >= 2
f'(x) = 1 + (2x / 5 - x^2) se -2 < x < 2

Abbiamo che la prima cambia di segno in -1 e 3, ma -1 è fuori da (-infinito, -2] U [2, infinito), quindi non lo consideriamo, e prendiamo solo 3. Da 2 a 3 la derivata prima è negativa, da 3 in poi è positiva, quindi 3 è un punto di minimo relativo.

La seconda cambia di segno in 1 - radice(6) e 1 + radice(6), ma 1 + radice(6) è fuori dall'intervallo (-2, 2) e quindi non lo consideriamo. Da -2 a 1 - radice(6) la derivata prima è negativa, da 1 - radice(6) a 2 è positiva, quindi 1 - radice(6) è un punto di minimo relativo.

Unendo gli intervalli, ci accorgiamo che prima di -2 la derivata prima è positiva e da -2 a 1 - radice(6) è negativa, quindi -2 è un punto di massimo relativo (a derivata discontinua), e che da 1 - radice(6) a 2 la derivata è positiva, mentre da 2 a 3 è negativa, quindi anche 2 è un punto di massimo relativo.

Da notare che -2 e 2 non saltano fuori ponendo f'(x) = 0, poiché sono punti di cuspide, e Tarallo diceva a lezione che l'errore più comune è proprio non considerare i punti di cuspide come massimo e minimo relativo.

Per trovare massimo e minimo assoluto, facciamo il limite di f(x) per x che tende a +infinito e per x che tende a -infinito.

Nel primo caso avremo x->+infinito, mentre -ln(x^2 - 3) = 0 - ln (x^2 - 3) = ln(1) - ln(x^2 - 3) = ln (1 / x^2 - 3) che, per x che tende a più infinito, tende a zero.

Nel secondo avremo che x->-infinito, mentre -ln(x^2 - 3) tende sempre a zero. Quindi non abbiamo massimo o minimo assoluto.

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Posted by Col. Kurtz on 09-06-2006 13:22:

Originally posted by ai618739
scusate..qlcuno potrebbe almeno postare l'argomento degli esercizi del prototiopo?!?!per avere un'idea di cosa ci sarà....grazie

Ma che è 'sto prototipo? Io ho frequentato con Tarallo, e di "prototipi" non ne abbiamo sentito parlare.

Posted by Mosco on 09-06-2006 14:36:

grazie mille per la esauriente spiegazione.... :-D

un dubbio: ma quindi per verificare che non esistano massimi i minimi assoluti il limite per x->infinito deve tendere a infinito giusto?

Per quanto riguarda le equazioni differenziali chiedo a te che ti vedo super preparato e soprattutto hai seguito Tarallo: cosa vuole che si trovino in un'equazione differenziale?la C,la y,il dominio e poi cos'altro ancora??

Ti ringrazio..

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Posted by imperator on 09-06-2006 17:04:

Mi hanno detto che la rusconi ha fatto come esercizi in classe in preparazione per la parte riguardante il secondo compitino:
-integrale definito
-Cauchy (equzioni diff.)
-trovare max, min di una funz.
-limite di funzione
-serie

PS: scusate se sono ripetitivo...ma anche quelli che si sono iscritti con tarallo sono in V1 alle 9:30 a fare il compitino?
grazie

Posted by Antonio86 on 09-06-2006 17:45:

Chi deve fare il compitino è in v1 che sia iscritto con Rusconi o Tarallo non cambia se non ho capito male. Mi pareva sbagliato l'orario, a lezione aveva detto che il compitino è alle 9.30.

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Posted by the Cure on 09-06-2006 18:00:

grazie..

Posted by Mosco on 09-06-2006 21:07:

Originally posted by Mosco
grazie mille per la esauriente spiegazione....

un dubbio: ma quindi per verificare che non esistano massimi i minimi assoluti il limite per x->infinito deve tendere a infinito giusto?

Per quanto riguarda le equazioni differenziali chiedo a te che ti vedo super preparato e soprattutto hai seguito Tarallo: cosa vuole che si trovino in un'equazione differenziale?la C,la y,il dominio e poi cos'altro ancora??

Ti ringrazio..

qualcuno sa rispondermi??

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Posted by Col. Kurtz on 10-06-2006 08:16:

Originally posted by Mosco
grazie mille per la esauriente spiegazione....

un dubbio: ma quindi per verificare che non esistano massimi i minimi assoluti il limite per x->infinito deve tendere a infinito giusto?

