.dsy:it. - Tema di aprile

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Posted by b.elite on 13-04-2009 11:18:

qualcuno posta la soluzione del VI?
io ho fatto così

VI.1 ho calcolato r0 con le tavole in fondo al libro

VI.2 non so

VI.3 ho messo il risultato del II.3.c e cioè 0.867

Posted by enricom on 13-04-2009 13:00:

Qualcuno può spiegarmi il punto I.3 (quello di X*) ?
Io non riesco proprio a capire come si possa arrivare ai risultati dati sopra.

Secondo me la var. casuale X* può assumere solo due valori, zero ed uno, e fino a qui ci siamo, ma poi la loro probabilità quale è?

P[X*=0] = -p/(sqrt(p(1-p))
P[X*=1] = 0/(sqrt(p(1-p)) = 0

Per ottenere questi risultati sostituisco la funzione di massa di probabilità di X in X*, poi sostituisco ancora E[X] = p e var[X] = p(1-p). Quindi prendo i due valori che può assumere la funzione, zero ed uno, e li sostituisco, ma ottengo i risultati sopra che francamente mi sembrano assurdi.

Provo ad allegare i miei conti...

Ciao!

Posted by b.elite on 13-04-2009 13:17:

Originally posted by enricom
Qualcuno può spiegarmi il punto I.3 (quello di X*) ?
Io non riesco proprio a capire come si possa arrivare ai risultati dati sopra.

Secondo me la var. casuale X* può assumere solo due valori, zero ed uno, e fino a qui ci siamo, ma poi la loro probabilità quale è?

P[X*=0] = -p/(sqrt(p(1-p))
P[X*=1] = 0/(sqrt(p(1-p)) = 0

Per ottenere questi risultati sostituisco la funzione di massa di probabilità di X in X*, poi sostituisco ancora E[X] = p e var[X] = p(1-p). Quindi prendo i due valori che può assumere la funzione, zero ed uno, e li sostituisco, ma ottengo i risultati sopra che francamente mi sembrano assurdi.

Provo ad allegare i miei conti...

Ciao!

per trovare i valori chepuo assumere X*
non devi sostituire lafunziona massa ad X ma i valori che può assumere (0 e 1) e viene:
(0-p)/sqrt(pq)= -p/sqrt(pq)
(1-p)/sqrt(pq)=q/sqrt(pq)
(svolgendo i calcoli con gli esponenti ottieni il risultato finale)

per la probabilità che X* assuma questi due valore devi vedere il valore X che hai sosituito, nel primo caso X=0 quindi q, nel secondo X=1 quindi p

Posted by enricom on 13-04-2009 14:22:

Grazie, credo di aver capito!!

Posted by enricom on 13-04-2009 16:20:

Ho quasi finito di correggere il compito, tra poco lo posto tutto!

Posted by enricom on 13-04-2009 18:05:

Ho cercato di capire le cose che avevo sbagliato/non fatto nel compito ed ho aggiunto delle spiegazioni e note sugli esercizi e passaggi delle dimostrazioni. Mi sono rimasti dei dubbi piuttosto grandi sui punti qui elencati:

Punto I.3
Punto II.3.a (grafico)
Punto II.3.c (P di D con m <= 4)
Punto V.2.b (dimostrazione disuguaglianza)
Punto VI.3

Tutto il contenuto del pdf è fornito (come fa ogni buon informatico) senza garanzie di correttezza!
Per favore segnalate dubbi/idee/correzioni/errori e quanto possa essere utile a rendere migliore il lavoro!

Ciao!

Posted by Fenix on 13-04-2009 19:06:

ma siete sicuri ke la funzione di ripartizione si faceva cosi? io ho in mente i disegni del prof Guenzani alla lavagna durante il corso ombra che era una specie di campana dove andando verso -inf tendeva a 0 e andando verso inf tendeva a 0 e in 0 (sull'asse delle x) cresceva fino quasi a toccare 1 sull'asse delle y (ovviamente i parametri non sono x e y ).
Per farvi un esempio, ho fatto un grafico molto simile a questo:

http://www.dss.uniud.it/utenti/laga...vole/tavole.pdf

Grazie per la risp!

