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-- [info - Camera] Diario del Corso 2004/05 (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=17872)

Non è qualcuno mi sa spiegare l'ultimo esercizio del tutorato del 7 aprile?

Un blocco di 2 Kg è appoggiato contro una molla su un piano inclinato con pendenza di 30 gradi, privo di attrito. La molla, avente costante elastica k=19.6 N/cm, è compressa di 20 cm e poi lasciata libera. a)Quanto vale l'energia potenziale della molla compressa? b)Quanto la variazione di energia potenziale gravitazionale per l'intero tragitto del blocco? c)Quanto lontano lungo il piano inclinato viene spinto il blocco?

Grazie mille per la soluzione di quello di prima!

L'ho visto anch'io quell'esercizio, ho provato a farlo ma non ho la conferma che i ragionamenti siano giusti ... adesso scrivo la mia soluzione. Se qualcuno mi da poi il suo parare sarà gradita ...

Allora prima di tutto prendiamo come riferimento = 0 il punto di compressione massima della molla.

a) Energia potenziale della molla
Epm = 1/2Kx^2 = 1/2(19,6)(20,0) =
= 3920Ncm = 39,2Nm 39,2 J

Siccome era in Ncm e noi usiamo come unità di misura della energia il Joule che è Nm è stata necessaria una conversione.

b) Diff energia potenziale gravitazionale dell'intero tragitto

Ecco il punto critico, spero di ragionare giusto

Calcoliamo l'energia meccanica A nel punto in cui la molla è compressa.

Em(A) = 1/2Kx^2 + 1/2mVA^2

Ma la velocità è pari a zero in quanto il corpo è trattenuto, quindi

Em(A) = 1/2Kx^2

Ora calcolamo l'energia meccanica B ovvero dove è arrivato il corpo dopo esser stato lasciato.

Em(B) = mgsin(alpha)(xf - rif) + 1/2mVB^2

mgsin(alpha) perchè il piano è inclinato e quindi una forza gravitazionale agisce sullo stesso piano in cui viene lanciato il corpo.

Ora secondo me, se il corpo ha fatto il suo percorso massimo la sua velocità in quel punto sarà pari a 0 perchè poi da quel punto inizierà a scendere.

Quindi
Em(B) = mgsin(alpha)xf

Grazie alla conservazione dell'energia:

Em(A) = Em(B) = 39.2 J

c) di conseguenza è semplice calcolare il percorso eseguito

Em(A) = Em(B)
1/2Kx^2 = mgsin(alpha)xf

xf = (1/2Kx^2)/mgsin(30)
xf = 4.00 m

...

Che ne dite?

Scusa ma nel calcolo della E(A) ti manca l'energia potenziale gravitazionale che è negativa..cioè -m*g*sen30*20 cm

Ma nel punto A che è il punto di massima compressione l'energia potenziale non è nulla?

Re: Diario del corso 21/04/2005

Originally posted by caste
Tutorato (Camera e Vacchini).

Esercizi vari non presenti sul sito del professor Vacchini.

1. Calcolare la velocità necessaria a sfuggire dalla gravità terrestre.
   
   v = sqrt((2 * G * Mt) / Rt) = 12 km/s
   
   
2. A che altezza si trova un satellite geostazionario (periodo T = 24 h)?
   
   R = 3.5 * 10^3 km
   
   
3. Come hanno fatto gli scienziati del 1700, calcolare la massa di Giove, sapendo che uno dei suoi satelliti, Io, ha un periodo T = 1.77 giorni e raggio R = 4.22 * 10^5 km?
   
   M = 1.9 * 10^27 Kg
   
   
4. Un satellite è posto ad una certa altezza h1 = 2 * Rt, quanto lavoro devo compiere per portarlo ad un'altezza h2 = 3 * Rt?
   
   L = (1/2) * m * ((G * Mt) / Rt) * (1/3 - 1/2)
   
   
5. Un satellite, posto ad altezza h = 500 Km e di massa m = 500 kg, dopo un tempo t impatta sulla Terra con una velocità di 2 km/s. Quant'è il lavoro fatto dall'attrito?
   