Per quanto riguarda le equazioni differenziali chiedo a te che ti vedo super preparato e soprattutto hai seguito Tarallo: cosa vuole che si trovino in un'equazione differenziale?la C,la y,il dominio e poi cos'altro ancora??

Ti ringrazio..

Beh, devi trovare la c, il dominio, e soprattutto l'intervallo di definizione.

Infatti, se avendo, ad esempio, y' = y/x + x^2 vediamo ad occhio che x = 0 non fa parte del dominio, una funzione è integrabile su un intervallo. R \ { 0 } non è un intervallo, ma l'unione di due intervalli, uno va da meno infinito a 0 estremi esclusi, l'altro da zero a più infinito estremi esclusi.
Visto che nel problema di Cauchy viene fornito un dato iniziale, possiamo sapere in quale intervallo la soluzione trovata ha senso.

Ad esempio, se avessimo che il dominio è R \ { 0 }, e come dato iniziale y(-1) = 2, sappiamo che la x per la quale abbiamo trovato la c è presa nell'intervallo che va da meno infinito a zero.
Se fosse stato y(3) = 42, avremmo dovuto prendere invece l'intervallo (0, +infinito).
Tale informazione è anche utile per decidere a priori, ad esempio, se |x| si scriverà come x o come -x, evitando di portarci avanti il modulo durante tutto il procedimento.

Ovviamente, se avessimo avuto, chessò, x != 0 e x != 1 come condizioni di esistenza, avremmo avuto tre intervalli dal quale scegliere quello giusto.

Posted by Mosco on 10-06-2006 10:29:

Vogliamo Col. Kurtz prof!!!!

:-D :-D :-D :-D :-D

grazie!

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Posted by dix979 on 12-06-2006 09:28:

qualcuno sa dirmi quali saranno i sei esercizi che ci troveremo di fornte domani

forse questi, ma ne manca uno
-integrale definito
-Cauchy (equzioni diff.)
-trovare max, min di una funz.
-limite di funzione utilizzando taylor
-serie

Posted by Antonio86 on 12-06-2006 10:21:

Probabilmente manca l'esercizio riguardante la tangente, cioè un esercizio con:

- derivata;
- sost. della x nella derivata (trovo m);
- ricerca di q sostituendo m nell'eq. y = mx + q;
- scrittura dell'eq con m e q;

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Posted by Col. Kurtz on 12-06-2006 10:59:

Originally posted by Mosco
Vogliamo Col. Kurtz prof!!!!

Magari. Ho una paura matta.

Posted by dix979 on 12-06-2006 11:25:

quindi dovrebbe essere questo
derivata di una funzione a tratti con parametro, oppure calcolo retta tangente, oppure derivata della funzione inversa e invertibilita’

Posted by Mosco on 12-06-2006 15:28:

Qualcuno saprebbe spiegarmi come faccio a capire dopo che trovo a quanto tende una serie se il termine che trovo è quello di una serie divergente o convergente che non ci ho capito una mazza??(naturalmente il termine ha dentro n ad esempio 1/n o 1/n quadro) :shock:

grazie...

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Posted by imperator on 12-06-2006 15:41:

Si tratta di una serie armonica.
se l'esponente di n è >1 la serie converge, altrimenti diverge

Posted by Mosco on 12-06-2006 15:45:

ma se io ho una seria con n che va da uno a infinito di qualcosa e trovo che questo qualcosa è asintotico ad esempio a 1/3n??

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Posted by Mosco on 12-06-2006 15:46:

ah ok sorry capito.... :-o

la matematica mi sta fulminando..grazie mille

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Posted by the Cure on 12-06-2006 15:47:

allora... se trovi un valore secco la serie converge.

ma senza calcolare la somma, puoi utilizzare 3 criteri:
(chiamo An il termine alla destra della sommatoria)
(An+1 è il termine ricavato sostituendo n+1 a n, cioè il termine successivo)
(il limite è inteso per n che tende a +infinito)

1: lim An
se <> 0 diverge
se = 0 prova altro

2: criterio del rapporto: lim An+1/An
se < 1 converge
se >1 diverge
se = 1 prova altro

3: criterio della radice: lim rad-n-esima(An)
se < 1 converge
se > 1 diverge
se = 1 prova altro

Il più comodo di tutti è il criterio del rapporto, spesso l'unico se ci sono termini fattoriali (n!). Quando il termine si presenta nella forma An^z è utili quello della radice. Il primo è poco esaustivo.

