.dsy:it. - [Informatica] 2º compitino

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-- [Informatica] 2º compitino (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=25806)

Posted by Mosco on 08-06-2006 18:49:

i risultati che da sono:

nessun massimo o minimo assoluto.

massimi relativi: x= -2 , x=2

minimi relativi: x=3, x = 1 - radicequad 6

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Posted by ShutDown on 09-06-2006 11:04:

Originally posted by ShutDown
Immagino ci sia un errore sul sito del DSI . Per avere una conferma ho scritto alla prof. Rusconi. Quando risponde vi farò sapere...

La prof. ha confermato che si tratta di un errore del DSI. L'orario del compitino è alle 9:30.

Posted by ai618739 on 09-06-2006 12:33:

scusate..qlcuno potrebbe almeno postare l'argomento degli esercizi del prototiopo?!?!per avere un'idea di cosa ci sarà....grazie

Posted by Mosco on 09-06-2006 12:54:

Concordooooo...vi prego fateci sapere qualcosa... :sad: :sad:

e se c'è qualcuno che è in grado di svolgere l'esercizio che ho scritto mi illumini please.. :shock: :shock: :shock:

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Posted by Col. Kurtz on 09-06-2006 13:21:

Originally posted by Mosco
i risultati che da sono:

nessun massimo o minimo assoluto.

massimi relativi: x= -2 , x=2

minimi relativi: x=3, x = 1 - radicequad 6

Come prevedibile, in -2 e 2 abbiamo delle cuspidi (discontinuità della derivata prima). Prima di -2 la funzione è crescente, dopo è decrescente, stessa cosa per 2, quindi sono punti di massimo relativo.

Il problema dell'esercizio è stare attenti al valore assoluto: separando in due casi, otteniamo che

f(x) = x - ln(x^2 - 3) se x <= -2 o x >= 2
f(x) = x - ln(5 - x^2) se -2 < x < 2

Per trovare i punti di massimo e minimo, dobbiamo studiare il segno della derivata seconda. La derivata seconda sarà

f'(x) = 1 - (2x / x^2 - 3) se x <= -2 o x >= 2
f'(x) = 1 + (2x / 5 - x^2) se -2 < x < 2

Abbiamo che la prima cambia di segno in -1 e 3, ma -1 è fuori da (-infinito, -2] U [2, infinito), quindi non lo consideriamo, e prendiamo solo 3. Da 2 a 3 la derivata prima è negativa, da 3 in poi è positiva, quindi 3 è un punto di minimo relativo.

La seconda cambia di segno in 1 - radice(6) e 1 + radice(6), ma 1 + radice(6) è fuori dall'intervallo (-2, 2) e quindi non lo consideriamo. Da -2 a 1 - radice(6) la derivata prima è negativa, da 1 - radice(6) a 2 è positiva, quindi 1 - radice(6) è un punto di minimo relativo.

Unendo gli intervalli, ci accorgiamo che prima di -2 la derivata prima è positiva e da -2 a 1 - radice(6) è negativa, quindi -2 è un punto di massimo relativo (a derivata discontinua), e che da 1 - radice(6) a 2 la derivata è positiva, mentre da 2 a 3 è negativa, quindi anche 2 è un punto di massimo relativo.

Da notare che -2 e 2 non saltano fuori ponendo f'(x) = 0, poiché sono punti di cuspide, e Tarallo diceva a lezione che l'errore più comune è proprio non considerare i punti di cuspide come massimo e minimo relativo.

Per trovare massimo e minimo assoluto, facciamo il limite di f(x) per x che tende a +infinito e per x che tende a -infinito.

Nel primo caso avremo x->+infinito, mentre -ln(x^2 - 3) = 0 - ln (x^2 - 3) = ln(1) - ln(x^2 - 3) = ln (1 / x^2 - 3) che, per x che tende a più infinito, tende a zero.

Nel secondo avremo che x->-infinito, mentre -ln(x^2 - 3) tende sempre a zero. Quindi non abbiamo massimo o minimo assoluto.

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Posted by Col. Kurtz on 09-06-2006 13:22:

Originally posted by ai618739
scusate..qlcuno potrebbe almeno postare l'argomento degli esercizi del prototiopo?!?!per avere un'idea di cosa ci sarà....grazie

Ma che è 'sto prototipo? Io ho frequentato con Tarallo, e di "prototipi" non ne abbiamo sentito parlare.

