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-- Appello di Gennaio 2010 - Zanaboni (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=39708)

1* Esercizio
Chiedeva un valore minimo di c perchè fosse soddisfatta
var(x)<=c quindi c>=1/4

4* Esercizio
punto 4
io ho applicato thebycheff (ma non so se è corretto) e ho imposto che:
P(|Xn - u| < 0.05) >= 1 - [var(Xn) / Epsylon^2])

Sostituendo mi veniva 0.
Quindi mi sa che ho sbagliato e andava utilizzato il teorema del limite centrale (così come da suggerimento )che normalizzava la v.c. e mi avrebbe quindi fatto trovare un'approssimazione migilore...vabbè sarà per la prossima!!

punto 5
Più o meno stesso procedimento e mi usciva n>=1000

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Le frasi mitiche...
::mm...ma nel compito mette anche le domande??::
::.. compilare compila... è tutto corretto, il fatto è che non fa quello che dico io.. cosa potrebbe essere?::
::Il fatto è che io le cose le so...poi dopo quando sono all'interrogazione non mi vengono...::

Ecco i miei risultati.....

1.1 = 1-p
1.2 = p(1-p)
1.3 = -p^2-p<=c => c=1/4
1.4 = (1-p)^m

2.1 G assume valori da 0 a infinito
2.2 p(1-p)^x
2.3
f(0) =0,1
G(0)= P(G<=0) = f(0) = 0,1
2.4 E(G) = 1-p/p
Var(G) = 1-p/p^2
2.5 M(x) = (1-p)^x+1
2.6 M(0) = 1 - P(G=0) = 1-p = 0,9
2.7 punti di massa K e H
2.8 E(V) = K(1-p)^k+1 + H [1 - (1-p)^k+1]

3.1 normalizzando e semplificando risulta corretta l'uguaglianza
3.2 0,0796

4.1 VAR(Xn) = p(1-p)/n
4.2 E(Xn) = p -> non distorto
4.3 lim n-> inf var(Xn)=0 -> è consistente
4.4 0,6826
4.5 n>= 1000
4.6 h(p) = 1- Xn/Xn

5.1 Xi è bernulliana succ/insuccesso
5.2 p=Xn=Som(Xi)/n=0,12
5.3 0,5386
5.4 E(G) = 1-p/p
5.5 E(G) = 7,333
5.6 1 - P(G>5)
5.7 0,53
5.8 135,72€
5.9 1085,8€

__________________
Sto cercando disperatamente di capire perché i piloti kamikaze si mettessero i caschi in testa.

Dave Edison

4.6 h(p) = 1- Xn/Xn
dato che (1-p) / p è la media di una geometrica io ho impostato così:
preso Sn = x1 + x2 + ... xn somma di variabili geometriche, lo stimatore che ho proposto è stato:
Sn/n dove facendo il valor medio
E[Sn/n] veniva fuori proprio (1-p)/p
Ma visto il resto dell'esame non so se l'ho fatto corretto

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Le frasi mitiche...
::mm...ma nel compito mette anche le domande??::
::.. compilare compila... è tutto corretto, il fatto è che non fa quello che dico io.. cosa potrebbe essere?::
::Il fatto è che io le cose le so...poi dopo quando sono all'interrogazione non mi vengono...::

Originally posted by lorybu
4.6 h(p) = 1- Xn/Xn
dato che (1-p) / p è la media di una geometrica io ho impostato così:
preso Sn = x1 + x2 + ... xn somma di variabili geometriche, lo stimatore che ho proposto è stato:
Sn/n dove facendo il valor medio
E[Sn/n] veniva fuori proprio (1-p)/p
Ma visto il resto dell'esame non so se l'ho fatto corretto

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Sto cercando disperatamente di capire perché i piloti kamikaze si mettessero i caschi in testa.

Dave Edison

Se x fosse una bernoulliana è giusto dire che E[x] = p
ma dato che ho assunto che la singola X è geometrica E[x] = (1-p)/p

mi spiegheresti come hai fatto a trovare 0,6826 nel 4.4 ??
Io applicando tchebycheff è come se avessi applicato la legge debole dei grandi numeri (almeno credo) ed è per questo che ho ottenuto 0.