Spero di aver risposto alla tua domanda
se ci sono delle imperfezioni avvertitemi prima di fare cazzate... :cry:

Posted by imperator on 12-06-2006 15:48:

Per chiarezza: 1/kn; k>0; il termine generale si comporta cmq come 1/n;
della costante te ne freghi altamente.
The cure credo il tuo riassunto sia tutto quello che bisogna sapere x risolvere le serie

Posted by Col. Kurtz on 12-06-2006 16:13:

Originally posted by imperator
Per chiarezza: 1/kn; k>0; il termine generale si comporta cmq come 1/n;
della costante te ne freghi altamente.
The cure credo il tuo riassunto sia tutto quello che bisogna sapere x risolvere le serie

Manca una precisazione sulle serie alternate (cioé quelle che alternano termini positivi a termini negativi).

Se la serie è a termini alterni, ad esempio nella forma a_n * (-1)^n, è utile il criterio di Leibnitz.
La serie converge semplicemente, secondo il criterio di Leibnitz, se:

a) La serie è a termini di segno alterno
b) a_n tende a zero
c) a_n è decrescente

La prima è condizione necessaria.
La seconda è un semplice limite.
La terza condizione si verifica o dimostrando che a_(n+1) < a_n definitivamente, oppure studiando il segno della derivata prima nell'estensione continua della serie (di solito più veloce, ma non sempre applicabile: ci sono funzioni che nel continuo non sono monotone, ma nel discreto si. In tal caso bisogna trovare un'altra dimostrazione).

Molto spesso, se per alcuni valori di un parametro la serie è a termini alterni, parametro, è utile trovare prima per quali valori si ha convergenza assoluta (applicando ad esempio radice o rapporto sul valore assoluto dei termini), e poi stabilire il comportamento della serie agli estremi dei valori trovati mediante Leibnitz.

Posted by dix979 on 12-06-2006 16:49:

non è che potreste svolgere un integrale definito

Posted by the Cure on 12-06-2006 17:08:

Originally posted by dix979
non è che potreste svolgere un integrale definito

ne propongo uno: è l'esercizio 10 del tema del 14/7/2005
c'è la soluzione ma non mi torna un passaggio:

int(da 0 a ln3) di rad(1+e^x) dx

(propone sostituzione: rad(1+e^x) = t )

diventa: int(da rad2 a 2) di (2t^2)/(t^2-1) dt

ps: forse non è molto chiaro scritto così...

Posted by the Cure on 12-06-2006 17:30:

Originally posted by the Cure
ne propongo uno: è l'esercizio 10 del tema del 14/7/2005
c'è la soluzione ma non mi torna un passaggio:

ps: forse non è molto chiaro scritto così...

l'ho rifatto
magari è più comodo che vada sul sito di massa a rintracciare la soluzione
e se qlc passaggio nn è chiaro te lo mostro

Posted by Mosco on 12-06-2006 18:45:

Nella ricerca dei punti di massimo e minimo,per vedere se esistono massimi o minimi assoluti devo fare il lim per x -> infinito della f(x) e vedere se da un risultato finito?

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Posted by dix979 on 12-06-2006 20:08:

+- si cioè io guardo a + infinito e se ad esempio da una parte va a + o - infinito non potrà essere assoluto l'eventuale minimo o max trovato

Posted by dix979 on 14-06-2006 06:41:

speriamo bene

Posted by homerfdl on 14-06-2006 11:58:

qualcuno mi puo spiegare come si fa lo sviluppo al ^2 grado del ln(1-2x+x^2)
grazie!!!

Posted by ar70 on 14-06-2006 12:46:

se ti riferisci all' esercizio del compitino, dovevi riconoscere in x^2 -2x +1 il quadrato di (x-1)
quindi diventa 2ln(x-1) che sommato a 2ln(x+1) fa
2ln(x^2-1) che è 2x^2 + o(x^2)
al denominatore avevi x^2 + o(x^2) per cui il limite tende a 2

...spero!!!

come vi è sembrato questo compitino??

Posted by Col. Kurtz on 14-06-2006 14:19:

Originally posted by ar70
se ti riferisci all' esercizio del compitino, dovevi riconoscere in x^2 -2x +1 il quadrato di (x-1)
quindi diventa 2ln(x-1) che sommato a 2ln(x+1) fa
2ln(x^2-1) che è 2x^2 + o(x^2)
al denominatore avevi x^2 + o(x^2) per cui il limite tende a 2

...spero!!!

come vi è sembrato questo compitino??

