.dsy:it. - Orale del 7/07/2009

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-- Orale del 7/07/2009 (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=38732)

Posted by bramar on 01-07-2009 15:40:

Originally posted by sbin
Eccomi,

ottimo.. guardando i risultati di evil mi sono accorta che ho fatto un errore idiota per il limite di funzione e quindi potevo farlo giusto:,(

ripeto che non ho rifatto gli esercizi, cmq ho la brutta sotto mano e i risultati sono questi:

1- infE = minE = 0 supE=maxE = 1/e
2- limite e^n/rad(n!) ho usato il criterio del rapporto e veniva 0
3- dominio di funzione [-1,1/rad5)
4- invertibile in (-inf,-ln2] e domf^(-1) è [-1/4,0)
6- max assoluto 1-rad2 , min assoluto 1+rad2
9- serie: essendo un'eq. lineare ho semplicemente fatto il limite... che veniva 2/n^(2/3).. che tende a 0. Tendendo a 0 ed essendo 2/3>1 allora la serie converge.

Così ho fatto io.. siccome il limite di funzione è errato... deduco che questi 6 risultati siano giusti :-)

1) uguale
2)- limite e^n/rad(n!) ho usato il criterio del rapporto e veniva 0
anche ha me veniva zero perchè se nn ricordo male alla fine mi rimaneva e/(n+1)^1/2 -->0

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mcb

Posted by sbin on 01-07-2009 15:44:

Originally posted by bramar

2)- limite e^n/rad(n!) ho usato il criterio del rapporto e veniva 0
anche ha me veniva zero perchè se nn ricordo male alla fine mi rimaneva e/(n+1)^1/2 -->0

si, ma non dovevi limitarti a questo, dovevi concludere dicendo che 0<1, e quindi a(n) convergeva a 0

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Non ho miti ne’ eroi..
..io sono un mito per me.
[L. Carboni]

Posted by bramar on 01-07-2009 15:48:

Originally posted by sbin
si, ma non dovevi limitarti a questo, dovevi concludere dicendo che 0<1, e quindi a(n) convergeva a 0

sisi infatti ho scritto che essendo <1 convergeva

Poi io ho fatto anche il 5:
nn ho i miei fogli di brutta ma dovrebbe essere, se nn mi ricordo male, per la continuità b=-1 e per essere derivabilie a =1 e b=-1
Questa sera a casa guardo bene come ho risolto il tutto

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mcb

Posted by sbin on 01-07-2009 15:50:

ottimo allora :-)

sì grazie se riesci posta anche questo esercizio perchè non l'ho fatto :-(

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Posted by EviL on 01-07-2009 15:53:

sì grazie se riesci posta anche questo esercizio perchè non l'ho fatto :-(

a me risultava la continuità su tutto R mentre per la derivabilità

-pi*sin(pi*x) = a*x^(a-1)+b

e per x=1 doveva essere

lim f(x) = lim f(x)
x->1- x->1+

ovvero

-pi*sin(x)=a*1^(a-1)+b

0=a+b

quindi a=-b o b=-a

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Luke
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Posted by bramar on 01-07-2009 16:01:

Originally posted by EviL
a me risultava la continuità su tutto R mentre per la derivabilità

-pi*sin(pi*x) = a*x^(a-1)+b

e per x=1 doveva essere

lim f(x) = lim f(x)
x->1- x->1+

ovvero

-pi*sin(x)=a*1^(a-1)+b

0=a+b

quindi a=-b o b=-a

non mi ricordo bene cosa ho fatto ma i limiti non venivano uguali per la continuità a dx e a sx ....
anche perchè il limite del coseno(pi *x) è -1

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Posted by EviL on 01-07-2009 16:17:

Originally posted by bramar
non mi ricordo bene cosa ho fatto ma i limiti non venivano uguali per la continuità a dx e a sx ....
anche perchè il limite del coseno(pi *x) è -1

Vero, hai ragione

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Posted by asgar on 02-07-2009 10:50:

Originally posted by sbin
1- infE = minE = 0 supE=maxE = 1/e

scusa ma quando sì utilizza come variabile n=1,2,.. non si deve cercare il valore più vicino ad e(3 credo) invece di e stesso per calcolare il max?

Posted by sbin on 02-07-2009 13:20:

Originally posted by asgar
scusa ma quando sì utilizza come variabile n=1,2,.. non si deve cercare il valore più vicino ad e(3 credo) invece di e stesso per calcolare il max?