   L = -1.58 * 10^10 J
   
   
6. Sono dati due corpi di massa m1 = 10 kg e m2 = 5 kg e di velocità v1 = 2 m/s e v2 = 0 m/s. Questi corpi urtano tra di loro al tempo t (urto elastico), quali saranno le velocità finali?
   
   v1f = 2 m/s, v2f = 0 m/s
   
   e se v2 = 1 m/s?
   
   v1f = 4/3 m/s, v2f = 7/3 m/s
   

Originally posted by elpampero
Scusa ma nel calcolo della E(A) ti manca l'energia potenziale gravitazionale che è negativa..cioè -m*g*sen30*20 cm

"Si consideri un corpo puntiforme posto ad un 'altezza di 12 m, soggetto all'accelerazione
g ed avente una velocita' iniziale v0 di modulo pari a 6m/s.

Si determini dopo quanto tempo questo corpo raggiunge il suolo nei seguenti 3 casi:
a) V0 forma un angolo di +45 gradi con il piano orizzontale;
b) V0 e' parellelo al piano orizzontale;
c) V0 forma un angolo di - 45 gradi con il piano orozzontale."

Questo e' un esercizio abbastanza caratteristico direi, qualcuno lo sa risolvere ??????

Ma poi l'esercizio sopra nel punto b non chiede semplicemente la differenza di energia potenziale ....
quindi :
m*g*h prima che venga compressa - m*g*h dopo
se consideriamo l'altezza 0 dopo la compressione
bisogna semplicemente risolvere m*g*h(dislivello sul piano orizzontale )

Grazie in anticipo.

Esercizio 4 simulazione compitino:

Devi applicare l'equazione del moto uniformemente accelerato, dato che ti dice che il corpo è soggetto alla forza di gravità g (=9,8 m/s^2).

Concludendo devi porre:
y(t) = y0 + (v0 * t) * sen(a)- 1/2 * g * t^2 = 0
e trovare t mettendo a=45, a=0 e a=-45.
Troverai tre t diverse che ti dicono quanto ci mette il corpo a cadere in ciascuno dei tre casi...
y0, v0 e g sono noti dal testo dell'esercizio.

N.B. Porre y(t) = 0 significa imporre che l'altezza rispetto al suolo sia 0, ovvero che il corpo tocchi il suolo.

Originally posted by Nautilus
"Si consideri un corpo puntiforme posto ad un 'altezza di 12 m, soggetto all'accelerazione
g ed avente una velocita' iniziale v0 di modulo pari a 6m/s.

Si determini dopo quanto tempo questo corpo raggiunge il suolo nei seguenti 3 casi:
a) V0 forma un angolo di +45 gradi con il piano orizzontale;
b) V0 e' parellelo al piano orizzontale;
c) V0 forma un angolo di - 45 gradi con il piano orozzontale."

Questo e' un esercizio abbastanza caratteristico direi, qualcuno lo sa risolvere ??????

DOMANDA DI TEORIA:
Vi posto questa domanda.. qualcuno sa rispondere? grazie mille

6) Si dimostri, utilizzando la seconda legge della dinamica, che la forza gravitazionale che si ha in
prossimità della superficie terrestre da luogo ad un moto rettilineo uniforme nel piano orizzontale ed a
un moto rettilineo uniformemente accelerato lungo la verticale.

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Originally posted by elpampero
Scusa ma nel calcolo della E(A) ti manca l'energia potenziale gravitazionale che è negativa..cioè -m*g*sen30*20 cm

Ma tutto questo serve per la risposta al punto c) che ponendo Em(a)=Em(c) trovo Xmax cioè il tragitto del corpo giusto?

E il punto b)?

Il punto b è una conseguenza e ce l'hai nel procedimento

C'è qualcuno che gentilmente mi scrive le definizioni di urto elastico e anelastico??? Grazie!

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Urto elastico: urto in cui l'energia cinetica totale presente nel sistema si conserva.
Urto anelastico: urto in cui l'energia cinetica totale presente nel sistema NON si conserva.