Mmm, ora che ci penso, lo sviluppo di taylor centrato in zero del logaritmo, non è valido per 1 + una quantità infinitesima? (Cioé, 1 deve essere positivo, visto che in 0 - 1 il logaritmo non ha senso?)

Io ho sviluppato i due logaritmi separatamente, ovvero prendendo tutto x^2 - 2x come quantità infinitesima. Come limite mi veniva -2 (in realtà nel compitino ho dimenticato di dividere per 2 e quindi ho scritto -4, ma è colpa del black metal).

Il compitino m'è sembrato "giusto", l'unico problema è che non riesco mai a stare attento.

Infatti, ho avuto problemi sull'esercizio dei massimi e minimi perché sbagliavo la derivata in una maniera idiota. Quando me ne sono accorto, era troppo tardi e ho dovuto consegnare.

Posted by Col. Kurtz on 14-06-2006 14:24:

Originally posted by homerfdl
qualcuno mi puo spiegare come si fa lo sviluppo al ^2 grado del ln(1-2x+x^2)
grazie!!!

Ricollegandomi al discorso del post precedente, ho sviluppato come:

ln(1 - 2x + x^2) = ln(1 + x(x - 2)) = x(x - 2) - (x^2(x - 2)^2) / 2 + o(x^2).

Ovvero x^2 - 2x - (4x^2)/2 = x^2 - 2x - 2x^2

Praticamente, dell'elevamento al quadrato compariva soltanto il quadrato di -2 per x^2, gli altri termini (-x^4, 4x^3) erano tutti o(x^2), ho proprio evitato di calcolarli.

Non ho sottratto 2x^2 da x^2 perché x^2 si semplificava con quello dell'altro logaritmo.

Posted by darkAntAreS on 14-06-2006 14:59:

Originally posted by Col. Kurtz ln(1 - 2x + x^2) = ln(1 + x(x - 2)) = x(x - 2) - (x^2(x - 2)^2) / 2 + o(x^2).

si poteva anche fare:
ln(1 -2x + x^2) = ln(1 - x)^2 = 2ln(1 - x)

il limite poi veniva -2, semplificando sopra e sotto x^2 e dicendo che x->0...
almeno io ho fatto così

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"Ash nazg durbatulûk, ash nazg gimbatul, ash nazg thrakatulûk agh burzum-ishi krimpatul"

Posted by ar70 on 14-06-2006 16:32:

Originally posted by Col. Kurtz
Mmm, ora che ci penso, lo sviluppo di taylor centrato in zero del logaritmo, non è valido per 1 + una quantità infinitesima? (Cioé, 1 deve essere positivo, visto che in 0 - 1 il logaritmo non ha senso?)

beh, ho dimenticato che (x^2 - 1) lo puoi vedere come (1+x^2 -2)

e quindi lo sviluppo è 2x^2 -4 + o(x^2) che è asintotico a x^2

Posted by Col. Kurtz on 14-06-2006 16:36:

Originally posted by darkAntAreS
si poteva anche fare:
ln(1 -2x + x^2) = ln(1 - x)^2 = 2ln(1 - x)

il limite poi veniva -2, semplificando sopra e sotto x^2 e dicendo che x->0...
almeno io ho fatto così

Si, così si, vengono anche gli sviluppi fino al 3° ordine, e suppongo sia uguale anche oltre. :asd:

Diciamo che ero così fuso da non vedere il quadrato.

Resta il fatto che lo sviluppo di 2ln(x^2 - 1) in 0.

Cioé, lo sviluppo sarebbe, con f(x) = ln(x^2 - 1)

f(0) + f'(0)(x - 0) +...

e f(0) = ln(0 - 1), che non è definita.

Posted by ar70 on 14-06-2006 16:37:

Originally posted by Col. Kurtz

Il compitino m'è sembrato "giusto", l'unico problema è che non riesco mai a stare attento.

Infatti, ho avuto problemi sull'esercizio dei massimi e minimi perché sbagliavo la derivata in una maniera idiota. Quando me ne sono accorto, era troppo tardi e ho dovuto consegnare.

pensa che io nella derivata ho sbagliato il minimo comune multiplo
ho detto che dueradice di x per radice di x è uguale a DUE!!!
comunque è l'unico esercizio che non ho ricontrollato per mancanza di tempo...e ovviamente ho fatto il solito errore cretino!! spero almeno che sia l'unico...o uno dei pochi...

