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[HELP] Spazi vettoriali

Posted by Fumereo on 13-01-2006 00:04

Posto qua un esercizio tratto da un compitino del 2003 cosi' vediamo se qualcuno piu' bravo di me sa come risolverlo. Dal libro continuo a non cavare nulla.

Nello spazio vettoriale R3 si considerino i vettori

v1=(1,0,2) v2=(1,1,2) v3=(0,1,x)

1 Si determino i valori di x per i quali v3 appartiene a S =<v1,v2> (sottospazio generato da v1 e v2)
2 Si completi l'insieme {v1,v2} con ulteriori vettori, fino a ottenere una base per R3

Io per determinare i valori di x faccio cosi':

Scrivo la matrice associata al sistema di equazioni eguagliate a 0

1 1 0 0
0 1 1 0
2 2 x 0

con gauss-jordan

1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 x 0

Da qui vedo che qualunque valore assuma x v3 appartiene a S (qualcuno mi spiegherebbe perche' in termini pseudoscientifici?)

per la 2 come ci si muove?