Posted by Mosco on 09-06-2006 14:36:

grazie mille per la esauriente spiegazione.... :-D

un dubbio: ma quindi per verificare che non esistano massimi i minimi assoluti il limite per x->infinito deve tendere a infinito giusto?

Per quanto riguarda le equazioni differenziali chiedo a te che ti vedo super preparato e soprattutto hai seguito Tarallo: cosa vuole che si trovino in un'equazione differenziale?la C,la y,il dominio e poi cos'altro ancora??

Ti ringrazio..

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Posted by imperator on 09-06-2006 17:04:

Mi hanno detto che la rusconi ha fatto come esercizi in classe in preparazione per la parte riguardante il secondo compitino:
-integrale definito
-Cauchy (equzioni diff.)
-trovare max, min di una funz.
-limite di funzione
-serie

PS: scusate se sono ripetitivo...ma anche quelli che si sono iscritti con tarallo sono in V1 alle 9:30 a fare il compitino?
grazie

Posted by Antonio86 on 09-06-2006 17:45:

Chi deve fare il compitino è in v1 che sia iscritto con Rusconi o Tarallo non cambia se non ho capito male. Mi pareva sbagliato l'orario, a lezione aveva detto che il compitino è alle 9.30.

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Posted by the Cure on 09-06-2006 18:00:

grazie..

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Posted by Mosco on 09-06-2006 21:07:

Originally posted by Mosco
grazie mille per la esauriente spiegazione....

un dubbio: ma quindi per verificare che non esistano massimi i minimi assoluti il limite per x->infinito deve tendere a infinito giusto?

Per quanto riguarda le equazioni differenziali chiedo a te che ti vedo super preparato e soprattutto hai seguito Tarallo: cosa vuole che si trovino in un'equazione differenziale?la C,la y,il dominio e poi cos'altro ancora??

Ti ringrazio..

qualcuno sa rispondermi??

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Posted by Col. Kurtz on 10-06-2006 08:16:

Originally posted by Mosco
grazie mille per la esauriente spiegazione....

un dubbio: ma quindi per verificare che non esistano massimi i minimi assoluti il limite per x->infinito deve tendere a infinito giusto?

Per quanto riguarda le equazioni differenziali chiedo a te che ti vedo super preparato e soprattutto hai seguito Tarallo: cosa vuole che si trovino in un'equazione differenziale?la C,la y,il dominio e poi cos'altro ancora??

Ti ringrazio..

Beh, devi trovare la c, il dominio, e soprattutto l'intervallo di definizione.

Infatti, se avendo, ad esempio, y' = y/x + x^2 vediamo ad occhio che x = 0 non fa parte del dominio, una funzione è integrabile su un intervallo. R \ { 0 } non è un intervallo, ma l'unione di due intervalli, uno va da meno infinito a 0 estremi esclusi, l'altro da zero a più infinito estremi esclusi.
Visto che nel problema di Cauchy viene fornito un dato iniziale, possiamo sapere in quale intervallo la soluzione trovata ha senso.

Ad esempio, se avessimo che il dominio è R \ { 0 }, e come dato iniziale y(-1) = 2, sappiamo che la x per la quale abbiamo trovato la c è presa nell'intervallo che va da meno infinito a zero.
Se fosse stato y(3) = 42, avremmo dovuto prendere invece l'intervallo (0, +infinito).
Tale informazione è anche utile per decidere a priori, ad esempio, se |x| si scriverà come x o come -x, evitando di portarci avanti il modulo durante tutto il procedimento.

Ovviamente, se avessimo avuto, chessò, x != 0 e x != 1 come condizioni di esistenza, avremmo avuto tre intervalli dal quale scegliere quello giusto.

Posted by Mosco on 10-06-2006 10:29:

Vogliamo Col. Kurtz prof!!!!

:-D :-D :-D :-D :-D

grazie!

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Posted by dix979 on 12-06-2006 09:28:

qualcuno sa dirmi quali saranno i sei esercizi che ci troveremo di fornte domani

forse questi, ma ne manca uno
-integrale definito
-Cauchy (equzioni diff.)
-trovare max, min di una funz.
-limite di funzione utilizzando taylor
-serie

Posted by Antonio86 on 12-06-2006 10:21:

Probabilmente manca l'esercizio riguardante la tangente, cioè un esercizio con:

- derivata;
- sost. della x nella derivata (trovo m);
- ricerca di q sostituendo m nell'eq. y = mx + q;
- scrittura dell'eq con m e q;

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