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::Il fatto è che io le cose le so...poi dopo quando sono all'interrogazione non mi vengono...::

Credo che hanno senso entrambi i ragionamenti...

io mi sono fermato al X1...Xn sono variabili bernulliane etc etc...
te ragionando sulla geometrica....boh....

ho fatto
P(|Xn- m| / rad(Var(Xn)))< 0,05 / rad(p(1-p)/100)

facendo un po di conti e presupponendo che p(1-p) al max è 1/4

P(|Xn*| < 1) => 2F(1)-1 => 0,8413 * 2 -1 = 0,6826

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Dave Edison

Direi che hai ragione su entrambi!
altro esercizio cannato!!
ho visto che gli esercizi sono praticamente 30!!
se ognuno vale un punto posso confermare di non essere arrivato al 18

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::.. compilare compila... è tutto corretto, il fatto è che non fa quello che dico io.. cosa potrebbe essere?::
::Il fatto è che io le cose le so...poi dopo quando sono all'interrogazione non mi vengono...::

sullo stimatore di h(p) secondo me hanno senso entrambi i ragionamenti.....

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Dave Edison

2.5
io ho messo;
M(x) = 1 - (1-p)^x

dovrebbe essere l'inverso di p(X<=x)

quindi 1 - ...

Che ne dici?

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l'esercizio 3 come si svolgeva????

io ho fatto questo ragionamento
Mg(0) = P(G>0) = 1 - P(G=0) = 1-p
==>
Mg(x) = (1-p)^x+1
se no con lo 0 non funziona...

e usando il 1.4 ha piu o meno senso.......
ma anche qui.........non sono molto certo

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Dave Edison

mapenzi81 puoi perfavore spiegare come hai trovato i risultati dell'esercizio 5

Grazie mille

mah il 2.5 io l'ho pensato cosi:
dato che devo trovare P(G>x), la probabilità di aspettare piu di x insuccessi, è come dire 1 - P(G<=x), poichè la P che G sia minore o uguale a x è la probabilita della geometrica stessa con i primi x insuccessi, mi veniva 1 - (p * q^x). probabilmente è sbagliato xD

Originally posted by mapenzi81
Ecco i miei risultati.....

1.1 = 1-p
1.2 = p(1-p)
1.3 = -p^2-p<=c => c=1/4
1.4 = (1-p)^m

2.1 G assume valori da 0 a infinito
2.2 p(1-p)^x
2.3
f(0) =0,1
G(0)= P(G<=0) = f(0) = 0,1
2.4 E(G) = 1-p/p
Var(G) = 1-p/p^2
2.5 M(x) = (1-p)^x+1
2.6 M(0) = 1 - P(G=0) = 1-p = 0,9
2.7 punti di massa K e H
2.8 E(V) = K(1-p)^k+1 + H [1 - (1-p)^k+1]

3.1 normalizzando e semplificando risulta corretta l'uguaglianza
3.2 0,0796

4.1 VAR(Xn) = p(1-p)/n
4.2 E(Xn) = p -> non distorto
4.3 lim n-> inf var(Xn)=0 -> è consistente
4.4 0,6826
4.5 n>= 1000
4.6 h(p) = 1- Xn/Xn

5.1 Xi è bernulliana succ/insuccesso

5.2 p=Xn=Som(Xi)/n=0,12

5.3 0,5386
P(|Xn-media|/rad(Var(Xn)<0,05/rad(Var(Xn)))
risolvendo viene 0,874 , il risultato che ho trovato io è sbagliato

5.4 E(G) = 1-p/p

5.5 E(G) = 7,333
sostituisci p=0,12

5.6 1 - P(G>5)

5.7 0,53
1-(1-0,12)^6

5.8 135,72€
E(V)=K(1-p)^6 + H[1-(1-p)^6]

5.9 1085,8€
8 * E(V)

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Dave Edison

grazie per la tua disponibilità, ma non ho capito ancora una cosa.

perchè nel punto 5.6 hai messo 1- P(G>5) ? intendo dire perchè quel 5? da dove arriva? non sono 7.333 la media degli aerei in ritardo? non sarebbe 1 - P(G>7)?

Grazia
Ciao