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Posted by Konrad on 17-09-2007 16:30:

[ComDig] Soluzioni temi d'esame

Qualcuno per caso ha le soluzioni di almeno un paio di temi d'esame?

Non mi servono i procedimenti (anche se sarebbero graditi) ma almeno il risultato per capire se sto sbagliando qualcosa .

Grazie.

Posted by afer_inf on 19-09-2007 11:12:

Ciao sono sul sito della rusconi ...trovi tutte le soluzioni

Posted by tux83 on 19-09-2007 13:52:

Originally posted by afer_inf
Ciao sono sul sito della rusconi ...trovi tutte le soluzioni

mi sa che si parla di Comunicazione Digitale..

cmq dimmi che risultati ti servono..

io ne ho fatti un pò..

Posted by Stany on 14-01-2008 16:42:

Ripropongo questa discussione, che più che discutere sto mendicando.. Comunque, chi tra voi anima pia ha le soluzioni (non le pretendo tutte) dei temi d'esame della prof Rocca e può gentilmente condividerle? Grazie a tutti!

Posted by Stany on 04-02-2008 18:17:

Visto che nessuno ha le soluzioni dei temi d'esami di comunicazione digitale, perchè non li svolgiamo e confrontiamo i risultati?

Inizio io postando la prima versione dell'appello del 25/01/2008
Pagina 1

1-Retta tangente y=4xe*3-11e*3
2-La funzione è invertibile. funzione inversa x = e*(-y+4) +3. Immagine (-inf, +inf)
3- limite = +6
4- Integrali
a- (pigreco) - 6.
b- 4/3e*27-4/3

Pagina 2
5- limite = 2/3
6- limite = 25/6
7- dominio x<=-2
8- da rifare

Quasi sicuramente avrò commesso qualche errore, quindi se ne notate qualcuno fatemi un fischio.
Attendo vostre correzzioni/soluzioni. :-D e certamente anche domande.
Ciao

Posted by mt661588 on 07-02-2008 10:10:

1-Retta tangente y=4xe*3-11e*3
2-La funzione è invertibile. funzione inversa x = e*(-y+4) +3. Immagine (-inf, +inf)
3- limite = +6
4- Integrali
a- (pigreco) - 6.
b- 4/3e*27-4/3

Pagina 2
5- limite = 2/3

Fino a qua io ho avuto i tuoi stessi risultati

6- limite = 25/6

Questo io l'ho risolto con le formule di taylor e mi viene 25/3

e^5x = 1 + 5x + (5x)^2 / 2! + o((5x)^2)

log(5x + 1) = 5x - (5x)^2 /2 + o((5x)^2)

poi ho riscritto il limite come
lim x-->0 (1+ 5x + 25x^2 /2 + o((5x)^2) - 5x + 25x^2 /2 - o((5x)^2) -1) / 3x^2 =
lim x-->0 (50x^2 /2) / 3x^2 = 25x^2 / 3x^2 = 25/3

non so se è giusto

7- dominio x<=-2
8- da rifare

La 8 non la so mentre la 7 la rifaccio adesso

Posted by Stany on 07-02-2008 16:13:

Io il 6 l'ho risolto con de l'hopital derivando due volte

derivata prima y'=[5e*(5x) - (5/5x+1)]/6

derivata seconda y''={25e*(5x) + [25/(25x+1)*2]}/6

Spero sia chiaro.. :shock:

Sostituendo ottengo = 25/6.
Il procedimento credo sia giusto! Nessuno può confermare il risultato?

per quanto riguarda il numero 8 sono in difficoltà.
Ho trovato:
- dominio (-inf,-1/2)U(1/2, +inf).
- lim x->-inf f(x) = -inf
- lim x->+inf f(x) = -inf
- lim x->-1/2 f(x) = (non so)
- lim x->+1/2f(x) = (non so)
- derivata prima y'= 4x*2-8x-1/4x*2-1
- il resto è pura fantasia.

help!!!

Posted by mt661588 on 07-02-2008 16:44:

Originally posted by Stany
Io il 6 l'ho risolto con de l'hopital derivando due volte

derivata prima y'=[5e*(5x) - (5/5x+1)]/6

derivata seconda y''={25e*(5x) + [25/(25x+1)*2]}/6

Spero sia chiaro..

Sostituendo ottengo = 25/6.
Il procedimento credo sia giusto! Nessuno può confermare il risultato?

help!!!

Controlla bene perchè la derivata prima penso sia sbagliata (almeno per quel che penso io)
y' = (5e^(5x) - 5/(5x+1))/6x dopo devi andare avanti a semplificare e ti esce
y'= (25xe^(5x) + 5e^(5x) -5) / (6x*(5x+1))

Posted by Stany on 07-02-2008 17:41:

Si si è vero ho dimenticato una x al denominatore.(errore di trascrizione)
Io non ho semplificato altrimenti ricavare la derivata seconda diventa un'impresa titanica, mentre lasciando invariato il risultato derivo singolarmente cosi:
5e^(5x) = 25e^(5x)
5/5x+1 = 25/(5x+1)^2
e infine 6x.

