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[TURRINI] Terzo compitino

Posted by overflowonline on 01-01-2005 16:46

Salve a tutti,fra 12 giorni c'è il terzo compitino di matematica... ho troppo bisogno del vostro aiuto!!allora partiamo con la prima domanda..

1)Dipendenza e indipendaza lineare.
Quando i vettori sono linearmente indipendeti? e quando il contrario? e quando non sono liearmente indipendenti cosa devo fare??

Allora provo a rispondermi da solo voi aiutatemi..
N vettori sono linearmente INDIPENDETI quando NON POSSONO essere espressi come combinazione lineari dei restanti.

Definizione:
Per ogni intero n>1 n vettori si dicono linearmente dipendenti se e solo se almeno uno di essi può essere scritto come combinazione lineare dei precedenti.

Quindi i vettori:

v1 (2,4,6) v2 (1,2,3) v2(7,2,1)

v2=2(v1)

cioè 2(1,2,3)= (2,4,6)

Sono linearmente dipendenti Giusto?

Invece:

Definizione:
Per ogni intero n>1 n vettori si dicono linearmente indipendenti se nessuno di essi può essere scritto come combinazione lineare dei precedenti.

Quindi i vettori:

v1 (0,0,1) v2 (1,2,3) v2(7,2,1)

Sono linearmente indipendenti giusto?

Però sul librio è diverso:

v1 (2,4,-6) v2 (1,2,3) v2(0,0,1)

e quindi poi:

(2,4,-6) -2(1,2,3) + 12(0,0,1) = (0,0,0)

e quindi siccome la lora somma è zero allora sono linearmente dipendenti è giusto?cioè non capisco...

Per essere LINEARMENTE DIPENDENTI la somma dei vettori deve essere zero?
e nel caso non fosse zero allora non sono dipendenti???

Prendiamo il 2 compitino del dicembre 2001

allora:

v1(1,2,1,0) v2=(1,0,1,1) wb=(b,2,b,2)

a)Nel caso b=3 si scriva w come combinazione lineare di v1 e di v2
b)Si stabiliisca per quali valori di b i tre vettori sono linearmente indipendenti.

a: banalmente wb=v1 + 2(v2) e fin qui è facile.

b: secondo me è qualsiasi numero diverso da 3 infatti se si fà qualche prova si vede che wb non potrà mai essere scritta come combinazione lineare di v1 e v2 se non nel caso che b sia uguale a 3 giusto??

Beh per oggi basta così aspetto con ansia le vostre risposte.. ora mi getto a capofitto sulle basi e se ho qualche dubbio ve lo chiedo ciaoooooooo