è vero porca puzzola!!!! 8-\

mi hai fatto venire un colpo.. era strano che non avessi fatto qualche cavolata :,(

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Posted by asgar on 02-07-2009 14:30:

Originally posted by sbin
è vero porca puzzola!!!! 8-\

mi hai fatto venire un colpo.. era strano che non avessi fatto qualche cavolata :,(

mi dimentico sempre anche io :sad:

puoi dirmi come hai fatto ad arrivare al risultato nell'esercizio del dominio? il 3 se non sbaglio..

Posted by sbin on 02-07-2009 14:43:

Gia.. anche io mi dimentico sempre.. figurati nella fretta dell'esame! :-(

per il dominio:

come prima cosa devi avere che 1-x^2>=0 e cioè -1<=x<=1 altrimenti la radice non avrebbe senso.

tenendo presente questo, per quanto riguarda l'esistenza del ln, avrai due casi:

x in [0,1] allora rad(1-x^2)>2x se x<+/-(1/rad5)
.. prendi solo la soluzione positiva visto che x deve essere maggiore di 0 in questo caso.

x in [-1,0)allora rad(1-x^2)>2x per ogni x in [-1,0)

facendo l'unione delle due soluzioni abbiamo che dom f = [-1,1/rad5)

spero si sia capito :-)

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Posted by asgar on 02-07-2009 15:09:

Originally posted by sbin
Gia.. anche io mi dimentico sempre.. figurati nella fretta dell'esame! :-(

per il dominio:

come prima cosa devi avere che 1-x^2>=0 e cioè -1<=x<=1 altrimenti la radice non avrebbe senso.

tenendo presente questo, per quanto riguarda l'esistenza del ln, avrai due casi:

x in [0,1] allora rad(1-x^2)>2x se x<+/-(1/rad5)
.. prendi solo la soluzione positiva visto che x deve essere maggiore di 0 in questo caso.

x in [-1,0)allora rad(1-x^2)>2x per ogni x in [-1,0)

facendo l'unione delle due soluzioni abbiamo che dom f = [-1,1/rad5)

spero si sia capito :-)

ok perfetto, io non consideravo la differenza fra la soluzione positiva e quella negativa della radice.. grazie!

Posted by sbin on 02-07-2009 15:11:

Di niente :-)

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Posted by Counter65 on 02-07-2009 15:15:

Originally posted by EviL

Il limite->0 (che veniva -12) era così

cos(sqrt(x)) = 1-(x/2)+((x^2)/24)+o(x^2) [ed io mi sono mangiato l'1 nello sviluppo...]

-e^(-x/2) = -1+(x/2)-((x^2)/8)+o(x^2) [ed io mi sono mangiato il -1 oltre a sbagliare i coefficienti..]

rimaneva (x^2)/-(x^2/12)+o(x^2)

non ho ben capito come si capisce che va trattato con gli sviluppi questo esercizio

qualcuno me lo puo spiegare?

io ero partito facendo e^(-x/2)=1 e poi usando il limite notevole del coseno....

Posted by EviL on 02-07-2009 17:52:

Originally posted by Counter65
non ho ben capito come si capisce che va trattato con gli sviluppi questo esercizio qualcuno me lo puo spiegare?

io ero partito facendo e^(-x/2)=1 e poi usando il limite notevole del coseno....

Regola empirica:
quando trovi un limite che -> 0 con una funzione razionale che ha al numeratore/denomitatore un polinomio e/o al numeratore/denominatore una somma di funzioni del tipo :

cos(x), sin(x), ln(1+x), e^x, ecc.

allora nello scritto ci si aspetta che si risolva tramite sviluppi di Taylor.

Taylor c'è sempre in ogni scritto: o è richiesto esplicitamente (vedi scritto del 15 giu) oppure in un limite da calcolare ->0 (vedi scritto del 30 giu).

Ogni scritto prevede sempre:
- Max, min, sup, inf di un insieme
- limite ->inf da calcolare
- dominio di una funzione
- calcolo della retta tangente nel punto x0 di una funzione f(x)
- derivabilità di una funzione
- invertibilità di una funzione ed eventuale dominio o inversa o derivata dell'inversa nel punto indicato
- max, min relativi assoluti di una funzione
- carattere di una serie
- limite ->0 o sviluppo di Taylor
- integrale indefinito/definito da risolvere per sostituzione/per parti o calcolo delle primitive su una funzione parametrica in diversi intervalli (vedi ad es. lo scritto di feb 09)
- problema di Cauchy

Basta prendere gli scritti dal 2007 ad oggi per intuirlo

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