Posted by Col. Kurtz on 14-06-2006 16:38:

Originally posted by ar70
beh, ho dimenticato che (x^2 - 1) lo puoi vedere come (1+x^2 -2)

e quindi lo sviluppo è 2x^2 -4 + o(x^2) che è asintotico a x^2

Si, ma come ho scritto sopra, il primo termine dello sviluppo in 0 è f(0).

Forse ti sei confuso, dato che di solito non si scrive perché ln(1 + 0) = ln(1) = 0.
Preparatela che te la chiedono all'orale.

Posted by darkAntAreS on 14-06-2006 18:26:

passiamo alla serie?
io mi sono accorto di aver fatto una cavolata mostruosa, ma vabbè...
a mente lucida credo sia:
serie(da 1 a inf) (x - 1)^n / rad(n)

usando il criterio del rapporto si ha
lim per n->inf di ( (x-1)^(n+1) / rad(n+1) ) * ( rad(n) / (x - 1)^n )...dicendo che per n -> inf si ha rad(n+1) asintotico a rad(n) si poteva semplificare anche quello e veniva:
x - 1
per x < 2 la serie converge (mi pare, magari è il contrario)
per x > 2 la serie diverge
per x = 2 la serie diverge (diventa 1 / rad(n) che è un'armonica)

sempre se mi ricordo giusto...qualcuno conferma?
io ho cannato il caso di x = 2 e l'ho messo nella convergenza

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Posted by Col. Kurtz on 14-06-2006 19:19:

Originally posted by darkAntAreS
passiamo alla serie?
io mi sono accorto di aver fatto una cavolata mostruosa, ma vabbè...
a mente lucida credo sia:
serie(da 1 a inf) (x - 1)^n / rad(n)

usando il criterio del rapporto si ha
lim per n->inf di ( (x-1)^(n+1) / rad(n+1) ) * ( rad(n) / (x - 1)^n )...dicendo che per n -> inf si ha rad(n+1) asintotico a rad(n) si poteva semplificare anche quello e veniva:
x - 1
per x < 2 la serie converge (mi pare, magari è il contrario)
per x > 2 la serie diverge
per x = 2 la serie diverge (diventa 1 / rad(n) che è un'armonica)

sempre se mi ricordo giusto...qualcuno conferma?
io ho cannato il caso di x = 2 e l'ho messo nella convergenza

Perché quello del rapporto? Io ho usato il criterio della radice, con il valore assoluto.

1^1/n / n^(1/2n) tende a 1, quindi il limite tende a |x - 1|.
Quindi se |x - 1| < 1, si aveva convergenza assoluta per 0 < x < 2.

Mentre per valori da 2 in poi la serie diverge, se x = 0 converge per Leibnitz.

Infatti (x - 1)^n diventava (-1)^n, e quindi avevamo una serie alternata.
n^(-1/2) tende a zero per n -> +infinito, ed inoltre è strettamente decrescente (ho preso la funzione x^(-1/2) con x reale, e la derivata prima mi veniva minore di zero per tutti gli x > 0, di conseguenza lo era per tutti gli n da 1 a + infinito).

Quindi si aveva convergenza per 0 <= x < 2.

Spero. :asd:

Posted by darkAntAreS on 14-06-2006 22:13:

ecco.
grazie Col. Kurtz, se non altro ora so che almeno 5 punti me li sogno

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Posted by dix979 on 14-06-2006 23:02:

6 prego, la prof ha detto che in questo compito gli esercizi valevalo 6 e non 5

Posted by Antonio86 on 15-06-2006 07:27:

Non era complesso il compito, almeno non tutto, però come al solito si fanno errori di distrazione, pensate che io nell'integrale 1/t^4 l'ho integrato come 4log(t) !!!! mentre sopra mancava 4t^3...sono il solito frettoloso...
Il lim lo avevo fatto giusto ma dato che sono pieno di dubbi ho scritto una cosa fuori dal mondo quindi mi sogno i punti di mac laurin.
A voi come è andata in totale?

