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[info] Domande all'orale

Posted by pragers on 13-02-2008 15:26

Dato che nel thread precedente riguardante le domande fatte all orale si è un po' perso il filo del discorso,le raccolgo tutte qua.Sarebbe bello se qualcuno poi ne postasse delle altre e poi magari potremmo cercare di rispondere insieme.

1) Dare la definizione di inf

2) Fornire un esempio di successione non definitivamente monotona

3)enunciare il teorema fondamentale del calcolo integrale

4)fornire un esempio di successione che converge semplicemente ma non assolutamente

5)fornire un controesempio alla seguente affermazione: una funzione continua in R, derivabile in R-{0} con derivata positiva in tutto l'intervallo è iniettiva

6)enunciare e dimostrare la condizione necessaria per la convergenza di serie numeriche

7)fornire un esempio di una proprietà dipendente da n Naturale non definitivamente vera e non definitivamente falsa

8)enunciare e dimostrare un qualsiasi teorema di permanenza del segno

9)Definizione si sup

10)esempio di funzione continua ovunque ma non derivabile ovunque

11)dimostrazione criterio radice per le serie

12)Definizione 3= Sup A , dove A e un insieme contenuto in R

13)Fornire un Controesempio di questo enunciato: "Se un punto è un punto di minimo allora è derivabile"

14)Enunciare Il teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e spiegare perchè si chiame "Fondamentale"

15) definire f infinito di secondo ordine per x--> Infinito

16) esempio di serie irregolare

17) definire e dimostrare la relazione che intercorre fra continuità
e derivabilità di una finzione.

18) definire la scrittura lim x-->0 f(x) = - infinito

19) dare un esempio di successione non regolare

20) enunciare e dimostrare l'unicità del limite per una successione.

21) definire la scrittura lim x-->1 f(x) = infinito

22) dare un controesempio di una serie convergente

23) enunciare e dimostrare il teorema di Lagrange

24)Esempio di funzione continua ovunque ma non derivabile ovunque

25)Fornire un Controesempio di questo enunciato: "Se un punto è un punto di minimo allora è derivabile"

26)Esempio di serie che rispetta la condizione necessaria di convergenza ma non converge

27)Enunciare e dimostrare il Teorema di Lagrange

28)definire 3 = inf di an

29)definire la derivata secondo in un punto x0

30)dare un esempio di funzione monotona ma non derivabile ovunque

POSSIBILI SOLUZIONI:

2)Sen(n),Cos(n),(-1)^n/n

4)Serie armonica alternata con alpha =< 1

7)P(n) = "n è pari"

10)Funzione modulo

13)Funzione modulo,in x=0 punto di minimo ma non derivabile in tal punto

15)x^2 per x->inf puo essere?Non ne sono sicuro

24)Vedi 13

25)Ancora funzione modulo

26)serie n=1,°° log(1+1/n) il limite tende a 0 però la serie diverge

30) radice-cubica(x) è monotona ma la derivata nel punto x=0 va a +inf => non è derivabile nel punto x=0