Bye

Posted by b.elite on 13-04-2009 20:21:

Originally posted by Fenix
ma siete sicuri ke la funzione di ripartizione si faceva cosi? io ho in mente i disegni del prof Guenzani alla lavagna durante il corso ombra che era una specie di campana dove andando verso -inf tendeva a 0 e andando verso inf tendeva a 0 e in 0 (sull'asse delle x) cresceva fino quasi a toccare 1 sull'asse delle y (ovviamente i parametri non sono x e y ).
Per farvi un esempio, ho fatto un grafico molto simile a questo:

http://www.dss.uniud.it/utenti/laga...vole/tavole.pdf

Grazie per la risp!

Bye

la phi(x) della quale dovevavomo disegnare il grafico corrsiponde all'intergale da meno infinito ad x di quella campana che dici tu...

è come disegnare un grafico di una funzione della quale ti danno già le quote, quindi in x=0 vale 0,5 e così via...
correggetemi se sbalgio

Posted by enricom on 13-04-2009 22:10:

Se ti dicono che vogliono sapere la phi grande di x, vogliono la funzione di ripartizione; se invece ti dicono che vogliono la phi piccola di x, vogliono la funzione di densità di probabilità.
Ora, per una variabile casuale normale standardizzata come quella presentata nel problema (non vengono indicati al pedice della phi grande i valori dei parametri) il garfico della funzione di ripartizione è quello che puoi trovare a questo link:

http://it.wikipedia.org/wiki/File:N...ibution_cdf.png

Mentre il grafico della funzione di densità di probabilità è quello a forma della classica campana che assume massimo nel punto di ascissa 0 (dove cade la media dato che è standardizzata). Ecco qui il link all'immagine:

http://it.wikipedia.org/wiki/File:N...ibution_pdf.png

La funzione di ripartizione (phi grande) ti da' per definizione stessa la probabilità cumulata di un evento, mentre la funzione di densità di probabilità di da' la probabilità di un evento elementare:

P[a<= X <= b] oppure P[X <= c] o ancora P[d <= X] sono tre esempi di probabilità calcolabili con la funzione di ripartizione.
P[X = a] è un esempio di probabilità calcolabile con la funzione di densità di probabilità (vale sempre zero visto che siamo nel continuo...)

La risposta alla domanda è la curva tracciata in verde nella prima immagine.

Ciao!

Posted by Fenix on 14-04-2009 09:06:

ma il link al primo grafico non è la funzione di ripartizione della normale? noi dovevamo fare la funzione di ripartizione della normale standardizzata se provi a ricercarla su un motore di ricerca ti vengono gli stessi grafici del link ke ti ho mandato su

Posted by b.elite on 14-04-2009 09:47:

Originally posted by Fenix
ma il link al primo grafico non è la funzione di ripartizione della normale? noi dovevamo fare la funzione di ripartizione della normale standardizzata se provi a ricercarla su un motore di ricerca ti vengono gli stessi grafici del link ke ti ho mandato su

la funzione di ripartizione della normale standard non è quel grafico a campana che trovi sui motori di ricerca ma l'integrale da meno infinito a x di quella campana...
di fanno vedere quella campana appunto per farti capire cosa stai calcolando e cioè l'area sotto la curva compresa tra meno infinito e x

Posted by Xari on 14-04-2009 09:48:

Enricom ma nell'esercizio III.c non bastava guardare il grafico b e prendere il valore per x uguale a 4?

io ho scritto che P(Dm<4) = 0,957

Posted by b.elite on 14-04-2009 11:06:

Originally posted by Xari
Enricom ma nell'esercizio III.c non bastava guardare il grafico b e prendere il valore per x uguale a 4?

io ho scritto che P(Dm<4) = 0,957

qualcuno conferma che è 0.957??
io ho messo 0.867 però credo proprio che abbia ragione Xari

Posted by Fenix on 14-04-2009 12:09:

Grafico a parte mi torna tutto come la soluzione postata da enricom.. sperem!

Posted by enricom on 14-04-2009 12:31:

Originally posted by Xari
Enricom ma nell'esercizio III.c non bastava guardare il grafico b e prendere il valore per x uguale a 4?

io ho scritto che P(Dm<4) = 0,957

Direi proprio che va bene anche così, anzi, forse è meglio come hai fatto tu dato che non usi approssimazioni!
Resta sempre il fatto che devi probabilmente giustificare la risposta all'orale e se conosci le ragioni per cui hai scelto quel valore sei a cavallo!

Comunque il valore preciso calcolato con l'approssimazione normale è 0.9370

Ciao!

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