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Posted by darkAntAreS on 15-06-2006 08:40:

in totale? penso abastanza bene...ho sbagliato una buona metà abbondante della serie e mi sono dimenticato di mettere il dominio nell'esercizio di cauchy (o meglio, ho messo da qualche parte "per x < 0", ma non credo valga )...il resto penso bene, anche se probabilmente ci saranno scritte delle vaccate qua e là...

se è vero quello che ha detto dix979...beh, che dire, ho un sorrisone a 32 denti stampato sulla faccia

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Posted by ar70 on 15-06-2006 10:37:

Originally posted by Col. Kurtz

Resta il fatto che lo sviluppo di 2ln(x^2 - 1) in 0.

Cioé, lo sviluppo sarebbe, con f(x) = ln(x^2 - 1)

f(0) + f'(0)(x - 0) +...

e f(0) = ln(0 - 1), che non è definita.

giusto...

spero che non me lo conti proprio del tutto sbagliato...
sulla serie ho fatto come te, l'integrale mi veniva una serie di schifezze di frazioni per cui ho lasciato li i conti per non perdere tempo
sono un pò incavolato per il limite, ho avuto la sfi...ortuna di vedere il quadrato di x-1 anzichè 1-x, se facevo così veniva 1-x^2 e quindi -2 anzichè 2

:evil:

Posted by Antonio86 on 15-06-2006 11:01:

Si gli esercizi ha detto la prof.ssa Rusconi che valgono 6 punti anzichè 5, infatti il punteggio totale accumulabile era di 36 punti.

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Posted by Col. Kurtz on 15-06-2006 16:42:

Originally posted by Antonio86
Si gli esercizi ha detto la prof.ssa Rusconi che valgono 6 punti anzichè 5, infatti il punteggio totale accumulabile era di 36 punti.

Ah, ma allora godo.

Posted by Col. Kurtz on 15-06-2006 16:43:

Originally posted by ar70
giusto...
spero che non me lo conti proprio del tutto sbagliato...
sulla serie ho fatto come te, l'integrale mi veniva una serie di schifezze di frazioni per cui ho lasciato li i conti per non perdere tempo
sono un pò incavolato per il limite, ho avuto la sfi...ortuna di vedere il quadrato di x-1 anzichè 1-x, se facevo così veniva 1-x^2 e quindi -2 anzichè 2

Dai, capita. Pensa che io l'ho sviluppato abbastanza bene e mi son scordato di dividere per due.
Penso che sotto tensione certi errori, per quanto banali, siano inevitabili.

Posted by Antonio86 on 15-06-2006 18:30:

La tensione poi si faceva sentire, io ero una pila elettrica, non tenevo le gambe ferme nemmeno per un attimo per l'agitazione

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Posted by ShutDown on 17-06-2006 10:17:

Riusciamo a raccogliere qui il testo di tutti gli esercizi del compitino? Sicuramente sarebbe utile arrivare all'orale sapendo già gli errori commessi.

Io riporto quelli di cui sono certo:

- MASSIMO E MINIMO

f(x) = ln(1+sqrt(x)) - |x-2|

- SERIE

serie(da 1 a +inf) (x-1)^n/sqrt(n)

- INTEGRALE

int(tra 1 e 4) 1/(2+sqrt(x))^4 dx sostituzione 2+sqrt(x)=t

Posted by imperator on 17-06-2006 10:32:

Derivabilità di funzione:

f(x) = {x^x se 0 < X < 1
{ax + b se x >= 1

Cauchy:

{y' + y/x = x/(x^2 + 1)
{y(-1) = 1

Help: qualcuno è riuscito a risolvere l'integrale del compito?

Posted by ~paolo~ on 17-06-2006 11:18:

Originally posted by imperator
Help: qualcuno è riuscito a risolvere l'integrale del compito?

Ma l'integrale è qll riportato da ShutDown?

Io ho provato adesso a risolverlo con sostituzione e mi esce - 1/16..

Se corrisponde metto la risoluzione.. non vorei scrivere cose che possano confondervi...

Paolo

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msn: paolo198328@hotmail.com

Posted by ShutDown on 17-06-2006 11:38:

Originally posted by imperator
Help: qualcuno è riuscito a risolvere l'integrale del compito? [/B]

Secondo me andava lasciato con i logaritmi, ho provato a risolverlo con Mathematica e viene 13/648....

Per paolo, l'integrale che ho scritto è relativo al compitino di Informatica (Rusconi/Tarallo)

Posted by ~paolo~ on 17-06-2006 11:59:

Ah ok :razz: , capito...

