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esercizi per l'esame...

Ciao a tutti...
apro questo thread per scambiarci informazioni sullo svolgimento dei vari esercizi!

Qualcuno mi sa illuminare su come si svolge l'esercizio dove bisogna calcolare l'immagine, dire se la funzione è invertibile e stabilire l'inversa???

stavo provando a fare questo esercizio io:

f(x)= 7x / (8+x) definito nell'intervallo I= ( -8 , +inf )

qualcuno mi sa dire come si fa???

Se non sbaglio ci sono due metodi per svolgere questo esercizio in base se ci da o no l'intervallo di definizione, giusto? ma esattamente come si procede???

qualsiasi suggerimento sarà molto gradito
grazie

Re: esercizi per l'esame...

Originally posted by kira14
Ciao a tutti...
apro questo thread per scambiarci informazioni sullo svolgimento dei vari esercizi!

Qualcuno mi sa illuminare su come si svolge l'esercizio dove bisogna calcolare l'immagine, dire se la funzione è invertibile e stabilire l'inversa???

stavo provando a fare questo esercizio io:

f(x)= 7x / (8+x) definito nell'intervallo I= ( -8 , +inf )

qualcuno mi sa dire come si fa???

Se non sbaglio ci sono due metodi per svolgere questo esercizio in base se ci da o no l'intervallo di definizione, giusto? ma esattamente come si procede???

qualsiasi suggerimento sarà molto gradito
grazie

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"Sparerò a caso ragionando".(Anonimo)

Du gut d'oli fan i smach

-_- dato che nessuno ha la minima intenzione di svelarmi i propri segreti per svolgere questo esercizio ho scritto alla prof... vi farò sapere se mi dirà qualcosa di utile

forse con questo esercizio sarò più fortunata...

qualcuno sa come si fa se in una funzione c'è il modulo e bisogna calcolarne il limite???

si prende il modulo negativo se la x tende a un numero negativo??? modulo positivo se la x tende a un numero positivo?? :S come si fa?

qualcuno risponda perfavore...

il primo esercizio: una funzione per essere invertibile in un intervallo deve essere monotona in quell'intervallo...quindi studi il segno della derivata prima: 56/(8+x)^2 >= 0 e trovi che è monotona decrescente per x < -8 e monotona crescente per x>= -8 quindi è invertibile sull'intervallo (-8, +inf). per stabilire l'inversa devi esplicitare la X...ovvero tu hai y= 7x/(8+x) .... y = 7 - 56/(8+x).... y-7= -56/(8+x)..... 1/(y-7)=(8+x)/-56....... -56/(y-7) = 8+x..... -56/(y-7) -8 = x..................

x = 8y/(7-y)

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TIMEO DANAOS ET DONA FERENTES

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Originally posted by kira14
forse con questo esercizio sarò più fortunata...

qualcuno sa come si fa se in una funzione c'è il modulo e bisogna calcolarne il limite???

si prende il modulo negativo se la x tende a un numero negativo??? modulo positivo se la x tende a un numero positivo?? :S come si fa?

qualcuno risponda perfavore...

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TIMEO DANAOS ET DONA FERENTES

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mmm credo di non aver capito...

ad esempio se io ho questa funzione:

f(x)= rad ( |x^2 - 4 | - 7x )

e devo calcolare il limiti con x che tende a + e - infinito e a numeri finiti tipo + e -8 ??
(ho preso questa funzione perchè era in un esame...)

mentre per il primo esercizio non ho capito come calcolo l'immagine :S
perchè trovando il dominio dell'inversa viene y diverso da 7 ma dato che la funzione era definita in un certo intervallo come si fa?

cmq grazie per le risposte!!

mi dai il link del tema con i 2 esercizi che c dò un'occhiata?

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TIMEO DANAOS ET DONA FERENTES

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il primo esercizio è l'es 2 nella prima pagina a questo link
http://www.mat.unimi.it/users/rocca/p1-giugno05.pdf

mentre il secondo esercizio è l'es 4 della prima pagina qui
http://www.mat.unimi.it/users/rocca/p1-novembre06.pdf

per l'immagine non ho nessun cosiglio :s...prova a chiedere al prof...

per il secondo...il delta mi viene 65...
cmq devi aprire i due sistemi uno lo poni x^2 -7x-4 >=0 con x^2-4 >=0

unito al sistema x^2+7x-4 <=0 con x^2-4 <0 ...ho un po' sonno quindi non assicuro i calcoli...il dom mi viene qualcosa tipo (-inf, +1/2] U [15/2, +inf) quindi quando calcoli il limite..vedi a cosa tende l'argomento del modulo...se l'argomento tende a <0 allora cambi il segno del modulo...cmq anche per quell'esercizio consiglierei di farlo vedere al prof

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TIMEO DANAOS ET DONA FERENTES

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ok, grazie! chissà cosa combino ora

mi ha risposto la prof, spero sia utile anche a qualcun altro!
Riporto quello che mi ha scritto per risolvere l'esercizio dell'immagine:

Per trovare l'immagine di questa funzione
f(x)= 7x / (8+x) definito nell'intervallo I= ( -8 , +inf )
la cosa migliore e' disegnarla, o studiarla in (-8,+inf).
Il limite per x che tende a -8+ e' -inf. Il limite a +inf e' 7. Ha un asintoto orizzontale in y=7.
La funzione sta sempre sotto y=7. Quindi l'immagine e' (-\infty, 7).
Metodo algebrico alternativo: una volta che ha trovato la funzione inversa:
x = 8y / (7-y)
Impone che x stia nel dominio I, cioe' risolve x>-8, cioe'
8y / (7-y)>-8
e quello che le viene portando il -8 a sinistra, facendo il denominatore comune e risolvendo e'
56 / (7-y)>0
che e' vero solo se y<7. Da qui l'immagine: (-inf, 7).

kira come sei messa a studiare mate? io sto prendendo ripetizioni.... speriamo bene... tu per caso vai in uni a studiare? se si potremmo studiare insieme qche volta...

ottima domanda, qualcuno che sappia qualcosina di matematica si trova in università a studiare in questi ultimi giorni?
se si mi aggrego volentieri per qualche oretta di esercizi, perchè da solo non credo di farcela a passarlo nemmeno questa volta!
fatemi sapere grazie

Credo di averlo già chiesto minimo una trentina di volte, non ci sono in giro i risultati dei vari appelli di istituzioni? Sarebbero utilissimi