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Originally posted by hannibal
l'umore è abbastanza nero, ODIO studiare di notte...
ormai mi mancano 4 dimostrazioni e metà delle definizioni...

Dai le dimostrazioni sono 21, poco per volta le facciamo tutte

Originally posted by pragers
ù


io in queste es mi sono bloccato e praticamente non l ho finito però credo che quando elevi al quadrato per togliere la radice non puoi fregartene del segno...p(x)>q(x) si fa il sistema p(x) >0 e q(x) > 0 unione sistema p(x)>0 e q(x) < 0


ps:ma allora alla fine domani è in aula v9?

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Khelidan

è il "poco per volta" che spaventa
voi gli esempi/controesempi li preparate già o andate con l'estro del momento?

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Computer Science: solving today's problems tomorrow.

io veramente con tutta la fatica che sto' facendo mi butto su definizione e dimostrazione e basta, spero di fare due risposte esatte su tre all'orale

ok allora ultima domanda!

la dimostrazione del criterio della radice e del criterio sufficiente di derivabilità dove le trovo? mi mancano solo queste

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Computer Science: solving today's problems tomorrow.

Se il criterio della radice e' quello della serie si trova a pag 605, il criterio sufficente di derivabilita' lo trovi su wikipedia perche' io sul libro non l'ho visto

no, il criterio della radice è quello degli infinitesimi... quello delle serie l'ho appena fatto!

ma ndocazzo sta

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Computer Science: solving today's problems tomorrow.

Originally posted by **Fabry**
Una domanda :
ho trovato che nella teoria viene asteriscata come da sapere con dimostrazione:

"Confronto tra infinitesimi - criterio della radice".

Purtroppo non riesco a trovare questa dimostrazione sul libro e neanche in internet, neanche wikipedia non dice niente
Qualcuno saprebbe dirmi dove si trova sul libro o almeno un link da consultare per vedere di che si tratta? Mi sembra ancora incredible che sia nel programma e non nel libro

Grazie mille, ciao
Fabrizio

ore 23:38
si passa alle dimostrazioni e alla seconda tazza di caffe'

Si continua ...

spero vi sia utile!!

1) CONFRONTO TRA INFINITI

HP: Siano an, a'n, bn, b'n infiniti per n --> +inf

Sia an infinito di ordine superiore di a'n

Sia bn infinito di ordine superiore di b'n

TH: lim per n --> +inf di (an + a'n) / (bn + b'n ) = lim per n --> +inf di an / bn


Dim: (an + a'n) / (bn + b'n ) = an *(1 + (a'n/an) ) / bn * (1 + (b'n/bn) ) ~ (an / bn) * {[1 + o(1)] / [1 + o(1)]} = an / bn



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2) CONFRONTO TRA INFINITESSIMI

HP: Siano an, a'n, bn, b'n infinitessimi per n --> 0

Sia an infinito di ordine inferiore di a'n

Sia bn infinito di ordine inferiore di b'n

TH: lim per n --> 0 di (an + a'n) / (bn + b'n ) = lim per n --> 0 di an / bn


Dim: (an + a'n) / (bn + b'n ) = an *(1 + (a'n/an) ) / bn * (1 + (b'n/bn) ) ~ (an / bn) * {[1 + o(1)] / [1 + o(1)]} = an / bn


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3) CRITERIO DEL RAPPORTO

HP: Sia an > 0

TH:
a) Se esiste 0 < l < 1 tale che : [(an + 1) / an] <= l definitivamente (cioè da un certo valore in poi!!) Allora Somme da 1 a +inf di an CONVERGE.

b) Se esiste l > 1 tale che : [(an + 1) / an] >= l definitivamente (cioè da un certo valore in poi!!) Allora Somme da 1 a +inf di an DIVERGE.


DIM:

a) 0 < an < l*an <= (l^2)*an-1 <= (l^3)*an-2 <= .......... <= (l^n)*a1 = bn. Allora Somme di bn = a1 * Somme per n che va da 1 a +inf di l^n CONVERGE. Quindi per confronto Somme per n che va da 1 a +inf di an CONVERGE.


b) an >= l*an >= (l^2)*an-1 >= (l^3)*an-2 >= .......... >= (l^n)*a1. Per confronto Somme per n che va da 1 a +inf di an >= Somme per n che va da 1 a +inf di (l^n)*an. Allora DIVERGE.


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4) CRITERIO DELLA RADICE

HP: Sia an >= 0 Allora Esiste l = lim per n --> +inf di radice n-essima di an.

TH:
a) Se l < 1 Allora Somme per n che va da 1 a +inf di an Converge.

b) Se l > 1 Allora Somme per n che va da 1 a +inf di an Diverge.


DIM:

a) l < 1 Allora Esiste 0 < l < 1 tale che radice n-essima di an <= l definitivamente. Allora 0 <= an <= l^n = bn. Allora per il CRITERIO DEL CONFRONTO Somme per n che va da 1 a +inf di an Converge.


b) Esiste l >= 1 tale che radice n-essima di an >= l definitivamente. Da an >= l^n = bn che tende a +inf Allora Somme per n che va da 1 a +inf di an Diverge.

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Va beh.. mo vado a dormire!!

In bocca al lupo a tutti!!

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by Ð@rk§h@ÐØw

Grazie darkshadow penso saranno molto utili!!

Ore 6
Ultimo ripasso dimostrazioni
In bocca al lupo a tutti

E VAIIIII

E alla fine dopo anni di esercizi e corsi serali .
Pagine e pagine scritte di sera dopo il lavoro e nei week end
E' giunto il momento : 24 in istituzioni matematiche !!!!!
Mi bastava un 18------- che gioia !!!!!

sono contento anche per Fabry che ha strappato un 18 .

In bocca al lupo a tutti per Febbraio

Siiiiiiiiiiii sono la felicita' fatta persona!!!!

Dopo uno scritto da 5 meno meno meno meno meno meno, capita il miracolo che aspettavo e all'orale mi capita la dimostrazione di Lagrange, praticamente la mia preferita della notte scorsa

Che sudata pero' senza seguire ne' corsi ne videolezioni, passare al primo colpo e' una gioia.

Spero siano passati anche tutti i ragazzi con cui abbiamo discusso in questi giorni e quelli che hanno postato la notte scorsa fino a tardi qui sul DSY
Grazie picalandia sono felice sei passato e direi alla grande.
Grazie darkshadow sei sempre stato davvero gentilissimo.

A presto, ci si rivede magari per fare Reti Logiche, ultimo esameeeeeeeeeeeeeeeeeeee!!!!!!
Fabrizio