.dsy:it. (http://www.dsy.it/forum/)
- Calcolo delle probabilità e statistica matematica (http://www.dsy.it/forum/forumdisplay.php?forumid=213)
-- [De Falco]Esercizi (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=8760)

Grazie mille geluke!!

Esame 12/01

Ciao a tutti!
Ieri ho fatto lo scritto con DeFalco, era moolto più lungo del solito ma non eccessivamente difficile.
C'è un esercizio che mi ha lasciato perplesso e che non riesco a spiegarmi, provo a postarlo qui....

Ma nell'orale chiede solo le dimostrazioni dei teoremi principali (che so, chebyshev, teo centrale statistica e roba così) e di quelli usati nello scritto o anche di quelli che neanche lui conosce??? Vorrei cercare di capire un po' cosa studiare...



ES V
Estrazione di un campione di dimensione n senza reimmissione da una popolazione di m elementi di cui k = p*m difettosi
La variabile casuale Yi assume il valore 1 se l'i-esimo elemento estratto è difettoso, altrimenti 0
Tn = Y1 + Y2 + ... + Yn è quindi il totale di elementi difettosi sul campione n estratto
1) Y1...Yn sono quindi non indipendenti (non c'è reimmissione)
2) Tn ha distribuzione ipergeometrica f(t, m, k, n)
3) E(Tn/n) = E(Tn) /n = (n * k/m) /n = k/m = p (Tn/n è uno stimatore non distorto di p)
4) var(Tn) = n * p * (1-p) * (m-n)/(m-1) = n * k/m * (m-k)/m * (m-n)/(m-1)
..........

Fin qui tutto regolare. Ora il bello: l'esercizio 6 dice: utilizzando Chebyshev si controlli che

P( abs(Tn/n - p) < eps ) >= 1 - (m-n) / (eps^2 * n * 4 * (m-1))

Allora: qui al posto di 1 - delta è stato scritto 1 - var / (eps^2 * n)
Quello che non riesco a capire è che varianza è stata usata !!!
Al posto di p * (1-p) è stato usato 1/4, che è il suo valore massimo; la formula della varianza utilizzata sembrerebbe quindi essere ovviamente

var = p * (1-p) * (m-n)/(m-1)

cioè var(Tn)/n ! Ma per quale motivo??? Essendo Tn/n la media campionaria di Yi, nella formula di cheby dovrebbe essere usata la varianza della variabile
originale, cioè Yi; se gli Yi fossero indipendenti sarebbe
var(Tn) = var(Y1) + ... + var(Yn) = n * var(Yi)
ma visto che non lo sono, nella formula della somma delle varianze ci andrebbe dentro anche la covarianza, diversa da zero visto che le variabili Yi non sono indipendenti...

Quindi non capisco da dove arriva la varianza utilizzata nella formula di cheby... oppure per qualche motivo la varianza degli Yi è veramente quella??

Aiutoooo! Cosa gli racconto all'orale???

Grazie a tutti per l'aiuto.....

Ghost

ha usato la varianza di Tn/n che e'
var(Tn/n) = 1/n^2*var(Tn)
var Tn l'hai calcolata al punto 4.
si usa Tn/n perche' altrimenti non varrebbe Chebyshev
qui:
P( abs(Tn/n - p) < eps )
hai
Tn/n

Qualcuno si è tenuto il testo dell'esame e lo può "diffondere"??

Originally posted by vlaste
Qualcuno si è tenuto il testo dell'esame e lo può "diffondere"??

chi ha passato l'esame magari riesce a postare una soluzione?

grazie 1000

Ho risolto l'arcano:

var(Tn) = 1/4 * (m-n)/(m-1) * n
var(Tn/n) = var(Tn) * 1/n^2 = 1/4 * (m-n)/(m-1) * 1/n
ma visto che var(Tn/n) = var(Y)/n, var(Y) = var(Tn/n) * n = 1/4 * (m-n)/(m-1)

che giustamente è quella usata nella formula. Mi ero perso in un bicchier d'acqua. Grazie

Originally posted by vlaste
Qualcuno si è tenuto il testo dell'esame e lo può "diffondere"??

__________________
Spietata e diabolica!

"Questi libri non possono cancellare secoli di storia, specialmente se quella storia è sostenuta dal più grande best seller di tutti i tempi." Fraukman aveva sgranato gli occhi. "Non dirmi che Harry Potter parlava del Santo Graal."
"Parlavo della Bibbia." Fraukman aveva fatto una smorfia. "Dovevo aspettarmelo."

Una domanda per chi ha già seguito il corso l'anno passato: la stima per intervalli e la verifica di ipotesi (cap 8 e 9 del MGB) sono argomento del corso? Di solito vengono chiesti all'orale?

Tema d'esame del 10/7/02

Sto cercando di prepararmi al prossimo scritto del 17.....
Qualcuno mi può aiutare con il tema del 12/7/02, in particolare l'esercizio A dal punto 2.c in poi....... grazie mille!

Originally posted by ghost80
Una domanda per chi ha già seguito il corso l'anno passato: la stima per intervalli e la verifica di ipotesi (cap 8 e 9 del MGB) sono argomento del corso? Di solito vengono chiesti all'orale?

__________________
La mia epoca ed io non siamo fatti l'uno per l'altro:questo è chiaro. Ma è da vedere chi di noi due vincerà il processo di fronte al tribunale dei posteri.
AV MJØDEN VART DU VIS OG KLOK, SÅ DREKKA MER!!!!
Le persone sagge parlano perché hanno qualcosa da dire.
Le persone sciocche perché hanno da dire qualcosa.