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[Esercizi] Determinare dominio e immagine

Posted by Von Neumann on 30-04-2006 19:13

Ho dei dubbi sugli "Esercizi per Pasqua" che magari qualcheduno può aiutarmi a chiarire.
Testo esercizi:
http://www.mat.unimi.it/users/rocca...izipasqua06.pdf

I miei dubbi riguardano l'esercizio 4.
Ad esempio nel 4c, se come ho capito per immagine si intende il dominio della funzione inversa, la funzione non dovrebbe avere immagine in quanto non è iniettiva e quindi non è invertibile (nemmeno nel dominio ristretto x Є [0,4) ).
Invece, da quanto mi risulta, negli altri tre casi le funzioni dovrebbero avere inversa e quindi immagine. Nello specifico dovrebbero essere
a inversa: x=2^(y+3) -1, immagine: y Є (-∞,+∞

;
b inversa: x=- arccos y, immagine: y Є [-1,1];
d inversa: x=(-2-3y)/y, immagine: y Є (-∞,0) v (0,+∞

;
In ogni caso una funzione ha immagine solo se è invertibile nel suo dominio (o in una parte ristretta di esso) ?
Se ho frainteso il concetto di immagine vi prego di chiarirmelo.
Grazie a chiunque avrà tempo intersezione voglia di rispondermi.