Paolo

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msn: paolo198328@hotmail.com

Posted by Col. Kurtz on 17-06-2006 12:53:

Originally posted by ShutDown
Secondo me andava lasciato con i logaritmi, ho provato a risolverlo con Mathematica e viene 13/648....

Per paolo, l'integrale che ho scritto è relativo al compitino di Informatica (Rusconi/Tarallo)

Logaritmi non ce n'erano. Ho appena scoperto di non aver considerato un diviso 3 nella risoluzione. Minchia, non lo passo più quest'esame.

Posted by imperator on 17-06-2006 13:33:

io ho provato a risolvere l'integrale tramite sostituzione...
veniva fuori:
integrale (tra 1 e 4 [venivano fuori gli stessi valori per x]) di
(2t-4)/t^4 dt che è uguale a :
(2t-4)/t^2 * 1/t^2.
integro per parti:
ln (t^2) * 1/t^2 - integr. ln (t^2) * (-2t/t^4) dt.

e qui mi sono impastato xchè:

1) ln (t^2) lo so derivare ma non integrare ( a meno che non lo consideri come ln (t^2) *1 e allora lo integro per parti; però con questa considerazione verrebbe fuori:

ln (t^2) * 1/t^2 - integr. ln (t^2) * 1 *(-2t/t^4) dt).

2) (-2t/t^4) lo so derivare ma non integrare.

non mi è venuto in mente nessun accorgimento matematico (moltiplicazioni e divisioni, addizioni e sottrazioni) per risolverlo

mah!?

Posted by ShutDown on 17-06-2006 13:49:

Originally posted by Col. Kurtz
Logaritmi non ce n'erano.

Se non c'erano logaritmi nella soluzione l'ho proprio segato in pieno...

Non ti veniva qualche cosa come nella soluzione data da imperator?

Posted by darkAntAreS on 17-06-2006 17:25:

int(tra 1 e 4) di 1/(2+sqrt(x))^4 dx
sostituzione 2 + sqrt(x) = t, x = (t - 2)^2, dx = 2t - 4 dt
1 -> 3
4 -> 4

int(tra 3 e 4) di (2t - 4)/(t^4) dt
spezzando l'integrale, venivano fuori 2 pezzi:
1) 2 * int(tra 3 e 4) di 1/(t^3) dt
2) -4 * int(tra 3 e 4) di 1/(t^4) dt
e qui mi ero fermato, chiedendomi come caspita fare...poi è arrivata la prof che, praticamente dandomi del babbo, mi fa "ma non le sa integrare le potenze?!?"
e sticazzi...
1) => 2 * int(tra 3 e 4) di t^-3 dt = 2 * [- 1/2t^2](tra 3 e 4)
2) => -4 * int(tra 3 e 4) di t^-4 dt = -4 * [- 1/3t^3](tra 3 e 4)
mettendo insieme diventava: (- 1/4^2 + 1/3^2) - 4 * (- 1/3*4^3 + 1/3^4)...che ho chiesto alla prof e mi ha detto di non star lì a risolvere...
cmq, se non ho scritto cazzate, viene: -1/16 + 1/9 + 1/3*4^2 - 4/3^4 = 7/16*9 + 1/48 - 4/81 = (63 + 27 - 64)/1296 = 26/1296 = 13/648

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Posted by imperator on 17-06-2006 22:01:

grazie darkAntAreS... ho una domanda: negli abissi della mia ignoranza non riesco a capire perchè hai scelto 3 e non 1 come valore.
ammetto che non mi ero neanche accorto che (3-2)^2 = 1;

avevo visto solamente che (1-2)^2 = 1;

Posted by Col. Kurtz on 18-06-2006 17:34:

Originally posted by darkAntAreS
int(tra 1 e 4) di 1/(2+sqrt(x))^4 dx
sostituzione 2 + sqrt(x) = t, x = (t - 2)^2, dx = 2t - 4 dt
1 -> 3
4 -> 4

int(tra 3 e 4) di (2t - 4)/(t^4) dt
spezzando l'integrale, venivano fuori 2 pezzi:
1) 2 * int(tra 3 e 4) di 1/(t^3) dt
2) -4 * int(tra 3 e 4) di 1/(t^4) dt
e qui mi ero fermato, chiedendomi come caspita fare...poi è arrivata la prof che, praticamente dandomi del babbo, mi fa "ma non le sa integrare le potenze?!?"
e sticazzi...
1) => 2 * int(tra 3 e 4) di t^-3 dt = 2 * [- 1/2t^2](tra 3 e 4)
2) => -4 * int(tra 3 e 4) di t^-4 dt = -4 * [- 1/3t^3](tra 3 e 4)
mettendo insieme diventava: (- 1/4^2 + 1/3^2) - 4 * (- 1/3*4^3 + 1/3^4)...che ho chiesto alla prof e mi ha detto di non star lì a risolvere...
cmq, se non ho scritto cazzate, viene: -1/16 + 1/9 + 1/3*4^2 - 4/3^4 = 7/16*9 + 1/48 - 4/81 = (63 + 27 - 64)/1296 = 26/1296 = 13/648