Comunque ora proverò a risolverlo con taylor probabilmente è l'approcio migliore.
Grazie.

Posted by Stany on 07-02-2008 17:52:

Visto che ci sono posto altri risultati.

appello del 25/01/2008
Pagina 1 secondo compito

1-integrali
a- (pigreco) -4
b- e^8 -1
2-tangente y=4x-15
3-La funzione è invertibile. funzione inversa x = e^(-y+2) +2. Immagine (-inf, +inf)
4- limite 1

pagina 2

5- (solito Distastro)
6- limite 3/2
7- limite 9/2
8- dominio x<=-4

Posted by mt661588 on 08-02-2008 09:36:

ciao allora per il limite lo si èpoteva calcolare con De l'Hopital oppure con le formule di Taylor ed esce 25/3 mentre per il settimo esercizio bisogna fare questo sistema
x^2+2x >= 0
|x-4| > sqrt(x^2+2x)
e poichè il valore nel modulo è sempre positivo (x-4)^2> x^2+2x
il risultato è (-inf, -2] U [0, 8/5)

questi te li garantisco perchè ho chiesto alla prof e mi ha risposto così.
ciao

Posted by Stany on 08-02-2008 14:48:

Originally posted by mt661588

questi te li garantisco perchè ho chiesto alla prof e mi ha risposto così.
ciao

Ciao, sono riuscito a trovare gli errori che commettevo per entrambi gli esercizi. Grazieee! :-D

Posted by ste84 on 08-02-2008 17:11:

Ciao a tutti, io avrei un paio di dubbi, a dir la verità molti di più
qualcuno mi può dare una mano?

1) un limite per x--->5+ |5-x| / 5(x-5)+6(x-5)

come si svolge il limite se ho al numeratore il modulo?
vome lo si tratta il modulo al numeratore?

2) determinare il dominio di definizione e i limiti agli estremi della seguente funzione: ( es. appello d'esame 13/06/2007)

F(x)= sqrt 1 - sqrt |x| - 1

in pratica è la radice quadrata di 1 - radice di modulo di x, - 1 .
la prima radice comprende anche la seconda.
spero di essere stato abbastanza chiaro!
spero che qualcuno riesca ad aiutarmi!

Posted by mt661588 on 08-02-2008 18:53:

Originally posted by ste84
Ciao a tutti, io avrei un paio di dubbi, a dir la verità molti di più
qualcuno mi può dare una mano?

1) un limite per x--->5+ |5-x| / 5(x-5)+6(x-5)

come si svolge il limite se ho al numeratore il modulo?
vome lo si tratta il modulo al numeratore?

questo è quello che penso, fai i due sistemi
x>0 risolvi 5-x>0 e ti verrà x<5
x<0 risolvi -5+x>0 e ti verrà x>5
per cui adesso sai che 5+ è nel secondo caso,quindi quando fai il limite devi usare -5+x ti verrà questo limite
lim x-->5+ (x-5) / (5(x-5)+6(x-5)) e semplificando (ti aggiungo un passaggio che dovevi fare prima)
lim x-->5+ (x-5) / (11(x-5)) semplificando per (x-5) avrai
lim x-->5+ 1 / 11 e quindi 1/11 è la soluzione che cercavi

2) determinare il dominio di definizione e i limiti agli estremi della seguente funzione: ( es. appello d'esame 13/06/2007)

F(x)= sqrt 1 - sqrt |x| - 1

in pratica è la radice quadrata di 1 - radice di modulo di x, - 1 .
la prima radice comprende anche la seconda.
spero di essere stato abbastanza chiaro!
spero che qualcuno riesca ad aiutarmi!

per questo devi porre 1-sqrt(|x|-1) >= 0 cioè 1 >= sqrt(|x|-1)
praticamente devi risolvere e fare l'unione di questi due sistemi
sistema A
x-1>=0
1^2 >= x-1

sistema B
-x-1>=0
1^2>= -x-1

Avrai le seguenti soluzioni
A: 1<=x<=2 B:-2<=x<=-1 e se le unisci ti verrà il dominio
-2<=x<=-1 v 1<=x<=2 oppure anche D: [-2,-1]v[1,2]

spero di essere stato chiaro e di non aver fatto errori

Posted by ste84 on 08-02-2008 19:26:

grazie mille!

se hai fatto qualche errore non lo so, ma il procedimento è chiaro!

grazie ancora e ai prossimi dubbi allora !!!

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