Ahahah, eri seduto affianco a me allora. :asd:

Io ho fatto lo stesso procedimento, mi sono dimenticato l'1/3 davanti a una delle due quando ho sostituito con i numeri, e mi son ritrovato nella merda.

Posted by darkAntAreS on 18-06-2006 18:31:

bhe, bisogna sostituire nell'espressione f(t) la x data...l'integrale deve diventare da i a j con valori di t...sapendo che t = s + sqrt(x), si sostituiscono i 2 valori di x e si trovano i corrispondenti valori di t per calcolare l'integrale...
x = 1 -> t = 2 + sqrt(x) = 2 + sqrt(1) = 2 + 1 = 3

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Posted by darkAntAreS on 18-06-2006 18:33:

Originally posted by Col. Kurtz
Ahahah, eri seduto affianco a me allora.

Io ho fatto lo stesso procedimento, mi sono dimenticato l'1/3 davanti a una delle due quando ho sostituito con i numeri, e mi son ritrovato nella merda.

lol! allora sei tu il capellone!

bei tempi quando anch'io avevo la folta chioma

ci vediamo all'orale allora

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Posted by ShutDown on 19-06-2006 08:25:

Sono usciti i risultati

Posted by Antonio86 on 19-06-2006 12:57:

Li ho guardati e non sembrano essere andati male anzi, gli esami sono stati disastrosi...sul sito c'è scritto che l'orale è il 23 alle ore 9.30 in aula 6 del dipartimento di matematica, si trova mica in via Saldini?

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Posted by poi_1969 on 19-06-2006 13:12:

guarda che è il 21 l'orale

Posted by Antonio86 on 19-06-2006 13:58:

si scusa ho scritto male...cmq l'aula dove si trova?

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Posted by poi_1969 on 19-06-2006 14:12:

OK
vai a questo link
http://www.mat.unimi.it/mappadip.php?z=0

Posted by Antonio86 on 19-06-2006 14:23:

Grazie mille per l'informazione! :cool:
Come vi è andato il compitino?

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Posted by LoneWolf on 19-06-2006 16:52:

Male, mi ha sturato.
Il 27 mi tocca fare lo scritto su tutto il programma.
Speriamo vada bene, a luglio voglio fare fisica generale.

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Posted by Antonio86 on 19-06-2006 17:27:

Mi spiace per te...alcuni esercizi non erano poi così facili, almeno per me la serie era difficile.

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Posted by dix979 on 19-06-2006 18:03:

io ho preso 18 ma di orale non so proprio nulla, vedremo....

Posted by Antonio86 on 20-06-2006 07:59:

Anch'io ho preso 18 e pensavo che accettassero anche quelli con 16, spero che non ci tartassano con molte domande anche se stò cercando di prepararmi al meglio (spero di riuscire a rispondere a qualsiasi domanda) e la correzione del compito me la sono fatta da me dato che gli errori erano banali ma anche letali avrò preso 16, dato che prima avevo 20...

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Posted by ShutDown on 20-06-2006 10:16:

La Prof ha messo online i testi dei compitini e dell'esame: qui

Per l'esercizio del MAX e MINIMO come ci si doveva comportare? Trovato il p.to angoloso in 2 bisognava dire altro?

Posted by Antonio86 on 20-06-2006 11:21:

Dopo che studi la derivata prima e dici che nell intervallo [0,2) la derivata prima è crescente e che in (2, +infinito) è decrescente, sai già dire che 2 è un punto di massimo assoluto e che 0 è un punto di minimo relativo dato che a -infinito non esiste la funzione e che da 2 a +infinito la funzione continua a decrescere. Non dovrebbe mancare altro, ho imparato a fare queste cose in troppo poco tempo perciò fidarsi è bene ma non fidarsi è meglio, aspettiamo che qualcuno mi dia una conferma

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